Plans à l'échelle et cartes

Sur une carte au 1:24 000, 1 pouce représente 24 000 pouces sur le terrain, soit exactement 2000 pieds.

Une carte au 1:100,000 est-elle à une plus grande échelle qu'une carte au 1:24,000 ?

Un nombre plus grand semble indiquer une plus grande échelle. C'est l'inverse. Une carte au 1:100,000 réduit les distances 100,000 fois, contre 24,000 fois pour une carte au 1:24,000. L'échelle est une fraction : 1/100,000 est la plus petite. Autre idée fausse : tous les plans seraient à l'échelle. Le plan du métro fait exception. Dans un article de 2016 sur le blog officiel du ministère coréen de l'Éducation, le tracé de la ligne 1 du métro de Séoul est comparé au parcours réel : directions, positions et distances diffèrent. Ce plan indique l'ordre des stations et les correspondances. Le mesurer à la règle ne donne pas des kilomètres.

Comparer la distance sur la carte et sur le terrain

Aucune feuille de papier n'a la taille d'une ville. Une carte réduit donc toutes les distances selon un même facteur. La fiche « Map Scales » de l'USGS définit l'échelle comme le rapport entre une distance sur la carte et la distance sur le terrain. Elle précise qu'on la note généralement sous forme de fraction ou de rapport, par exemple 1/10,000 ou 1:10,000. Ainsi, 1 unité sur la carte, pouce ou centimètre, représente 10,000 de ces mêmes unités sur le terrain. Le premier nombre est toujours 1.

Les deux termes du rapport utilisant la même unité, l'échelle fonctionne avec l'unité de ton choix. Sur une carte au 1:50,000, 1 cm correspond à 50,000 cm sur le terrain. Divise par 100 pour obtenir des mètres : 500 m. Ainsi, 1 cm sur la carte représente un demi-kilomètre, comme dans le tableau de l'USGS pour cette échelle.

4.2 cm sur la carte, 2.1 km sur le terrain

De la carte au terrain, multiplie par le dénominateur de l'échelle. Deux villages sont séparés de 4.2 cm sur une carte au 1:50,000. Or 4.2 × 50,000 = 210,000 cm, soit 2,100 m ou 2.1 km. Du terrain à la carte, divise. Un sentier de 3 km sur une carte au 1:25,000 mesure 300,000 cm ÷ 25,000 = 12 cm. Convertis d'abord dans une seule unité. Mélanger centimètres et kilomètres peut entraîner une erreur d'un facteur 100,000.

Le même principe vaut pour les plans et les maquettes. Sur un plan fictif au 1:50, une pièce de 8 cm de long mesure en réalité 8 × 50 = 400 cm, soit 4 m. Une voiture miniature au 1:24, longue de 18 cm, représente une voiture de 18 × 24 = 432 cm. Sur un plan de quartier fictif au 1:5,000 près d'une sortie de gare, une bibliothèque à 6 cm se trouve à 6 × 5,000 = 30,000 cm, soit 300 m. La règle ne sert que si l'échelle du plan est indiquée.

Plus le dénominateur est grand, plus l'échelle est petite

L'USGS le dit clairement : plus le deuxième nombre est grand, plus l'échelle est petite. La fraction 1/100,000 est inférieure à 1/24,000. Une carte au 1:100,000 est donc à plus petite échelle : elle montre un territoire plus vaste, avec moins de détails. La carte au 1:24,000 est à grande échelle. D'après l'USGS, elle permet de montrer bâtiments, terrains de camping, passerelles et clôtures.

Sur un plan au 1:100, les aires sont réduites 10,000 fois

L'échelle s'applique aux longueurs. Pour les aires, le facteur est son carré. Sur un plan au 1:100, un carré de 1 cm sur 1 cm représente 100 cm sur 100 cm, soit 10,000 centimètres carrés ou 1 mètre carré. Une pièce qui occupe 12 centimètres carrés sur le plan occupe donc 12 mètres carrés en réalité. Le rapport des aires est 1 : 10,000, et non 1 : 100.