Qué es una razón

Una clase con 12 chicos y 18 chicas tiene una razón de chicos a chicas de 12 a 18, que se simplifica a 2 a 3.

Sombrea dos casillas de cinco

Antes de cualquier definición, usa la barra de abajo. Sombrea 2 de sus 5 casillas. Piensa en una clase donde chicos y chicas vienen en grupos de 2 y 3; las casillas sombreadas son los chicos. La barra lee lo que sombreaste como fracción, decimal y porcentaje, y deberías ver 2/5, 0.4 y 40%. Recuerda ese 40%. Más abajo aclara lo que «2 a 3» significa y lo que no.

¿Seis chicas más, o 3 chicas por cada 2 chicos?

Ahora la clase en sí. Tiene 12 chicos y 18 chicas. Una forma de compararlos es restar: hay 6 chicas más que chicos. Una razón compara dividiendo, así que dice que por cada 2 chicos hay 3 chicas. OpenStax define la razón como la comparación de dos números o de dos cantidades medidas con la misma unidad. Escribe la razón de a a b de tres maneras: a a b, a/b o a : b. Para esta clase eso da 12 a 18, 12/18 y 12 : 18.

¿Qué número es la vara de medir?

En 12 : 18 el segundo número es aquel con el que se mide el primero. Los libros de primaria coreanos lo llaman cantidad base y al primer número, cantidad comparada. Dividir la comparada entre la base da el valor de la razón: 12 ÷ 18 = 2/3. Léelo con cuidado. Dice que los chicos son dos tercios de las chicas. No dice dos tercios de la clase.

Por qué 12 : 18 puede reducirse a 2 : 3

Una razón se simplifica igual que una fracción. Divide las dos partes entre un factor común; 12 y 18 comparten el 6, así que 12 : 18 = 2 : 3. Las fichas muestran por qué se puede. Divide la clase en 6 grupos iguales y cada grupo es una copia pequeña de la clase entera, con chicos y chicas en el mismo equilibrio. Hay una diferencia con las fracciones. OpenStax deja una razón como 4/1 tal cual en lugar de escribir 4, para que las dos partes de la comparación sigan a la vista.

Las razones con decimales se convierten en razones de números enteros al multiplicar las dos partes por la misma potencia de diez. 1.2 : 0.4 pasa a 12 : 4 al multiplicar por 10, y eso se simplifica a 3 : 1. Las razones con fracciones funcionan igual con un denominador común: 1/2 : 1/3 pasa a 3 : 2 al multiplicar las dos por 6.

2 : 3 no es 3 : 2, y una pulgada no es un pie

La razón de chicos a chicas es 2 : 3; la de chicas a chicos es 3 : 2. Son afirmaciones distintas, así que lee siempre qué cantidad va primero. Las dos cantidades también necesitan la misma unidad. Para comparar 1 pulgada con 1 pie, pasa primero el pie a 12 pulgadas: la razón es 1 : 12, no 1 : 1. OpenStax aconseja convertir a la unidad más pequeña, así se evitan las fracciones.

Los chicos son 2 partes de 5, no 2 de 3

La razón 2 : 3 de la clase compara una parte con otra parte. También puedes comparar una parte con el total. Cada grupo tiene 2 + 3 = 5 alumnos, así que los chicos son 2/5 de la clase y las chicas 3/5. Esa es la barra que sombreaste arriba: 2/5, o 40%. Una razón 2 : 3 no significa que 2/3 de la clase sean chicos. Dos tercios serían 20 chicos de 30, y esta clase tiene 12.

Repartir 60 dólares en la razón 2 : 3

Dos amigos se reparten 60 dólares en la razón 2 : 3. Suma primero las partes, 2 + 3 = 5, para contar las porciones iguales. Una porción es 60 ÷ 5 = 12 dólares. El primero recibe 2 × 12 = 24 y el segundo 3 × 12 = 36. Comprobación: 24 + 36 = 60, y 24 : 36 vuelve a simplificarse a 2 : 3. Una razón también puede tener tres partes. Cemento, arena y grava mezclados en 1 : 2 : 3 en una tanda inventada de 30 kilogramos forman 1 + 2 + 3 = 6 porciones de 5 kg cada una, es decir, 5 kg, 10 kg y 15 kg.