Irreführende Achsen
Die Geburtenzahl stieg von 2023 bis 2025 um 10.6%. Beginnt die Achse eines Säulendiagramms aber bei 220 Tausend, wird die Säule für 2025 3.43-mal so hoch gezeichnet.
Jedes Diagramm beruht auf Entscheidungen. Manche verändern die Botschaft stärker als die Daten selbst. Besonders häufig betrifft das den Beginn der senkrechten Achse. Beginnt sie bei einem Säulendiagramm oberhalb von null, wird jede Säule unten abgeschnitten. Weil ihre Länge gelesen wird, übertreiben die verbleibenden Stücke jeden Unterschied. OpenStax nennt dies als eine Art der Täuschung und merkt an: Bei einer bei null beginnenden Achse wäre die Manipulation offensichtlich.
Die Täuschung berechnen
Korea verzeichnete 2023 insgesamt 230.0 Tausend Geburten und 2025 insgesamt 254.3 Tausend. Das tatsächliche Verhältnis beträgt 254.3 ÷ 230.0 ≈ 1.106, also etwa 10.6% Zuwachs. Beginne die Achse nun bei 220. Die Säule für 2025 reicht von 220 bis 254.3, ist also 34.3 lang. Die für 2023 reicht von 220 bis 230.0, also 10.0. Auf der Seite ist die Säule für 2025 damit 34.3 ÷ 10.0 = 3.43-mal so hoch. Beginnt die Achse bei 225, wird daraus 29.3 ÷ 5.0 ≈ 5.86. Die Daten sind unverändert, nur der Ausschnitt ist anders.
Daraus folgt die allgemeine Regel. Beginnt die Achse bei b, wird ein Wert v mit der Länge v − b gezeichnet. Das gezeichnete Verhältnis lautet also (groß − b) ÷ (klein − b). Für b = 0 ist das gleich dem tatsächlichen Verhältnis groß ÷ klein. Nähert sich b dem kleineren Wert, geht der Nenner gegen null und das gezeichnete Verhältnis wächst unbegrenzt.
Zum Drehen ziehen. Zum Zoomen scrollen oder zwei Finger auseinander- oder zusammenziehen.
Ist das bei Liniendiagrammen anders?
Ein Liniendiagramm wird anhand der Punktpositionen und der Steigungen gelesen, nicht anhand einer Länge. Seine Achse darf deshalb oberhalb von null beginnen. Eine Geburtenziffer zwischen 0.72 und 1.24 erschiene auf einer Skala von 0 bis 5 fast waagerecht. Statistiker akzeptieren einen Achsenbeginn ungleich null bei klarer Beschriftung. Allerdings hängt die Steilheit dann vom gewählten Ausschnitt ab. Lies deshalb die Achsenwerte, bevor du urteilst, wie dramatisch eine Veränderung ist.
Weitere Wege, ein Bild zu verzerren
OpenStax nennt weitere Möglichkeiten. Eine gestreckte Zeitachse lässt eine schwankende Reihe ruhig wirken, eine gestauchte lässt Wachstum explosiv erscheinen. Kleine Einheiten, etwa Won statt Milliarden Won, lassen jede Veränderung groß aussehen. Mittelt man Tagesdaten zu Quartalen, verschwinden Schwankungen. Eine breitere Histogrammklasse suggeriert durch ihre größere Fläche einen größeren Anteil. Keine dieser Methoden braucht falsche Zahlen. Die Gegenwehr ist immer dieselbe: Achsen, Einheiten und Intervalle lesen und Vergleiche selbst nachrechnen.
| Abgeschnittene Achse | Eine senkrechte Achse, die oberhalb von null beginnt |
| Gezeichnetes Verhältnis | (groß − b) ÷ (klein − b) bei Achsenbeginn b |
| Tatsächliches Verhältnis | groß ÷ klein |
| Säulen | Müssen bei null beginnen |
| Linien | Dürfen bei klar beschrifteter Achse anderswo beginnen |
- Geburten 230.0 (2023) und 254.3 (2025), Achse ab 0. Verhältnis der Säulenhöhen auf drei Nachkommastellen?
