Kreisdiagramme und Prozentsätze

2020 lebten 38.1% der US-Bevölkerung im Süden. Sein Kreissektor umfasst daher 38.1% von 360°, also etwa 137°.

Ein Kreisdiagramm zeigt die Aufteilung eines Ganzen. Das Ganze entspricht dem vollen Kreis, also 100 Prozent oder 360 Grad. Jeder Teil erhält einen Kreissektor entsprechend seinem Anteil. Das beantwortet gut die Frage „Welchen Bruchteil des Ganzen macht dieser Teil aus?“, aber kaum andere Fragen. Prüfe vor dem Zeichnen, ob die Teile wirklich ein sinnvolles Ganzes ergeben, nichts doppelt gezählt wird und nichts fehlt.

Von Anzahlen zu Anteilen und Winkeln

Nehmen wir wieder die vier US-Regionen. Zusammen haben sie 331 449 281 Einwohner. Der Anteil des Südens beträgt 126 266 107 ÷ 331 449 281 ≈ 0.381, also 38.1%. Der Westen hat 23.7%, der Mittlere Westen 20.8% und der Nordosten 17.4%. Solche Anteile ergeben zusammen immer 100%, bis auf Rundungen. Für den Sektorwinkel multiplizierst du den Anteil mit 360°: Der Süden erhält 0.381 × 360° ≈ 137.1°, der Westen etwa 85.4°, der Mittlere Westen etwa 74.9° und der Nordosten etwa 62.6°. Die Winkel ergeben wieder 360°.

Wann ein Kreisdiagramm nicht mehr hilft

OpenStax nennt typische Probleme. Zu viele Sektoren überfordern: Bei mehr als fünf oder sechs Kategorien zeigt ein Kreis kaum noch, welcher Teil am wichtigsten ist. Kleine Kategorien fasst man besser als „Sonstige“ zusammen. Ein Kreisdiagramm zeigt keine zeitliche Veränderung. Zwei gleich große Kreise für zwei Jahre sind eine Falle, wenn ihre Gesamtmengen verschieden sind: Ein prozentual kleinerer Sektor kann dann mehr Menschen darstellen als zuvor. Ein weiteres Problem steht nicht auf der OpenStax-Liste: In Versuchen der Statistiker William Cleveland und Robert McGill in den 1980er-Jahren beurteilten Menschen Positionen und Längen auf gemeinsamer Skala genauer als Winkel. Probiere es im Labor mit Westen (23.7%) und Mittlerem Westen (20.8%).

Ein Kreis ohne sinnvolle Aussage

Manche Daten eignen sich gar nicht für ein Kreisdiagramm. Die jährlichen Geburtenzahlen in Korea von 2015 bis 2025 sind elf einzelne Anzahlen, nicht elf Teile eines Ganzen. Man könnte sie addieren, aber der „Anteil an allen Geburten dieser elf Jahre“ beantwortet keine übliche Frage zu einem einzelnen Jahr. Wähle im Labor die Geburtendaten und den Diagrammtyp Kreis: Das Bedienfeld warnt dich. Dasselbe gilt für Mittelwerte, Raten und Prozentsätze verschiedener Gruppen. Prozentsätze unterschiedlicher Gesamtmengen gehören nicht in denselben Kreis.

Prozent oder Prozentpunkte?

Bei Anteilen passiert häufig ein Fehler. 2010 lebten im Süden 114 555 744 von 308 745 538 Einwohnern, ein Anteil von 37.1%. 2020 waren es 38.1%. Der Anteil stieg um 1.0 Prozentpunkt. Relativ ist das ein Anstieg von etwa 1.0 ÷ 37.1 ≈ 2.7%. Beide Aussagen stimmen, nennen aber unterschiedliche Zahlen. Wer sie verwechselt, kann eine Veränderung etwa 2.7-mal größer oder kleiner erscheinen lassen. Vergleiche zwei Anteile mit „Prozentpunkten“ für die Differenz und „Prozent“ nur für die relative Veränderung.