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ホーム›数と計算›比と比例

単位量あたりの大きさと単価

750グラムで4.80の品は、500グラムで3.40の品より代金は高いものの、1グラムあたりでは安くなります。

このページのクラス、価格、レシピ、地図、移動の例は練習用の架空のものです。解き方はOpenStax Prealgebra 2eに準拠しています。

棚に並ぶ二袋の米

店の棚に米が二袋あると想像してください。一つは500グラムで3.40ドル、もう一つは750グラムで4.80です。大きい袋のほうが高いので、小さい袋がお得でしょうか。今回は違います。同じ量の米あたりの価格に直せば答えがわかります。この計算で求める、単位量あたりの大きさがこのページのテーマです。

1時間あたりのキロメートル、1グラムあたりのドル

比は、同じ単位の量を比べます。一方、キロメートルと時間、ドルとグラム、語数と分数のように、単位の違う量を比べたいこともよくあります。OpenStaxではこれをrateと呼び、異なる単位の二つの量の比較と定義しています。通常は単位を残した分数で表します。4時間で300キロメートルなら、300 km / 4 hです。

4時間で300 kmなら、1時間では75 kmです

単位量あたりの大きさは、分母を1単位にそろえた割合です。分子を分母で割って求めます。4時間で300 kmなら、1時間あたり300 ÷ 4 = 75 kmで、75 km/hと書きます。時給も同じ考え方です。32時間の仕事で384ドルなら、384 ÷ 32 = 12ドルが時給です。単位量あたりに直すと、そのまま掛け算に使えます。75 km/hで3時間進む距離は3 × 75 = 225 kmです。

上に時間、下にキロメートルを示した二重数直線です。1時間ごとに75 km増えるので、二つの目盛りの比は変わりません。

卵1個あたりの価格が低いほうがお得です

単価は、品物一つ、または重さや体積の一単位あたりの価格です。卵十二個で3.60ドルなら、1個あたり3.60 ÷ 12 = 0.30ドルです。OpenStaxは、単価が低い品物のほうがお得で、多くの食料品店が棚に単価を表示すると説明しています。韓国では政府告示「価格表示制実施要領」で単価表示の対象品目を定めています。2025年4月の改正で対象は84から114品目に増え、一部の単位の例外も認められました。アルミホイルは1メートルあたりですが、シート状の紙ホイルは1枚あたりでも表示できます。

500グラムで3.40ドルの米と750グラムで4.80ドルの米を比べます。1グラムあたりでは3.40 ÷ 500 = 0.0068と4.80 ÷ 750 = 0.0064です。数値が小さいので、棚の表示では100グラムを単位にすることがよくあります。100 gあたり0.68ドルと、100 gあたり0.64ドルです。大きい袋のほうが100グラムにつき4セント安くなります。大きいほど単価が低いことは多いものの、必ずそうとは限らないので確認が必要です。

1キロメートルあたりの分数、それとも1分あたりのキロメートル？

割合は逆向きにも表せます。50分で10 km走る人なら、1分あたり10 ÷ 50 = 0.2 km、または1キロメートルあたり50 ÷ 10 = 5分です。どちらも正しい単位量あたりの大きさです。何あたりを求めるかは問題に合わせます。「30分で何キロメートル？」なら1分あたりの距離を使い、0.2 × 30 = 6 kmです。「7 kmに何分かかる？」なら1キロメートルあたりの時間を使い、5 × 7 = 35分です。

英語のper、in、for、onなどは、異なる単位の量の比較を示す手がかりです。OpenStaxでは、二つの単位が同じ種類の量を測るならratio、違う種類ならrateと見分けます。どちらも分数で表します。

