Che cos'è un rapporto

In una classe con 12 ragazzi e 18 ragazze, il rapporto tra ragazzi e ragazze è di 12 a 18, che si semplifica in 2 a 3.

Colora due caselle su cinque

Prima delle definizioni, usa la barra qui sotto. Colora 2 delle sue 5 caselle. Pensa a una classe in cui ragazzi e ragazze formano gruppi di 2 e 3: le caselle colorate sono i ragazzi. La barra esprime la parte colorata come frazione, numero decimale e percentuale: dovresti vedere 2/5, 0.4 e 40%. Tieni a mente quel 40%: più avanti chiarirà che cosa significa, e che cosa non significa, «2 a 3».

Sei ragazze in più, oppure 3 ragazze ogni 2 ragazzi?

Passiamo alla classe. Ci sono 12 ragazzi e 18 ragazze. Un modo per confrontarli è sottrarre: le ragazze sono 6 in più dei ragazzi. Un rapporto usa invece la divisione e dice che ogni 2 ragazzi ci sono 3 ragazze. OpenStax definisce il rapporto come un confronto tra due numeri o due quantità espresse nella stessa unità. Scrive il rapporto tra a e b in tre modi: a sta a b, a/b oppure a : b. Per questa classe si ottengono 12 sta a 18, 12/18 e 12 : 18.

Quale numero è il riferimento?

In 12 : 18, il secondo numero è il riferimento con cui si confronta il primo. I libri della scuola primaria coreana lo chiamano quantità di riferimento e chiamano il primo quantità confrontata. Dividendo la quantità confrontata per quella di riferimento si ottiene il valore del rapporto: 12 ÷ 18 = 2/3. Leggilo con attenzione. Dice che il numero dei ragazzi è due terzi di quello delle ragazze. Non dice che i ragazzi sono due terzi della classe.

Perché 12 : 18 si può ridurre a 2 : 3

Un rapporto si semplifica proprio come una frazione. Dividi entrambi i termini per un fattore comune: 12 e 18 sono divisibili per 6, quindi 12 : 18 = 2 : 3. Le tessere mostrano perché è lecito farlo. Dividi la classe in 6 gruppi uguali: ogni gruppo è una piccola copia della classe, con lo stesso equilibrio tra ragazzi e ragazze. C'è una differenza rispetto alle frazioni. OpenStax lascia un rapporto come 4/1 nella forma 4/1 anziché scrivere 4, così entrambi i termini del confronto restano visibili.

Un rapporto con numeri decimali diventa un rapporto tra interi moltiplicando entrambi i termini per la stessa potenza di dieci. 1.2 : 0.4 diventa 12 : 4 moltiplicando per 10 e si riduce a 3 : 1. Con le frazioni si procede allo stesso modo usando un denominatore comune: 1/2 : 1/3 diventa 3 : 2 moltiplicando entrambi i termini per 6.

2 : 3 non è 3 : 2, e un pollice non è un piede

Il rapporto tra ragazzi e ragazze è 2 : 3; quello tra ragazze e ragazzi è 3 : 2. Sono affermazioni diverse: controlla sempre quale quantità viene prima. Le due quantità devono anche avere la stessa unità. Per confrontare 1 pollice con 1 piede, converti prima il piede in 12 pollici: il rapporto è 1 : 12, non 1 : 1. OpenStax consiglia di convertire nell'unità più piccola, per evitare frazioni.

I ragazzi sono 2 parti su 5, non 2 su 3

Il rapporto 2 : 3 della classe confronta una parte con un'altra. Puoi anche confrontare una parte con il tutto. Ogni gruppo contiene 2 + 3 = 5 alunni, quindi i ragazzi sono 2/5 della classe e le ragazze 3/5. È la barra che hai colorato all'inizio: 2/5, cioè 40%. Un rapporto 2 : 3 non significa che i ragazzi siano 2/3 della classe. Due terzi sarebbero 20 ragazzi su 30, mentre in questa classe sono 12.

Dividere 60 dollari nel rapporto 2 : 3

Due amici si dividono 60 dollari nel rapporto 2 : 3. Prima somma i termini, 2 + 3 = 5, per contare le parti uguali. Una parte vale 60 ÷ 5 = 12 dollari. Il primo amico riceve 2 × 12 = 24 e il secondo 3 × 12 = 36. Verifica: 24 + 36 = 60 e 24 : 36 si riduce di nuovo a 2 : 3. Un rapporto può avere anche tre termini. Cemento, sabbia e ghiaia mescolati nel rapporto 1 : 2 : 3 in una miscela ipotetica di 30 chilogrammi danno 1 + 2 + 3 = 6 parti da 5 kg ciascuna, quindi 5 kg, 10 kg e 15 kg.