Taux unitaires et prix unitaires

750 grammes pour 4.80, c'est moins cher au gramme que 500 grammes pour 3.40, même si le grand paquet coûte plus cher.

Deux sacs de riz en rayon

Imagine deux sacs de riz sur l'étagère d'un magasin. L'un contient 500 grammes pour 3.40 dollars, l'autre 750 grammes pour 4.80. Le grand sac coûte plus cher : le petit est-il donc la bonne affaire ? Pas ici. La réponse vient de la transformation de chaque prix en prix pour une même quantité de riz. Cette étape porte un nom, et c'est le sujet de cette page : le taux unitaire.

Kilomètres par heure, dollars par gramme

Un ratio compare des quantités de même unité. Très souvent, on veut comparer des quantités d'unités différentes : kilomètres et heures, dollars et grammes, mots et minutes. OpenStax appelle cela un taux : la comparaison de deux quantités d'unités différentes, généralement écrite comme une fraction qui garde les unités. 300 kilomètres en 4 heures, c'est le taux 300 km / 4 h.

300 km en 4 heures deviennent 75 km en une

Un taux unitaire est un taux dont le dénominateur vaut 1 unité. Pour l'obtenir, divise le numérateur par le dénominateur. 300 km en 4 heures donnent 300 ÷ 4 = 75 km pour 1 heure, noté 75 km/h. Le salaire horaire est aussi un taux unitaire : 384 dollars pour 32 heures de travail font 384 ÷ 32 = 12 dollars de l'heure. Les taux unitaires sont pratiques parce qu'ils sont prêts à multiplier. À 75 km/h, 3 heures couvrent 3 × 75 = 225 km.

Le prix par œuf le plus bas l'emporte

Un prix unitaire est un taux unitaire qui donne le prix d'un article, ou d'une unité de masse ou de volume. Douze œufs pour 3.60 dollars, c'est 3.60 ÷ 12 = 0.30 dollar l'œuf. OpenStax note que le meilleur achat est l'article au prix unitaire le plus bas, et que la plupart des épiceries affichent le prix unitaire en rayon. La Corée du Sud l'inscrit dans un texte officiel, les lignes directrices sur l'affichage des prix, qui énumèrent les produits devant afficher un prix unitaire. Une révision d'avril 2025 a porté cette liste de 84 à 114 sortes de produits et permis quelques exceptions sur l'unité : le papier aluminium est affiché au mètre, mais le papier aluminium en feuilles peut l'être à la feuille.

Compare un sac de riz de 500 grammes à 3.40 dollars et un sac de 750 grammes à 4.80 dollars. Au gramme : 3.40 ÷ 500 = 0.0068 et 4.80 ÷ 750 = 0.0064. Ces nombres sont petits, alors les étiquettes utilisent souvent 100 grammes comme unité : 0.68 dollar les 100 g contre 0.64 dollar les 100 g. Le grand sac est le meilleur achat, de 4 cents par 100 grammes. Plus grand est souvent moins cher à l'unité, mais pas toujours, d'où l'intérêt de vérifier.

Minutes par kilomètre ou kilomètres par minute ?

Tout taux peut s'inverser. Une coureuse parcourt 10 km en 50 minutes : cela fait 10 ÷ 50 = 0.2 km par minute, ou 50 ÷ 10 = 5 minutes par kilomètre. Les deux sont des taux unitaires corrects. Choisis celui dont l'unité après « par » correspond à la question. « Quelle distance en 30 minutes ? » demande des km par minute : 0.2 × 30 = 6 km. « Combien de temps pour 7 km ? » demande des minutes par km : 5 × 7 = 35 minutes.

Des mots comme par, en, pour et le signalent un taux. OpenStax donne un test court : si les deux unités mesurent le même genre de grandeur, c'est un ratio ; si elles sont différentes, c'est un taux. Dans les deux cas, on écrit une fraction.