- Dieselben Werte, Achse ab 220. Gezeichnetes Verhältnis auf zwei Nachkommastellen?
- Dieselben Werte, Achse ab 225. Gezeichnetes Verhältnis auf zwei Nachkommastellen?
- Geburten 438.4 (2015) und 230.0 (2023), Achse ab 200. Gezeichnetes Verhältnis auf zwei Nachkommastellen?
- US-Bevölkerung 331.4 Millionen (2020) und 151.3 Millionen (1950), Achse ab 140. Gezeichnetes Verhältnis auf eine Nachkommastelle? Verwende 331.449281 und 151.325798.
- Welches Diagramm muss seine senkrechte Achse bei null beginnen lassen?
- Liniendiagramm einer Geburtenziffer
- Säulendiagramm der Geburtenzahlen
- Beide
- Keines von beiden
- Das gezeichnete Verhältnis wächst unbegrenzt, wenn der Achsenbeginn sich nähert an ...
- Null
- Den kleineren Wert
- Den größeren Wert
- Den Mittelwert
- Ein Manager möchte ein schwankendes Portfolio ruhig aussehen lassen. Welchen Trick beschreibt OpenStax?
- Die Achse bei null beginnen lassen
- Quartalsdaten statt Tagesdaten verwenden und die Zeitachse strecken
- Eine Quelle hinzufügen
- Säulen verwenden
- Warum kann ein Histogramm mit einer besonders breiten Klasse täuschen?
- Der Balken hat eine andere Farbe
- Die größere Fläche suggeriert einen größeren Anteil
- Es hat keine Achse
- Es muss ein Kreisdiagramm sein
- Was erhoffte sich Huff von den Lesern von How to Lie with Statistics?
- Lügen lernen
- Irreführende Diagramme erkennen und selbst vermeiden
- Keine Diagramme mehr verwenden
- Nur Kreisdiagramme verwenden
- Eine abgeschnittene Säulenachse übertreibt Unterschiede: gezeichnetes Verhältnis = (groß − b) ÷ (klein − b).
- Linienachsen dürfen bei klarer Beschriftung oberhalb von null beginnen. Lies die Werte vor der Steigung.
- Gestreckte Zeitachsen, kleine Einheiten und ungleiche Klassen täuschen auch ohne falsche Zahlen.
Quellen zu diesem Kurs (9)
- OpenStax, Introductory Statistics 2e by Barbara Illowsky and Susan Dean (, per the page notice on 2026-10-17): 2.2 histograms, frequency polygons and time series graphs, including the 100 soccer player heights, the books bought by 50 students, class width, convenient starting points, the square root guideline, relative frequency f/n (3 of 40 = 0.075) and the section "How NOT to Lie with Statistics" (Darrell Huff, pie charts, varying class widths, axes that do not start at zero) (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/2-2-histograms-frequency-polygons-and-time-series-graphs)
- Korean births and total fertility rate 2015 to 2025: Ministry of Data and Statistics (국가데이터처, formerly Statistics Korea)
- "2025년 출생 통계" press release, Table 1 (mods.go.kr/board.es?mid=a10301010000&bid=204&list_no=446625, figures for calendar years 2015 to 2025)
- TFR definition, 1970 value 4.53, 1983 value 2.06 and replacement level 2.10: e-나라지표 합계출산율 (index.go.kr/unify/idx-info.do?idxCd=5061)
- US resident population 1950 to 2020 and the four regions in 2010 and 2020: US Census Bureau, Historical Population Change Data (1910-2020)
- released April 26, 2021, counts as of April 1 of each census year (census.gov/data/tables/time-series/dec/popchange-data-text.html) and 2020 Census Apportionment Results press release (census.gov/newsroom/press-releases/2021/2020-census-apportionment-results.html)
- William Playfair, Commercial and Political Atlas (1786) and Statistical Breviary (1801): Encyclopedia.com "Statistical Graphics" (encyclopedia.com/social-sciences/encyclopedias-almanacs-transcripts-and-maps/statistical-graphics)
- J. Sachs, BRANCH (branchcollective.org)
- I. Spence, "William Playfair and the Psychology of Graphs" (2006).
Abgerufen: 2026-10-17