Het beeldvlak: op een raam tekenen

Een deur van 2 m op 6 m oogafstand wordt op glas op 1.5 m afstand precies 50 cm hoog.

Op een raam tekenen

Ga bij een raam staan, sluit één oog en houd je hoofd helemaal stil. Neem nu een stift en trek de randen van een gebouw aan de overkant rechtstreeks op het glas over. Als je een stap terug doet, vormen de lijnen op het glas een tekening met diepte. De nabije hoek is groot, het verre uiteinde van de straat is klein en de wegranden lopen naar elkaar toe. Je hebt een perspectieftekening gemaakt zonder één regel te kennen. De perspectiefregels zijn een manier om hetzelfde resultaat op papier te krijgen, zonder het raam.

De Italiaanse architect en schrijver Leon Battista Alberti beschreef precies deze opstelling in zijn boek On Painting uit 1435. Voordat hij iets tekende, markeerde hij een rechthoek op het oppervlak. Die werkte voor hem als een open raam waardoor je de scène ziet. Kunstenaars noemen dat denkbeeldige raam nog steeds het beeldvlak. In het 3D-model is het de glasplaat met een kader. Daarachter staat een kamer met een tegelvloer en drie dozen. Ervoor staat een klein donker bolletje: het oogpunt. Alles in deze cursus volgt uit de plaats van die drie dingen: het oog, het glas en de voorwerpen.

Eén oog, één punt

Waarom één oog, en waarom stil blijven? Licht beweegt langs rechte lijnen. Elk punt van het gebouw stuurt licht langs een recht pad naar je oog. Waar dat pad het glas kruist, zet je je markering. Beweeg je je hoofd, dan veranderen alle paden en sluiten de markeringen niet meer op het gebouw aan. Een perspectieftekening klopt maar voor één kijkpunt. Alberti beschreef het meetkundig: de lijnen van het oog naar alles wat het ziet vormen een zichtpiramide met het oog als top. Een schilderij is een doorsnede van die piramide op een gekozen afstand.

Druk in het model op Projectielijnen om te zien hoe de doorsnede ontstaat. Acht rode lijnen lopen vanuit het oog naar de hoeken van de oranje kubus. Elke lijn gaat op een rode stip door het glas. Verbind die stippen op dezelfde manier als de hoeken van de echte kubus en je krijgt de tekening van de kubus. Meer is een perspectieftekening niet: trek vanuit elk relevant punt een lijn naar het oog en markeer waar die het beeldvlak kruist. De vage lijnen van het oog naar de vier glashoeken geven de randen van de zichtpiramide aan. Alles daarbuiten komt niet in het beeld terecht.

Waarom verre dingen klein worden getekend

Het zijaanzicht hierboven laat zien waarom afstand dingen kleiner maakt. De zichtlijnen naar de boven- en onderkant van een voorwerp met hoogte H, op afstand D van het oog, vormen een hoge, smalle driehoek. Het beeldvlak op afstand d van het oog snijdt daar een kleinere versie van af. Gelijkvormige driehoeken hebben dezelfde verhoudingen, dus voor de getekende hoogte h' geldt h' ÷ d = H ÷ D. Dat geeft h' = H × d ÷ D. Een deur van 2 m hoog op 6 m afstand wordt op glas dat 1.5 m van het oog staat 2 × 1.5 ÷ 6 = 0.5 m hoog. Zet de deur op 12 m en de getekende hoogte is 25 cm: verdubbel de afstand en de grootte halveert. Leonardo da Vinci noteerde dezelfde regel in braccia, een Italiaanse eenheid genoemd naar de arm en iets langer dan een halve meter. Met het glas op één braccio van het oog verliest een voorwerp op 4 braccia driekwart van zijn beeldhoogte, op 8 braccia zeven achtste en op 16 braccia vijftien zestiende.

Dezelfde regel verklaart waarom evenwijdige lijnen elkaar lijken te ontmoeten. De twee rails van een recht spoor blijven tot aan de horizon 1.435 m uit elkaar. In de tekening wordt die vaste tussenruimte echter gedeeld door een afstand die steeds groter wordt. De getekende tussenruimte wordt steeds kleiner en nadert nul. Het punt waar de rails in de tekening zouden samenkomen heet een verdwijnpunt. De volgende hoofdstukken laten zien waar verdwijnpunten liggen en hoeveel een tekening er nodig heeft.