edubun
Nederlands
English한국어EspañolPortuguêsFrançaisDeutschItalianoNederlandsРусскийBahasa Indonesia日本語
Home›Getallen en rekenen

Verhoudingen en evenredigheid

Zes hoofdstukken over hoeveelheden vergelijken: verhoudingen, eenheidstarieven en eenheidsprijzen, evenredigheden, kaartschaal, recepten aanpassen en snelheid. Elk hoofdstuk heeft diagrammen, uitgewerkte voorbeelden en 10 oefenvragen met berekening.

Voortgang

Over deze cursus

Stel je twee zakken rijst in een winkelschap voor. De ene bevat 500 gram voor 3.40 dollar, de andere 750 gram voor 4.80. De grotere zak kost meer. Is de kleinere dan voordeliger? Niet hier. Je vindt het antwoord door beide prijzen om te rekenen naar dezelfde hoeveelheid. Twee grootheden vergelijkbaar maken is de kern van verhoudingen en evenredigheid, van boodschappen tot landkaarten en autorijden.

De zes hoofdstukken gaan van de betekenis van een verhouding naar snelheid. Een verhouding vergelijkt twee hoeveelheden met dezelfde eenheid door te delen: 12 oranje en 18 groene tegels kun je verdelen in 6 gelijke groepjes van 2 en 3, dus 12 : 18 = 2 : 3. Daarna volgen eenheidsverhoudingen en eenheidsprijzen, en vervolgens evenredigheden. Met kruisproducten controleer je of 2/3 = 8/12 klopt: 2 × 12 en 3 × 8 zijn allebei 24. Bij schaaltekeningen en kaarten zie je dat oppervlakten met het kwadraat van de schaal veranderen. Op een tekening van 1:100 staat 1 cm bij 1 cm voor 1 vierkante meter. Een recept aanpassen behandel je als een reeks verhoudingen: bloem staat tot melk als 300 : 250, of 6 : 5. Het laatste hoofdstuk gaat over snelheid, afstand en tijd. Elk hoofdstuk heeft diagrammen en 10 oefenvragen met de berekening erbij.

Twee fouten komen terug. Als je de bloem met 1.5 vermenigvuldigt en de melk met 2, wordt de verhouding 450 : 500 en het beslag dunner. Je moet dus elke hoeveelheid met dezelfde factor vermenigvuldigen. En 60 km heen rijden met 60 km/h en terug met 40 km/h geeft gemiddeld 48 km/h, niet 50.

Voor je begint

12 : 18 vereenvoudig je als een breuk. Eenheidsprijzen en receptfactoren gebruiken kommagetallen. Begin dus met Breuken en Kommagetallen en procenten. Alle berekeningen worden uitgewerkt; meer is niet nodig.

Als je klaar bent

Je vereenvoudigt 12 : 18 tot 2 : 3, verdeelt 60 dollar in die verhouding en vergelijkt rijstprijzen per gram. Je lost x/12 = 5/8 op, rekent 4.2 cm op 1:50 000 om naar 2.1 km, past een pannenkoekenrecept van 4 naar 6 porties aan en verklaart waarom heen met 60 km/h en terug met 40 gemiddeld 48 geeft.

  1. 1Wat is een verhouding?Een klas met 12 jongens en 18 meisjes heeft jongens-meisjesverhouding 12 tot 18, vereenvoudigd 2 tot 3.
  2. 2Eenheidstarieven en eenheidsprijzen750 gram voor 4.80 is per gram goedkoper dan 500 gram voor 3.40, hoewel de grote verpakking meer kost.
  3. 3EvenredighedenAls 3 schriften 4.50 dollar kosten, kosten 7 schriften 10.50, want 3/4.50 = 7/10.50.
  4. 4Schaaltekeningen en kaartenOp een kaart van 1:24 000 staat 1 inch voor 24 000 inch werkelijk: precies 2000 feet.
  5. 5Een recept aanpassenEen recept voor 4 wordt voor 6 als je alles met 6/4 = 1.5 vermenigvuldigt.
  6. 6Snelheid, afstand en tijd60 km heen met 60 km/h en terug met 40 km/h geeft gemiddeld 48 km/h, niet 50.

