Was ein Verhältnis ist

In einer Klasse mit 12 Jungen und 18 Mädchen beträgt das Verhältnis von Jungen zu Mädchen 12 zu 18, gekürzt 2 zu 3.

Färbe zwei von fünf Feldern

Benutze den Balken unten, bevor du die Definitionen liest. Färbe 2 seiner 5 Felder. Stell dir eine Klasse vor, in der auf jede Gruppe von 2 Jungen jeweils 3 Mädchen kommen. Die gefärbten Felder stehen für die Jungen. Der Balken zeigt den gefärbten Anteil als Bruch, Dezimalzahl und Prozentangabe: 2/5, 0.4 und 40%. Merke dir die 40%. Weiter unten klären sie, was „2 zu 3“ bedeutet und was nicht.

Sechs Mädchen mehr oder 3 Mädchen je 2 Jungen?

Nun zur Klasse selbst. Sie hat 12 Jungen und 18 Mädchen. Durch Subtraktion lässt sich feststellen: Es gibt 6 Mädchen mehr als Jungen. Ein Verhältnis vergleicht dagegen durch Division und sagt, dass auf je 2 Jungen jeweils 3 Mädchen kommen. OpenStax definiert ein Verhältnis als Vergleich zweier Zahlen oder zweier Größen mit derselben Einheit. Das Verhältnis von a zu b lässt sich auf drei Arten schreiben: a zu b, a/b oder a : b. Für diese Klasse ergibt das 12 zu 18, 12/18 und 12 : 18.

Welche Zahl ist der Maßstab?

Bei 12 : 18 wird die erste Zahl mit der zweiten verglichen. Koreanische Grundschulbücher nennen die zweite Zahl die Bezugsgröße und die erste die Vergleichsgröße. Teilt man die Vergleichsgröße durch die Bezugsgröße, erhält man den Wert des Verhältnisses: 12 ÷ 18 = 2/3. Lies genau, was das bedeutet: Die Zahl der Jungen beträgt zwei Drittel der Zahl der Mädchen. Nicht zwei Drittel der Klasse sind Jungen.

Warum sich 12 : 18 auf 2 : 3 kürzen lässt

Ein Verhältnis wird genauso gekürzt wie ein Bruch. Teile beide Zahlen durch einen gemeinsamen Teiler. 12 und 18 haben den gemeinsamen Teiler 6, also gilt 12 : 18 = 2 : 3. Die Plättchen zeigen, warum das erlaubt ist. Teile die Klasse in 6 gleiche Gruppen: Jede ist eine kleine Kopie der ganzen Klasse mit demselben Verhältnis von Jungen zu Mädchen. Einen Unterschied zu Brüchen gibt es aber. OpenStax lässt ein Verhältnis wie 4/1 als 4/1 stehen, statt 4 zu schreiben. So bleiben beide verglichenen Zahlen sichtbar.

Verhältnisse mit Dezimalzahlen werden zu ganzzahligen Verhältnissen, wenn du beide Zahlen mit derselben Zehnerpotenz multiplizierst. Aus 1.2 : 0.4 wird durch Multiplikation mit 10 zunächst 12 : 4, gekürzt 3 : 1. Bei Brüchen funktioniert es mit einem gemeinsamen Nenner genauso: Multipliziere bei 1/2 : 1/3 beide Zahlen mit 6 und erhalte 3 : 2.

2 : 3 ist nicht 3 : 2, und ein Zoll ist kein Fuß

Das Verhältnis von Jungen zu Mädchen ist 2 : 3; das von Mädchen zu Jungen ist 3 : 2. Das sind verschiedene Aussagen. Prüfe deshalb immer, welche Größe zuerst genannt wird. Beide Größen brauchen außerdem dieselbe Einheit. Um 1 Zoll mit 1 Fuß zu vergleichen, wandle den Fuß zuerst in 12 Zoll um: Das Verhältnis ist 1 : 12, nicht 1 : 1. OpenStax empfiehlt die Umrechnung in die kleinere Einheit, um Brüche zu vermeiden.

Jungen sind 2 von 5 Teilen, nicht 2 von 3

Das Klassenverhältnis 2 : 3 vergleicht einen Teil mit einem anderen. Du kannst auch einen Teil mit dem Ganzen vergleichen. Jede Gruppe hat 2 + 3 = 5 Kinder. Die Jungen stellen also 2/5 der Klasse, die Mädchen 3/5. Genau das zeigt der oben gefärbte Balken: 2/5 oder 40%. Ein Verhältnis von 2 : 3 bedeutet nicht, dass 2/3 der Klasse Jungen sind. Zwei Drittel wären 20 Jungen unter 30 Kindern; diese Klasse hat aber 12 Jungen.

60 Dollar im Verhältnis 2 : 3 aufteilen

Zwei Freunde teilen 60 Dollar im Verhältnis 2 : 3. Addiere zuerst die Teile: 2 + 3 = 5 gleich große Anteile. Ein Anteil beträgt 60 ÷ 5 = 12 Dollar. Der erste Freund bekommt 2 × 12 = 24, der zweite 3 × 12 = 36. Kontrolle: 24 + 36 = 60, und 24 : 36 ergibt gekürzt wieder 2 : 3. Ein Verhältnis kann auch drei Größen umfassen. Eine ausgedachte Mischung von 30 Kilogramm aus Zement, Sand und Kies im Verhältnis 1 : 2 : 3 hat 1 + 2 + 3 = 6 Anteile zu je 5 kg. Das ergibt 5 kg, 10 kg und 15 kg.