Diagrammes circulaires et pourcentages

Le Sud représentait 38.1% de la population américaine en 2020 : son secteur occupe donc 38.1% de 360°, soit environ 137°.

Un diagramme circulaire représente le partage d'un tout. Le cercle entier correspond à 100 pour cent ou 360 degrés ; chaque partie reçoit un secteur proportionnel à sa part. Ce graphique répond bien à une question : « Quelle fraction du total cette partie représente-t-elle ? », mais mal à la plupart des autres. Avant d'en tracer un, vérifie que les parties forment réellement un tout pertinent, sans double comptage ni oubli.

Des effectifs aux proportions, puis aux angles

Reprenons les quatre régions américaines. Le total vaut 331 449 281. La part du Sud est 126 266 107 ÷ 331 449 281 ≈ 0.381, soit 38.1%. L'Ouest représente 23.7%, le Midwest 20.8% et le Nord-Est 17.4%. Ces parts totalisent toujours 100%, aux arrondis près. Pour tracer un secteur, multiplie sa part par 360° : le Sud obtient 0.381 × 360° ≈ 137.1°, l'Ouest environ 85.4°, le Midwest environ 74.9° et le Nord-Est environ 62.6°. La somme des angles redonne 360°.

Quand le diagramme circulaire atteint ses limites

OpenStax énumère les problèmes habituels. Trop de secteurs surchargent la lecture ; au-delà de cinq ou six catégories, on ne distingue plus les parts importantes. Mieux vaut regrouper les petites catégories dans « autres ». Un diagramme circulaire montre mal l'évolution dans le temps. Le piège est de juxtaposer deux cercles pour deux années : leurs tailles sont identiques, pas leurs totaux. Une part qui diminue en pourcentage peut donc représenter davantage de personnes. Autre problème, absent de la liste d'OpenStax : dans les expériences des statisticiens William Cleveland et Robert McGill, dans les années 1980, les participants évaluaient plus précisément des positions et des longueurs sur une échelle commune que des angles. Essaie dans le laboratoire avec l'Ouest (23.7%) et le Midwest (20.8%).

Un diagramme circulaire sans signification

Certaines données ne se prêtent pas du tout à un diagramme circulaire. Les nombres annuels de naissances en Corée de 2015 à 2025 sont onze dénombrements distincts, pas onze parties d'un même total. On peut les additionner, mais la « part des naissances de ces onze années » n'est pas ce que l'on cherche pour une année donnée. Choisis les naissances et le type circulaire dans le laboratoire : le panneau t'avertira. Il en va de même pour des moyennes, des taux et des pourcentages décrivant chacun un groupe différent : des pourcentages portant sur des touts différents n'appartiennent pas au même cercle.

Pour cent ou point de pourcentage ?

Les proportions favorisent une confusion courante. En 2010, le Sud comptait 114 555 744 habitants sur 308 745 538, soit 37.1%. En 2020, sa part atteignait 38.1%. Elle a augmenté de 1.0 point de pourcentage, ce qui représente une hausse relative d'environ 1.0 ÷ 37.1 ≈ 2.7%. Les deux affirmations sont correctes, mais les nombres diffèrent. Les confondre peut faire paraître une variation environ 2.7 fois plus grande ou plus petite. Pour comparer deux proportions, parle de « points de pourcentage » pour leur différence et réserve « pour cent » à une variation relative.