Misleidende assen
Van 2023 naar 2025 steeg het aantal geboorten met 10.6%. Maar in een staafdiagram met een as vanaf 220 duizend is de staaf van 2025 wel 3.43 keer zo hoog getekend.
Bij elk diagram maak je keuzes. Sommige veranderen de boodschap sterker dan de gegevens zelf. De bekendste is het beginpunt van de verticale as. Begint de as van een staafdiagram boven nul, dan snijd je de onderkant van elke staaf af. Omdat je staven op hun lengte beoordeelt, overdrijven de overgebleven stukken elk verschil. OpenStax noemt dit als een manier waarop een diagram kan misleiden en voegt toe dat de manipulatie duidelijk zou zijn als de as bij nul begon.
De vertekening berekenen
Korea telde 230.0 duizend geboorten in 2023 en 254.3 duizend in 2025. De werkelijke verhouding is 254.3 ÷ 230.0 ≈ 1.106, een stijging van ongeveer 10.6%. Laat de as nu bij 220 beginnen. De staaf van 2025 loopt van 220 tot 254.3, een lengte van 34.3. Die van 2023 loopt van 220 tot 230.0, een lengte van 10.0. Op papier is de staaf van 2025 dus 34.3 ÷ 10.0 = 3.43 keer zo hoog. Begin bij 225 en de getekende verhouding wordt 29.3 ÷ 5.0 ≈ 5.86. De gegevens zijn niet veranderd, alleen de afkapping.
Uit dit voorbeeld volgt de algemene regel. Als de as begint bij b, krijgt een staaf voor waarde v de lengte v − b. De getekende verhouding is dus (groot − b) ÷ (klein − b). Bij b = 0 is die gelijk aan de werkelijke verhouding groot ÷ klein. Nadert b de kleinste waarde, dan nadert de noemer nul en groeit de getekende verhouding onbegrensd.
Sleep om te draaien. Scroll of knijp om te zoomen.
Is het bij lijndiagrammen anders?
Een lijndiagram lees je af aan de positie van de punten en de helling ertussen, niet aan lengtes. De as mag daarom boven nul beginnen. Een vruchtbaarheidscijfer tussen 0.72 en 1.24 zou op een as van 0 tot 5 een bijna vlakke lijn vormen. Statistici accepteren een lijnas die niet bij nul begint, zolang dat duidelijk staat aangegeven. De steilheid hangt dan wel af van het gekozen bereik. Lees dus de getallen op de as voordat je beoordeelt hoe ingrijpend een verandering is.
Andere manieren om een beeld te vertekenen
OpenStax noemt er meer. Rek de tijdas uit en een grillige reeks oogt rustig; druk die samen en elke groei lijkt explosief. Geef een waarde in kleine eenheden, zoals won in plaats van miljarden won, en elke verandering lijkt groot. Middel daggegevens per kwartaal en de schommelingen verdwijnen. Maak in een histogram één klasse breder dan de rest en de grotere oppervlakte suggereert een groter aandeel. Er hoeft geen enkel getal onwaar te zijn. Je verdediging is steeds dezelfde: lees de assen, eenheden en intervallen en bereken de vergelijking zelf opnieuw.
| Afgeknotte as | Een verticale as die boven nul begint |
| Getekende verhouding | (groot − b) ÷ (klein − b) als de as bij b begint |
| Werkelijke verhouding | groot ÷ klein |
| Staven | Moeten bij nul beginnen |
| Lijnen | Mogen elders beginnen als dat op de as staat aangegeven |
- Geboorten 230.0 (2023) en 254.3 (2025), as vanaf 0. Wat is de verhouding van de staafhoogten, op drie decimalen?
- Dezelfde waarden, as vanaf 220. Wat is de getekende verhouding, op twee decimalen?
- Dezelfde waarden, as vanaf 225. Wat is de getekende verhouding, op twee decimalen?
- Geboorten 438.4 (2015) en 230.0 (2023), as vanaf 200. Wat is de getekende verhouding, op twee decimalen?
- Amerikaanse bevolking 331.4 miljoen (2020) en 151.3 miljoen (1950), as vanaf 140. Wat is de getekende verhouding, op één decimaal? Gebruik 331.449281 en 151.325798.
- Bij welk diagram moet de verticale as bij nul beginnen?
- Lijndiagram van een vruchtbaarheidscijfer
- Staafdiagram van geboorten
- Beide
- Geen van beide
- Een getekende verhouding groeit onbegrensd als het beginpunt van de as nadert tot...
- Nul
- De kleinste waarde
- De grootste waarde
- Het gemiddelde
- Een beheerder wil een grillige beleggingsportefeuille rustig laten lijken. Welke truc beschrijft OpenStax?
- De as bij nul laten beginnen
- Kwartaalgegevens gebruiken in plaats van daggegevens en de tijdas uitrekken
- Een bron toevoegen
- Staven gebruiken
- Waarom kan een histogram met één extra brede klasse misleiden?
- De staaf heeft een andere kleur
- De grotere oppervlakte suggereert een groter aandeel
- Het heeft geen as
- Het moet een cirkeldiagram zijn
- Wat hoopte Huff dat lezers van How to Lie with Statistics zouden doen?
- Leren liegen
- Misleidende grafieken herkennen en vermijden ze zelf te maken
- Geen diagrammen meer gebruiken
- Alleen cirkeldiagrammen gebruiken
- De as van een staafdiagram afkappen overdrijft verschillen: getekende verhouding = (big − b) ÷ (small − b).
- Lijndiagrammen mogen boven nul beginnen als dat op de as staat aangegeven. Lees eerst de getallen, dan de helling.
- Uitgerekte tijdassen, kleine eenheden en ongelijke klassen misleiden zonder dat één getal onwaar is.
Bronnen van deze cursus (9)
- OpenStax, Introductory Statistics 2e by Barbara Illowsky and Susan Dean (, per the page notice on 2026-10-17): 2.2 histograms, frequency polygons and time series graphs, including the 100 soccer player heights, the books bought by 50 students, class width, convenient starting points, the square root guideline, relative frequency f/n (3 of 40 = 0.075) and the section "How NOT to Lie with Statistics" (Darrell Huff, pie charts, varying class widths, axes that do not start at zero) (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/2-2-histograms-frequency-polygons-and-time-series-graphs)
- Korean births and total fertility rate 2015 to 2025: Ministry of Data and Statistics (국가데이터처, formerly Statistics Korea)
- "2025년 출생 통계" press release, Table 1 (mods.go.kr/board.es?mid=a10301010000&bid=204&list_no=446625, figures for calendar years 2015 to 2025)
- TFR definition, 1970 value 4.53, 1983 value 2.06 and replacement level 2.10: e-나라지표 합계출산율 (index.go.kr/unify/idx-info.do?idxCd=5061)
- US resident population 1950 to 2020 and the four regions in 2010 and 2020: US Census Bureau, Historical Population Change Data (1910-2020)
- released April 26, 2021, counts as of April 1 of each census year (census.gov/data/tables/time-series/dec/popchange-data-text.html) and 2020 Census Apportionment Results press release (census.gov/newsroom/press-releases/2021/2020-census-apportionment-results.html)
- William Playfair, Commercial and Political Atlas (1786) and Statistical Breviary (1801): Encyclopedia.com "Statistical Graphics" (encyclopedia.com/social-sciences/encyclopedias-almanacs-transcripts-and-maps/statistical-graphics)
- J. Sachs, BRANCH (branchcollective.org)
- I. Spence, "William Playfair and the Psychology of Graphs" (2006).
Geraadpleegd: 2026-10-17