Qu'est-ce qu'un ratio ?

Une classe de 12 garçons et 18 filles a un ratio garçons-filles de 12 pour 18, qui se simplifie en 2 pour 3.

Colorie deux cases sur cinq

Avant toute définition, utilise la barre ci-dessous. Colorie 2 de ses 5 cases. Pense à une classe où garçons et filles vont par groupes de 2 et 3 ; les cases coloriées sont les garçons. La barre lit ton coloriage comme une fraction, un décimal et un pourcentage, et tu devrais voir 2/5, 0.4 et 40 %. Garde ces 40 % en tête. Plus bas, ils tranchent ce que « 2 pour 3 » veut dire et ne veut pas dire.

Six filles de plus, ou 3 filles pour 2 garçons ?

Passons à la classe elle-même. Elle compte 12 garçons et 18 filles. Une façon de les comparer est la soustraction : il y a 6 filles de plus que de garçons. Un ratio compare plutôt par division : il dit que pour 2 garçons il y a 3 filles. OpenStax définit un ratio comme la comparaison de deux nombres ou de deux grandeurs mesurées dans la même unité. Il écrit le ratio de a à b de trois façons : a pour b, a/b ou a : b. Pour cette classe, cela donne 12 pour 18, 12/18 et 12 : 18.

Quel nombre sert d'étalon ?

Dans 12 : 18, le second nombre est celui par rapport auquel on mesure le premier. Les manuels coréens du primaire l'appellent la quantité de référence, et le premier nombre la quantité comparée. Diviser la quantité comparée par la quantité de référence donne la valeur du ratio : 12 ÷ 18 = 2/3. Lis cela avec soin. Cela dit que les garçons sont deux tiers du nombre de filles. Cela ne dit pas deux tiers de la classe.

Pourquoi 12 : 18 peut se réduire à 2 : 3

Un ratio se simplifie exactement comme une fraction. Divise les deux termes par un diviseur commun ; 12 et 18 ont 6 en commun, donc 12 : 18 = 2 : 3. Les jetons montrent pourquoi c'est permis. Partage la classe en 6 groupes égaux : chaque groupe est une petite copie de toute la classe, avec le même équilibre entre garçons et filles. Il y a une différence avec les fractions. OpenStax laisse un ratio comme 4/1 sous la forme 4/1 au lieu d'écrire 4, pour garder sous les yeux les deux termes de la comparaison.

Les ratios avec des décimaux deviennent des ratios d'entiers quand on multiplie les deux termes par la même puissance de dix. 1.2 : 0.4 devient 12 : 4 après multiplication par 10, ce qui se simplifie en 3 : 1. Les ratios avec des fractions marchent de la même façon avec un dénominateur commun : 1/2 : 1/3 devient 3 : 2 après multiplication des deux par 6.

2 : 3 n'est pas 3 : 2, et un pouce n'est pas un pied

Le ratio garçons-filles est 2 : 3 ; le ratio filles-garçons est 3 : 2. Ce sont deux affirmations différentes, alors regarde toujours quelle quantité vient en premier. Les deux quantités doivent aussi être dans la même unité. Pour comparer 1 pouce et 1 pied, convertis d'abord le pied en 12 pouces : le ratio est 1 : 12, et non 1 : 1. OpenStax conseille de convertir dans la plus petite unité, ce qui évite les fractions.

Les garçons sont 2 parts sur 5, pas 2 sur 3

Le ratio 2 : 3 de la classe compare une partie à une autre partie. On peut aussi comparer une partie au tout. Chaque groupe compte 2 + 3 = 5 élèves, donc les garçons sont 2/5 de la classe et les filles 3/5. C'est la barre que tu as coloriée au début : 2/5, soit 40 %. Un ratio 2 : 3 ne veut pas dire que 2/3 de la classe sont des garçons. Deux tiers, ce serait 20 garçons sur 30, et cette classe en a 12.

Partager 60 dollars selon le ratio 2 : 3

Deux amis se partagent 60 dollars selon le ratio 2 : 3. Additionne d'abord les termes, 2 + 3 = 5, pour compter les parts égales. Une part vaut 60 ÷ 5 = 12 dollars. Le premier ami reçoit 2 × 12 = 24 et le second 3 × 12 = 36. Vérification : 24 + 36 = 60, et 24 : 36 se simplifie de nouveau en 2 : 3. Un ratio peut aussi avoir trois termes. Du ciment, du sable et du gravier mélangés selon 1 : 2 : 3 dans une gâchée inventée de 30 kilogrammes font 1 + 2 + 3 = 6 parts de 5 kg chacune, donc 5 kg, 10 kg et 15 kg.