Verwante cursussen

  • Breuken
    Tien hoofdstukken over breuken, van gelijke delen van één geheel tot het delen van een breuk door een andere breuk. Elk hoofdstuk heeft tekeningen, een breukenstrook om in te kleuren, uitgewerkte voorbeelden en 10 tot 14 oefenvragen met de berekening erbij.
  • Kommagetallen en procenten
    Zeven hoofdstukken over kommagetallen en procenten voor het dagelijkse rekenen: plaatswaarde, kommagetallen optellen en vermenigvuldigen, omzetten tussen breuken, kommagetallen en procenten, korting, belasting en fooien, procentuele verandering, procentpunten en afronden. Elk hoofdstuk bevat diagrammen, uitgewerkte voorbeelden en 10 oefenvragen waarbij de berekening wordt getoond.
  • Lineaire vergelijkingen · Algebra
    Acht hoofdstukken over vergelijkingen zoals 3x + 5 = 20: wat een oplossing is, de vier eigenschappen van gelijkheid, vergelijkingen met de variabele aan beide kanten, de algemene aanpak, breuken en kommagetallen, en formules. In een grafieklab zie je elk lid van een vergelijking als lijn, zodat je de oplossing kunt zien waar de lijnen elkaar snijden.
  • Hoeken · Meetkunde en tekeningen
    Vijf hoofdstukken over hoeken: meten met een gradenboog, de soorten benoemen, de paren die samen 90° en 180° zijn, de acht hoeken waar een lijn twee evenwijdige lijnen snijdt, en de hoekensom van driehoeken en veelhoeken. Het goniometrielab op elke pagina heeft een gradenboog, twee evenwijdige lijnen en een driehoek waarvan je de hoekpunten kunt verslepen.
Bronnen van deze cursus (11)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 3~4학년군 [4수03-16] 1 cm와 1 mm, 1 km와 1 m의 관계; 5~6학년군 [6수01-09] 분수의 곱셈, [6수02-02] 비, [6수02-03] 비율, [6수02-04] 비례식, [6수02-05] 비례배분, 용어 비·기준량·비교하는 양·비율·백분율·비례식·비례배분·:·%; 중학교 1~3학년군 [9수02-07] 정비례·반비례(해설: 속력과 거리, 속력과 시간), [9수03-12] 닮음비; 고등학교 진로 선택 직무 수학 [12직수02-01] 해설 단위가격·단가, [12직수03-03] 해설 지도의 축척)
  • Textbook: OpenStax, Prealgebra 2e (Marecek, Anthony-Smith, Honeycutt Mathis, 2020)
  • sections 5.6 Ratios and Rate, 6.5 Solve Proportions and their Applications (Key Concepts)
  • 9.7 Use the Distance, Rate, and Time Formula (openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/5-6-ratios-and-rate, /6-key-concepts, /9-7-solve-a-formula-for-a-specific-variable, checked 2026-10-17)
  • Textbook companion: EBS 『만점왕 수학 6-1』 4. 비와 비율 (2020, 2015 개정 교육과정 교과서 학습서; livedown2.ebs.co.kr/ebsvod/elmt/live/만점왕수학6-1-4주.pdf, checked 2026-10-19: 기호 :의 오른쪽이 기준량, 「~에 대한」 읽기, 걸린 시간에 대한 간 거리의 비율, 비율이 쓰이는 예로 지도의 축척)
  • USGS Fact Sheet 015-02 "Map Scales" (pubs.usgs.gov/fs/2002/0015/report.pdf, checked 2026-10-17)
  • USGS FAQ "Why are USGS topographic maps called quadrangles?" (usgs.gov/faqs, checked 2026-10-17)
  • NIST Handbook 44 Appendix C, 1 mile = 1.609344 km and 1 inch = 2.54 cm exactly (nist.gov, checked 2026-10-17)
  • 산업통상자원부 보도자료 「산업부, 가격표시제 실시요령 개정」 2025-04-02 (motir.go.kr, 단위가격 표시품목 84개 → 114개, checked 2026-10-19)
  • 교육부 공식 블로그 「이상한 지하철 노선도」 2016-02-02 (if-blog.tistory.com/6161, 서울 지하철 1호선 노선도와 실제 노선 비교, checked 2026-10-19)
  • History block only: USGS FAQ "When was the 1:24,000-scale topographic map series completed?" (usgs.gov/faqs, checked 2026-10-17)

Geraadpleegd: 2026-10-17