比とは何か

男子12人、女子18人のクラスでは、男子と女子の人数の比は12対18で、簡単にすると2対3です。

5マスのうち2マスを塗りましょう

定義を読む前に、下の帯を使ってみましょう。5マスのうち2マスを塗ってください。男子と女子が2人と3人の組になっているクラスを考え、塗った部分を男子とします。帯には塗った割合が分数、小数、百分率で表示され、2/5、0.4、40%となるはずです。この40%を覚えておきましょう。後で「2対3」が何を意味し、何を意味しないかを確かめるときに役立ちます。

女子が6人多い、それとも男子2人につき女子3人？

このクラスには男子12人、女子18人がいます。引き算で比べると、女子が男子より6人多いとわかります。一方、比は割り算で比べるので、男子2人につき女子3人という関係を表します。OpenStaxでは、同じ単位で測る二つの数や量を比べたものを比と定義しています。aとbの比は、a対b、a/b、a : bの三通りで書けます。このクラスなら、12対18、12/18、12 : 18です。

どちらの数を基準にしますか？

12 : 18では、後ろの数を基準にして前の数を比べています。韓国の小学校の教科書では、後ろを基準量、前を比較量と呼びます。比較量を基準量で割ると比の値が求まり、12 ÷ 18 = 2/3です。意味をよく読み取りましょう。男子の人数が女子の人数の三分の二なのであって、クラス全体の三分の二が男子なのではありません。

12 : 18を2 : 3に簡単にできる理由

比は分数と同じように簡単にできます。両方の数を共通の約数で割ります。12と18はどちらも6で割れるので、12 : 18 = 2 : 3です。タイルを見ると、その理由がわかります。クラスを6組に等分すると、各組は男子と女子の割合を保った小さなクラスになります。ただし、分数とは異なる点もあります。OpenStaxでは比の4/1を4とは書かず、4/1のままにして、比べる両方の数を見える形で残します。

小数を含む比は、両方に同じ10の累乗を掛けると整数の比になります。1.2 : 0.4に10を掛けると12 : 4となり、3 : 1に簡単にできます。分数の比も同じで、共通の分母を利用します。1/2 : 1/3の両方に6を掛けると3 : 2になります。

2 : 3と3 : 2は別の比です。インチとフィートも別の単位です

男子と女子の人数の比は2 : 3ですが、女子と男子の比は3 : 2です。意味が違うので、何が先に来るかを必ず確かめましょう。また、二つの量の単位はそろえる必要があります。1インチと1フィートを比べるなら、先に1フィートを12インチに直します。比は1 : 1ではなく1 : 12です。OpenStaxでは、分数を避けるために小さいほうの単位にそろえることを勧めています。

男子は5人中2人であって、3人中2人ではありません

クラスの比2 : 3は、一方の部分と他方の部分を比べています。部分と全体を比べることもできます。各組には2 + 3 = 5人がいるので、男子はクラスの2/5、女子は3/5です。これが冒頭で塗った帯の2/5、つまり40%に当たります。比が2 : 3だからといって、クラスの2/3が男子という意味ではありません。三分の二なら30人中20人が男子ですが、このクラスの男子は12人です。

60ドルを2 : 3の比で分ける

友人二人で60ドルを2 : 3の比で分けます。まず2 + 3 = 5として、等しい持ち分がいくつあるか数えます。一つ分は60 ÷ 5 = 12ドルです。一人目は2 × 12 = 24、二人目は3 × 12 = 36を受け取ります。24 + 36 = 60で、24 : 36も2 : 3に簡単にできることを確かめましょう。比は三つの量にも使えます。練習用に、セメント、砂、砂利を1 : 2 : 3で混ぜた30キログラムを考えます。1 + 2 + 3 = 6等分なので、一つ分は5 kg、各材料は5 kg、10 kg、15 kgです。