비란 무엇인가

남학생 12명, 여학생 18명인 반의 남녀 비는 12 : 18이고, 줄이면 2 : 3입니다.

5칸 가운데 2칸을 칠해 보세요

정의부터 읽기 전에 아래 막대를 먼저 써 보세요. 5칸 가운데 2칸을 칠하면 됩니다. 남학생 2명, 여학생 3명씩 짝을 이루는 반이라면 칠한 2칸이 남학생 몫입니다. 막대 아래에 2/5, 0.4, 40%가 나올 텐데, 이 40%를 기억해 두세요. 뒤에서 「2 : 3」이 무슨 뜻인지 헷갈릴 때 이 수가 답을 줍니다.

「여학생이 6명 더 많다」와 「2 : 3」은 다른 비교입니다

이제 실제 반을 봅니다. 남학생 12명, 여학생 18명입니다. 뺄셈으로 비교하면 「여학생이 6명 더 많다」가 되고, 나눗셈으로 비교하면 「남학생 2명마다 여학생이 3명」이 됩니다. 두 양을 나눗셈으로 비교해 기호 :으로 나타낸 것이 비입니다. 12 : 18은 「12 대 18」로 읽고, 「12와 18의 비」, 「18에 대한 12의 비」, 「12의 18에 대한 비」라고도 읽습니다. OpenStax 교과서도 비를 같은 단위로 잰 두 양의 비교로 보고, a : b 말고 a/b로도 씁니다. 그래서 12/18이라고 써도 같은 비를 가리킵니다.

기호 :의 오른쪽이 기준량입니다

비 12 : 18에서 기호 :의 오른쪽에 있는 18이 기준량이고, 왼쪽에 있는 12가 비교하는 양입니다. 기준량에 대한 비교하는 양의 크기를 비율이라고 하고, (비교하는 양) ÷ (기준량)으로 구합니다. 이 반이라면 12 ÷ 18 = 2/3이므로 남학생 수는 여학생 수의 2/3입니다. 반 전체의 2/3가 아닙니다. 「~에 대한」이 붙은 쪽이 기준량이라고 기억하면 덜 헷갈립니다. 「18에 대한 12의 비」라고 말할 때는 기준량 18이 먼저 나오지만, 쓸 때는 기호 :의 오른쪽에 둡니다. 말하는 순서와 쓰는 순서가 다를 수 있으니, 처음에는 기준량에 밑줄을 그어 두고 쓰세요.

12 : 18을 2 : 3으로 줄여도 되는 까닭

비는 분수처럼 간단히 합니다. 두 수를 같은 공약수로 나누면 되는데, 12와 18을 공약수 6으로 나누면 12 : 18 = 2 : 3입니다. 왜 이렇게 해도 되는지는 위 타일 그림에 나와 있습니다. 반을 똑같은 6묶음으로 나누면 묶음 하나하나가 반 전체를 작게 줄인 모양이고, 남녀의 비는 그대로입니다. 다만 분수와 다른 점이 하나 있습니다. OpenStax는 4/1을 4로 바꾸지 않고 4/1로 둡니다. 그래야 비교하는 두 수가 모두 눈에 보입니다.

소수가 들어간 비는 두 수에 같은 10의 거듭제곱을 곱해 자연수의 비로 만듭니다. 예를 들어 1.2 : 0.4의 두 수에 10을 곱하면 12 : 4가 되고, 이것을 다시 줄이면 3 : 1입니다. 분수가 들어간 비도 같은 방법으로 바꿀 수 있는데, 이때는 공통분모를 이용합니다. 1/2 : 1/3이라면 두 수에 모두 두 분모의 공배수 6을 곱해서 3 : 2가 됩니다.

앞뒤를 바꾸면 다른 비, 단위가 다르면 틀린 비

남학생 대 여학생은 2 : 3이고, 여학생 대 남학생은 3 : 2입니다. 두 말은 서로 다른 내용이므로, 비를 읽을 때는 어느 양이 앞에 오는지 꼭 확인해야 합니다. 또 비교하는 두 양은 단위도 같아야 합니다. 1인치와 1피트를 비교하려면 먼저 1피트를 12인치로 바꿉니다. 그러면 비는 1 : 1이 아니라 1 : 12입니다. OpenStax는 더 작은 단위로 바꾸라고 권합니다. 작은 단위로 바꾸면 분수가 생기지 않아 편합니다. 30센티미터와 2미터라면 2미터를 200센티미터로 바꿔 30 : 200 = 3 : 20입니다.

남학생은 3몫 중 2몫이 아니라 5몫 중 2몫

2 : 3은 부분과 부분을 비교한 비입니다. 부분과 전체를 비교할 수도 있습니다. 한 묶음에 2 + 3 = 5명이 있으므로 남학생은 반 전체의 2/5, 여학생은 3/5입니다. 맨 위 막대에서 칠한 2/5(40%)가 이 수입니다. 비가 2 : 3이라고 해서 반의 2/3가 남학생인 것은 아닙니다. 2/3라면 30명 가운데 20명이 남학생이어야 하는데, 이 반의 남학생은 12명입니다.

60달러를 2 : 3으로 비례배분하기

전체를 주어진 비로 나누는 일을 비례배분이라고 합니다. 친구 둘이 60달러를 2 : 3으로 나눈다면 먼저 2 + 3 = 5로 몫이 모두 몇 개인지 셉니다. 한 몫은 60 ÷ 5 = 12달러이므로 첫째는 2 × 12 = 24달러, 둘째는 3 × 12 = 36달러를 받습니다. 24 + 36 = 60이고 24 : 36을 줄이면 다시 2 : 3이니 제대로 나눴습니다. 원으로 해도 같습니다. 형제가 세뱃돈 50,000원을 2 : 3으로 나누면(지어낸 예) 한 몫이 10,000원이라 20,000원과 30,000원입니다. 비가 세 수로 된 경우도 있습니다. 시멘트, 모래, 자갈을 1 : 2 : 3으로 섞어 30킬로그램을 만들면(지어낸 예) 6몫이고 한 몫이 5킬로그램이라 시멘트 5킬로그램, 모래 10킬로그램, 자갈 15킬로그램입니다.