Histogrammen en klassenbreedte

Bij klassen van 2 inch breed vallen 40 van de 100 voetballers van OpenStax tussen 65.95 en 67.95 inch. Verplaats het begin naar 59 en de hoogste klasse verschuift.

Een histogram lijkt op een staafdiagram, maar je beantwoordt er een andere vraag mee. Met een staafdiagram vergelijk je categorieën. Met een histogram toon je hoe de waarden van één gemeten grootheid verspreid liggen: hoeveel kleine, middelgrote en grote waarden er zijn. Verdeel daarvoor de getallenlijn in intervallen, de klassen. Tel hoeveel waarden in elke klasse vallen en teken aansluitende staven met die aantallen als hoogten. OpenStax raadt een histogram aan bij ongeveer 100 waarden of meer.

Een histogram maken van 100 lengtes

OpenStax geeft de lengtes van 100 semiprofessionele voetballers, afgerond op een halve inch, van 60 tot 74 inch. Het boek kiest een handig beginpunt met één decimaal meer dan de gegevens: 60 − 0.05 = 59.95. Zo ligt geen waarde op een grens. Bij 8 klassen zou de breedte (74.05 − 59.95) ÷ 8 = 1.76 zijn, naar boven afgerond op 2. De klassen lopen dan van 59.95 tot 61.95, van 61.95 tot 63.95 enzovoort, tot 73.95 tot 75.95. De aantallen zijn 5, 3, 15, 40, 17, 12, 7 en 1, samen 100.

De breedte verandert het beeld

Er is niet één juiste breedte. Bij breedte 4 vanaf hetzelfde begin worden de aantallen 8, 55, 29 en 8: vier brede staven die details verbergen. Bij breedte 1 krijg je 2, 3, 0, 3, 15, 0, 21, 19, 2, 15, 9, 3, 5, 2 en 1. Dat is een kam met lege tussenruimten, deels doordat de metingen op halve inches zijn afgerond. Ook het beginpunt doet ertoe. Houd breedte 2, maar begin bij 59 in plaats van 59.95. De aantallen worden dan 2, 3, 18, 21, 21, 24, 8 en 3. De hoogste klasse loopt nu van 69 tot 71 inch. OpenStax noemt een gebruikelijke vuistregel: ongeveer √n klassen, dus √100 = 10 bij deze gegevens. De meeste histogrammen gebruiken er tussen 5 en 15.

Grenzen en relatieve frequentie

Soms valt een waarde precies op een grens. OpenStax telt die in de klasse waarvan die het linkeruiteinde is, niet in de klasse die ermee eindigt. De simulatie doet hetzelfde. De verticale as kan de frequentie tonen, het aantal per klasse, of de relatieve frequentie, het aantal gedeeld door het totaal. De klasse van 65.95 tot 67.95 heeft frequentie 40 en relatieve frequentie 40 ÷ 100 = 0.40. Dus 40% van de spelers valt in dat interval. De vorm blijft hetzelfde bij beide bijschriften; alleen de getallen op de as veranderen.

Staafdiagram of histogram?

Gebruik een staafdiagram als de horizontale as afzonderlijke categorieën toont en een histogram als het een getallenlijn is. Daarom sluiten histogramstaven aan: 61.95 is zowel het einde van de ene klasse als het begin van de volgende. Bij kleine gehele getallen, zoals aantallen gekochte boeken, lijken beide beelden op elkaar. OpenStax centreert elke staaf op een geheel getal door te beginnen bij 0.5 met breedte 1.

Ongelijke klassen

De meeste histogrammen gebruiken even brede klassen. Daardoor zijn de staafhoogten vergelijkbaar. OpenStax waarschuwt voor het omgekeerde: maak één klasse breder en de staaf bedekt meer oppervlakte. Je oog geeft die dan meer gewicht dan het aantal rechtvaardigt. Zijn ongelijke breedten onvermijdelijk, bijvoorbeeld bij inkomensklassen, gebruik dan het aantal gedeeld door de klassenbreedte als staafhoogte: een dichtheid. Zo komt de oppervlakte weer overeen met het aantal. In de simulatie over steekproefomvang bij de cursus over verdelingen worden staven zo getekend.