ヒストグラムと階級の幅
幅2インチの階級では、OpenStaxのサッカー選手100人中40人が65.95から67.95インチに入ります。始点を59に移すと、度数が最も多い階級も変わります。
ヒストグラムは棒グラフに似ていますが、答える問いが違います。棒グラフは分類を比較します。ヒストグラムは一つの測定量について、小さい値、中ほどの値、大きい値がそれぞれどれだけあるか、分布を示します。数直線を「階級」という区間に分け、各区間の値の個数を数え、その個数を高さとする隙間のない棒を描きます。OpenStaxは、およそ100個以上の値がある場合にヒストグラムを勧めています。
100人の身長から作る
OpenStaxには、セミプロのサッカー選手100人の身長が0.5インチ刻みで載り、60から74インチに分布しています。境界上に値が来ないよう、測定値より小数点以下を一桁細かくし、始点を60 − 0.05 = 59.95としています。8階級なら幅は(74.05 − 59.95) ÷ 8 = 1.76なので、切り上げて2とします。階級は59.95〜61.95、61.95〜63.95と続き、最後が73.95〜75.95です。度数は5、3、15、40、17、12、7、1で、合計100です。
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幅で見え方が変わる
唯一正しい幅はありません。同じ始点で幅4なら度数は8、55、29、8となり、太い四本の棒で細部が隠れます。幅1なら2、3、0、3、15、0、21、19、2、15、9、3、5、2、1となります。隙間のあるくし状の形は、測定値を0.5インチ刻みに丸めた影響もあります。始点も重要です。幅2のまま59.95でなく59から始めると、度数は2、3、18、21、21、24、8、3となり、最も高い階級は69〜71インチに移ります。OpenStaxは一般的な目安として約√n階級を挙げています。このデータなら√100 = 10で、多くのヒストグラムは5〜15階級です。
境界と相対度数
値が境界にちょうど重なる場合もあります。OpenStaxと実験画面では、その値を左端とする階級に入れ、右端とする階級には入れません。縦軸は各階級の個数である度数でも、個数を総数で割った相対度数でも表せます。65.95〜67.95の度数は40、相対度数は40 ÷ 100 = 0.40で、選手の40%がこの範囲です。どちらでも形は同じで、軸の数値だけが変わります。
棒グラフかヒストグラムか
横軸が別々の分類なら棒グラフ、数直線ならヒストグラムを使います。ヒストグラムの棒が接するのは、61.95が一方の階級の終点で、隣の始点でもあるからです。購入冊数のような小さい整数では二つの図は似ており、OpenStaxでは始点0.5、幅1で、各棒の中央が整数になるようにしています。
幅の異なる階級
多くのヒストグラムは階級幅が等しいため、棒の高さを比較できます。OpenStaxはその逆に注意を促します。一階級だけ幅を広げると面積が増え、度数以上の重みがあるように見えます。所得階級などで幅をそろえられない場合は、棒の高さを度数 ÷ 階級幅という密度にすると、面積が再び度数に対応します。分布のコースの標本の大きさを扱う実験でも、この方法で描きます。
| ヒストグラム | 数直線上の隙間のない棒で、値の分布を示します |
| 階級 | 数直線を区切った区間 |
| 階級の幅 | 各区間の長さ |
| 相対度数 | 度数 ÷ 値の総数 |
| 平方根による目安 | およそ√n階級 |
| 境界上の値 | その値を左端とする階級に入れます |
- 身長のデータで、(74.05 − 59.95) ÷ 8階級はいくつですか？（小数第2位まで）
- 始点59.95、幅2のとき、第三階級の上端はいくつですか？
- 65.95〜67.95の階級の相対度数は？（100人中40人）
- 65.95インチ未満の選手は何人ですか？（度数は5、3、15、…）
- 平方根による目安では、150個の値を約何階級に分けますか？
- 40人のうち3人が90〜100%の得点でした。相対度数は？
- データは1から6の整数です。幅1なら最初の階級をどこから始めますか？
- 10〜20と20〜30の境界20にちょうど重なる値は、どちらに数えますか？
- 10〜20
- 20〜30
- 両方
- どちらでもない
- 幅2で始点59.95の場合と59の場合では、何が変わりますか？
- 問題はない
- 度数も、最も高い階級も変わる
- 色だけ
- 選手の人数
- 棒グラフと違い、ヒストグラムの棒が接するのはなぜですか？
- 見た目の好みだけ
- ヒストグラムの横軸は連続した数直線だから
- ヒストグラムの棒が少ないから
- 棒グラフのほうが古いから
- ヒストグラムは数直線の階級ごとに値を数え、隙間のない棒で描きます。
- 階級幅と始点で見え方が変わります。目安は約√n階級で、通常は5〜15階級です。
- 相対度数 = 度数 ÷ nです。境界上の値は、その値を左端とする階級に入れます。
このコースの出典 (9)
- OpenStax, Introductory Statistics 2e by Barbara Illowsky and Susan Dean (, per the page notice on 2026-10-17): 2.2 histograms, frequency polygons and time series graphs, including the 100 soccer player heights, the books bought by 50 students, class width, convenient starting points, the square root guideline, relative frequency f/n (3 of 40 = 0.075) and the section "How NOT to Lie with Statistics" (Darrell Huff, pie charts, varying class widths, axes that do not start at zero) (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/2-2-histograms-frequency-polygons-and-time-series-graphs)
- Korean births and total fertility rate 2015 to 2025: Ministry of Data and Statistics (국가데이터처, formerly Statistics Korea)
- "2025년 출생 통계" press release, Table 1 (mods.go.kr/board.es?mid=a10301010000&bid=204&list_no=446625, figures for calendar years 2015 to 2025)
- TFR definition, 1970 value 4.53, 1983 value 2.06 and replacement level 2.10: e-나라지표 합계출산율 (index.go.kr/unify/idx-info.do?idxCd=5061)
- US resident population 1950 to 2020 and the four regions in 2010 and 2020: US Census Bureau, Historical Population Change Data (1910-2020)
- released April 26, 2021, counts as of April 1 of each census year (census.gov/data/tables/time-series/dec/popchange-data-text.html) and 2020 Census Apportionment Results press release (census.gov/newsroom/press-releases/2021/2020-census-apportionment-results.html)
- William Playfair, Commercial and Political Atlas (1786) and Statistical Breviary (1801): Encyclopedia.com "Statistical Graphics" (encyclopedia.com/social-sciences/encyclopedias-almanacs-transcripts-and-maps/statistical-graphics)
- J. Sachs, BRANCH (branchcollective.org)
- I. Spence, "William Playfair and the Psychology of Graphs" (2006).
確認日: 2026-10-17