Rapidez, distancia y tiempo

Ir 60 km a 60 km/h y volver a 40 km/h da un promedio de 48 km/h, no 50.

Ida a 60 km/h, vuelta a 40. ¿Cuál es el promedio?

Responde esto antes de seguir leyendo. Manejas 60 km hasta un pueblo a 60 km/h y vuelves por la misma carretera a 40 km/h. ¿Cuál fue tu rapidez media en todo el viaje? Si escribiste 50, ten ese número a mano. Es la respuesta obvia, y está mal. Al final de la página, la respuesta real, 48, también debería parecer obvia.

150 km en 2 horas son 75 km en una

Un tren recorre 150 km en 2 horas. Su rapidez media es la distancia por cada hora: 150 ÷ 2 = 75 km/h. La rapidez es la tasa unitaria más conocida que hay, y OpenStax la usa como ejemplo al presentar las tasas unitarias: 68 millas por hora significa 68 millas en 1 hora. Sirve cualquier unidad de distancia sobre cualquier unidad de tiempo: metros por segundo, kilómetros por hora, millas por hora.

d = rt, y las dos formas de despejarla

OpenStax escribe la fórmula de un objeto que se mueve con rapidez constante como d = rt: la distancia es igual a la rapidez por el tiempo. Despeja las otras letras y obtienes r = d/t y t = d/r. A 70 km/h durante 3 horas recorres 70 × 3 = 210 km. Recorrer 210 km a 70 km/h lleva 210 ÷ 70 = 3 horas. Y 210 km en 3 horas son 210 ÷ 3 = 70 km/h. Las tres formas son el mismo hecho visto desde lados distintos.

45 minutos son 0.75 horas, no 0.45

Minutos y horas se confunden con facilidad. Una ciclista recorre 30 km en 45 minutos. 30 ÷ 45 da 0.667 km por minuto, que es correcto pero no son km/h. Pasa primero el tiempo a horas: 45 minutos son 45/60 = 0.75 horas, y 30 ÷ 0.75 = 40 km/h. En sentido contrario, 1.2 horas no son 1 hora y 20 minutos. Son 1 hora y 0.2 × 60 = 12 minutos. Un trayecto inventado a la escuela, 3 km en 15 minutos, funciona igual: 15 minutos son 0.25 horas, así que 3 ÷ 0.25 = 12 km/h.

Quienes corren suelen usar el ritmo, la tasa invertida: minutos por kilómetro. Un ritmo de 5 minutos por km significa 60 ÷ 5 = 12 km en una hora, es decir, 12 km/h. Para rapideces en metros por segundo, multiplica por los 3600 segundos de una hora y divide entre los 1000 metros de un kilómetro, que es lo mismo que multiplicar por 3.6: 10 m/s son 36 km/h.

La rapidez media no es el promedio de las rapideces

Manejas 60 km hasta un pueblo a 60 km/h y vuelves los mismos 60 km a 40 km/h. El promedio de 60 y 40 es 50, pero esa no es tu rapidez media. Calcula distancia total entre tiempo total. La ida lleva 60 ÷ 60 = 1 hora; la vuelta, 60 ÷ 40 = 1.5 horas. Total: 120 km en 2.5 horas, así que 120 ÷ 2.5 = 48 km/h. El tramo lento dura más, así que tira más del promedio hacia abajo.

60 mph son unos 97 km/h

El NIST Handbook 44 fija 1 milla en exactamente 1.609344 kilómetros. Una rapidez de 60 millas por hora es 60 × 1.609344 = 96.56 km/h, unos 97. Para una cifra aproximada de cabeza, multiplica las millas por 1.6, o multiplica los kilómetros por 5/8 para obtener millas: 80 km/h son unas 50 mph.