単位量あたりの大きさ = 分子 ÷ 分母。単価 = 合計金額 ÷ 単位の個数。単価が低いほうがお得です。

  1. 3時間で255 km進みます。時速は？
  2. 35時間の仕事で630ドルを受け取ります。時給は？
  3. 6本で4.50ドルです。1本あたりの価格は？
  4. 24ロールで9.99ドルです。1ロールの価格をセント単位に四捨五入すると？
  5. どちらがお得ですか？
    • 400 gで2.80
    • 600 gで4.50
  6. 車が100 kmあたり6リットルの燃料を使います。350 kmには何リットル必要ですか？
  7. プリンターが8分で120ページ印刷します。1分あたり何ページですか？
  8. 1 kmを6分のペースで走ります。8 kmには何分かかりますか？
  9. 同じ種類の量の比ではなく、異なる種類の量の割合はどれですか？
    • 小麦粉3カップに対して砂糖1カップ
    • 2時間で80 km
    • 男子12人に対して女子18人
  10. リンゴ1.2 kgが3ドルです。1キログラムあたりの価格は？
よくある間違い
  • 1 kgで6.00と500 gで3.20では？「3.20 ÷ 500 = 0.0064で6よりずっと小さいから、小さい袋のほうが安い。」 一方は1グラムあたり、もう一方は1キログラムあたりです。同じ単位にすると小さい袋は1 kgあたり6.40なので、1 kgの袋がお得です。
  • 500 gで3.40の価格を500 ÷ 3.40 ≈ 147「ドル/グラム」と計算する。 割る向きが逆です。147は1ドルあたりのグラム数です。1グラムあたりの価格は価格 ÷ グラム数なので、3.40 ÷ 500 = 0.0068です。
  • 「1 kmに5分なので、30分なら5 × 30 = 150 km走れます。」 何あたりの量かを問題に合わせます。三十分で進む距離には1分あたりの距離0.2を使い、0.2 × 30 = 6 kmです。これは30 ÷ 5でも求められます。
  • 「大きい袋は必ずお得です。」 そういうことは多いですが、必ずではありません。両方の単価を計算してから決めましょう。
先生からひとこと割り算そのものは難しくありません。どちらを分子にするかで学習者は迷います。まず「1グラムあたりのドル」「1キロメートルあたりの分」のように言葉で表し、数値より先に単位を書いてもらいましょう。「あたり」に来る量が分母です。店の棚の実際の表示も、基準の量が同じならよい練習になります。韓国の2022年数学教育課程には、unit rateという用語は登場しません。EBSの小学6年用教材（2015年教育課程）では、速さを「かかった時間に対する進んだ距離の割合」として扱い、単価は高校の選択科目「職業数学」にも出てきます。
ポイント
  • rateは、単位の異なる量を比べたものです。
  • 単位量あたりに直すと分母は1単位になります。分子を分母で割ります。
  • 価格は単価にそろえて比べます。低いほうがお得です。
  • 別の単位あたりを問われたら、割る向きを逆にします。
このコースの出典 (11)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 3~4학년군 [4수03-16] 1 cm와 1 mm, 1 km와 1 m의 관계; 5~6학년군 [6수01-09] 분수의 곱셈, [6수02-02] 비, [6수02-03] 비율, [6수02-04] 비례식, [6수02-05] 비례배분, 용어 비·기준량·비교하는 양·비율·백분율·비례식·비례배분·:·%; 중학교 1~3학년군 [9수02-07] 정비례·반비례(해설: 속력과 거리, 속력과 시간), [9수03-12] 닮음비; 고등학교 진로 선택 직무 수학 [12직수02-01] 해설 단위가격·단가, [12직수03-03] 해설 지도의 축척)
  • Textbook: OpenStax, Prealgebra 2e (Marecek, Anthony-Smith, Honeycutt Mathis, 2020)
  • sections 5.6 Ratios and Rate, 6.5 Solve Proportions and their Applications (Key Concepts)
  • 9.7 Use the Distance, Rate, and Time Formula (openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/5-6-ratios-and-rate, /6-key-concepts, /9-7-solve-a-formula-for-a-specific-variable, checked 2026-10-17)
  • Textbook companion: EBS 『만점왕 수학 6-1』 4. 비와 비율 (2020, 2015 개정 교육과정 교과서 학습서; livedown2.ebs.co.kr/ebsvod/elmt/live/만점왕수학6-1-4주.pdf, checked 2026-10-19: 기호 :의 오른쪽이 기준량, 「~에 대한」 읽기, 걸린 시간에 대한 간 거리의 비율, 비율이 쓰이는 예로 지도의 축척)
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  • USGS FAQ "Why are USGS topographic maps called quadrangles?" (usgs.gov/faqs, checked 2026-10-17)
  • NIST Handbook 44 Appendix C, 1 mile = 1.609344 km and 1 inch = 2.54 cm exactly (nist.gov, checked 2026-10-17)
  • 산업통상자원부 보도자료 「산업부, 가격표시제 실시요령 개정」 2025-04-02 (motir.go.kr, 단위가격 표시품목 84개 → 114개, checked 2026-10-19)
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  • History block only: USGS FAQ "When was the 1:24,000-scale topographic map series completed?" (usgs.gov/faqs, checked 2026-10-17)

確認日: 2026-10-17