Histogrammes et amplitude des classes

Avec des classes de 2 pouces, 40 des 100 footballeurs d'OpenStax mesurent entre 65.95 et 67.95 pouces ; décale le début à 59 et la classe la plus fournie n'est plus la même.

Un histogramme ressemble à un diagramme en barres, mais répond à une autre question. Le diagramme en barres compare des catégories. L'histogramme montre la répartition des valeurs d'une grandeur mesurée : combien sont petites, moyennes ou grandes. Pour le construire, on découpe la droite graduée en intervalles appelés classes, on compte les valeurs dans chacun, puis on trace des rectangles contigus dont les hauteurs correspondent à ces effectifs. OpenStax conseille l'histogramme à partir d'environ 100 valeurs.

Construire un histogramme avec 100 tailles

OpenStax donne les tailles de 100 footballeurs semi-professionnels, mesurées au demi-pouce près, entre 60 et 74 pouces. Le livre choisit un début pratique, avec une décimale de plus que les données : 60 − 0.05 = 59.95, pour qu'aucune valeur ne tombe sur une borne. Avec 8 classes, l'amplitude serait (74.05 − 59.95) ÷ 8 = 1.76, arrondie par excès à 2. Les classes vont donc de 59.95 à 61.95, de 61.95 à 63.95, et ainsi de suite jusqu'à 73.95 à 75.95. Leurs effectifs sont 5, 3, 15, 40, 17, 12, 7 et 1, soit un total de 100.

L'amplitude change l'image

Il n'existe pas une seule bonne amplitude. Avec une amplitude de 4 et le même début, les effectifs sont 8, 55, 29 et 8 : quatre gros rectangles qui masquent les détails. Avec une amplitude de 1, ils deviennent 2, 3, 0, 3, 15, 0, 21, 19, 2, 15, 9, 3, 5, 2 et 1 : un peigne troué, en partie à cause de l'arrondi au demi-pouce des mesures. Le début compte aussi. Garde l'amplitude 2, mais commence à 59 plutôt qu'à 59.95 : les effectifs deviennent 2, 3, 18, 21, 21, 24, 8 et 3 ; la classe la plus haute va désormais de 69 à 71 pouces. OpenStax mentionne une règle courante : environ √n classes, donc √100 = 10 ici ; la plupart des histogrammes en ont entre 5 et 15.

Bornes et fréquences relatives

Une valeur tombe parfois exactement sur une borne. OpenStax la compte dans la classe dont elle est la borne gauche, pas celle dont elle est la borne droite ; le laboratoire suit cette règle. L'axe vertical peut indiquer l'effectif de chaque classe ou sa fréquence relative, c'est-à-dire l'effectif divisé par le total. La classe de 65.95 à 67.95 a un effectif de 40 et une fréquence relative de 40 ÷ 100 = 0.40 : elle rassemble donc 40% des joueurs. La forme reste la même ; seuls les nombres de l'axe changent.

Diagramme en barres ou histogramme ?

Utilise un diagramme en barres si l'axe horizontal présente des catégories distinctes, un histogramme s'il s'agit d'une droite graduée. Voilà pourquoi les rectangles d'un histogramme se touchent : 61.95 est à la fois la fin d'une classe et le début de la suivante. Avec de petits nombres entiers, comme le nombre de livres achetés, les deux représentations se ressemblent. OpenStax centre chaque rectangle sur un entier en commençant à 0.5 avec une amplitude de 1.

Classes inégales

La plupart des histogrammes utilisent des classes de même amplitude, ce qui rend leurs hauteurs comparables. OpenStax met en garde contre le cas inverse : élargir une classe augmente l'aire de son rectangle, et l'œil lui donne plus de poids que son effectif ne le justifie. Si les amplitudes inégales sont inévitables, par exemple pour des tranches de revenus, chaque hauteur doit être l'effectif divisé par l'amplitude, soit une densité, afin que l'aire corresponde à nouveau à l'effectif. Le laboratoire de taille d'échantillon du cours sur les distributions procède ainsi.