Vitesse, distance et durée

Un trajet aller de 60 km à 60 km/h et retour à 40 km/h donne une vitesse moyenne de 48 km/h, et non 50.

Aller à 60 km/h, retour à 40. Quelle est la moyenne ?

Réponds avant de poursuivre. Tu parcours 60 km jusqu'à une ville à 60 km/h, puis tu reviens par la même route à 40 km/h. Quelle est ta vitesse moyenne pour l'ensemble du trajet ? Si tu as trouvé 50, garde ce résultat en tête. C'est la réponse qui vient spontanément, mais elle est fausse. À la fin de cette page, 48 devrait te paraître tout aussi évident.

150 km en 2 heures, c'est 75 km en une heure

Un train parcourt 150 km en 2 heures. Sa vitesse moyenne est la distance parcourue en une heure : 150 ÷ 2 = 75 km/h. La vitesse est un taux unitaire très courant. OpenStax s'en sert pour présenter cette notion : 68 miles par heure signifie 68 miles en 1 heure. On peut utiliser toute unité de distance divisée par une unité de temps : mètres par seconde, kilomètres par heure ou miles par heure.

d = rt et ses deux autres formes

OpenStax écrit la formule du mouvement à vitesse constante sous la forme d = rt : la distance est égale à la vitesse multipliée par la durée. En isolant les autres lettres, on obtient r = d/t et t = d/r. À 70 km/h pendant 3 heures, on parcourt 70 × 3 = 210 km. Pour parcourir 210 km à 70 km/h, il faut 210 ÷ 70 = 3 heures. Et parcourir 210 km en 3 heures correspond à 210 ÷ 3 = 70 km/h. Les trois formules expriment la même relation.

45 minutes font 0.75 heure, pas 0.45

On confond facilement minutes et heures. Un cycliste parcourt 30 km en 45 minutes. Le calcul 30 ÷ 45 donne 0.667 km par minute : c'est juste, mais ce n'est pas une vitesse en km/h. Convertis d'abord la durée : 45 minutes = 45/60 = 0.75 heure. Donc 30 ÷ 0.75 = 40 km/h. Dans l'autre sens, 1.2 heure ne fait pas 1 heure 20 minutes, mais 1 heure et 0.2 × 60 = 12 minutes. Un trajet fictif de 3 km vers l'école en 15 minutes se calcule de même : 15 minutes = 0.25 heure, donc 3 ÷ 0.25 = 12 km/h.

Les coureurs utilisent souvent l'allure, c'est-à-dire l'inverse de la vitesse, en minutes par kilomètre. Une allure de 5 minutes par km correspond à 60 ÷ 5 = 12 km en une heure, soit 12 km/h. Pour convertir des mètres par seconde en kilomètres par heure, multiplie par les 3,600 secondes d'une heure puis divise par les 1,000 mètres d'un kilomètre. Cela revient à multiplier par 3.6 : 10 m/s = 36 km/h.

La vitesse moyenne n'est pas la moyenne des vitesses

Tu roules 60 km jusqu'à une ville à 60 km/h et reviens sur les mêmes 60 km à 40 km/h. La moyenne de 60 et 40 vaut 50, mais ce n'est pas ta vitesse moyenne. Divise la distance totale par la durée totale. L'aller dure 60 ÷ 60 = 1 heure ; le retour, 60 ÷ 40 = 1.5 heure. Au total, 120 km en 2.5 heures : 120 ÷ 2.5 = 48 km/h. Comme l'étape lente dure plus longtemps, elle pèse davantage dans la moyenne.

60 mph valent environ 97 km/h

Le manuel 44 du NIST donne exactement 1.609344 kilomètre pour 1 mile. Ainsi, 60 miles par heure font 60 × 1.609344 = 96.56 km/h, soit environ 97. Pour une estimation mentale, multiplie les miles par 1.6, ou les kilomètres par 5/8 pour obtenir des miles : 80 km/h valent environ 50 mph.