속이는 축

2023년에서 2025년 사이 출생아 수는 10.6% 늘었지만, 세로축을 220천 명에서 시작한 막대그래프에서는 2025년 막대가 3.43배 높게 그려집니다.

그래프를 그릴 때에는 언제나 여러 가지 선택이 들어갑니다. 그리고 어떤 선택은 자료 자체보다 더 크게 그래프의 메시지를 바꿔 놓습니다. 그 가운데 가장 흔한 것이 세로축을 어디에서 시작하느냐입니다. 막대그래프에서 축을 0보다 높은 곳에서 시작하면 모든 막대의 아랫부분이 잘려 나갑니다. 막대는 길이로 읽기 때문에, 잘리고 남은 짧은 토막들이 모든 차이를 실제보다 부풀려 보여 줍니다. OpenStax는 이것을 그래프가 읽는 사람을 오해하게 만드는 방법 가운데 하나로 들며, 축이 0에서 시작했다면 손을 댄 것이 바로 드러났을 것이라고 덧붙입니다.

착시를 계산하기

한국의 출생아 수는 2023년 230.0천 명, 2025년 254.3천 명이었습니다. 두 값의 실제 비는 254.3 ÷ 230.0 ≈ 1.106이므로, 약 10.6% 늘어난 것입니다. 이제 세로축을 220에서부터 시작해 봅시다. 그러면 2025년 막대는 220부터 254.3까지, 길이 34.3인 막대로 그려지고, 2023년 막대는 220부터 230.0까지, 길이 10.0으로 그려집니다. 그러면 종이 위에서 2025년 막대는 2023년 막대보다 34.3 ÷ 10.0 = 3.43배 높게 보입니다. 축을 225에서 시작하면 그려진 두 막대의 비는 29.3 ÷ 5.0 ≈ 5.86까지 커집니다. 그동안 자료는 하나도 바뀌지 않았습니다. 바뀐 것은 막대를 자른 위치뿐입니다.

같은 두 값, 230.0천 명과 254.3천 명입니다. 왼쪽은 축을 0에서 시작해 막대가 실제 비율대로입니다. 오른쪽은 축을 220에서 시작해 2025년 막대가 3.43배 높아 보입니다. (그림 글자: Axis from 0 = 0부터 시작, Axis from 220 = 220부터 시작)

이 예에서 누구에게나 쓸 수 있는 일반적인 규칙이 나옵니다. 축이 b에서 시작하면 값 v인 막대는 길이 v − b로 그려지므로, 두 막대의 그려진 비는 (큰 값 − b) ÷ (작은 값 − b)입니다. b가 0이면 이 값은 실제 비인 큰 값 ÷ 작은 값과 같습니다. 하지만 b가 작은 값 쪽으로 올라가 가까워질수록 분모가 0에 가까워지고, 그래서 그려진 비는 한없이 커집니다.

불러오는 중

끌어서 돌리고, 휠이나 두 손가락으로 확대하세요.

세로축을 200천 명에서 시작한 한국 출생아 수입니다. 아래 칸에서 가장 큰 값과 가장 작은 값의 실제 비와 그려진 높이의 비를 비교합니다. 「0부터」를 누르면 막대가 제 비율로 돌아옵니다.

꺾은선그래프는 다를까

꺾은선그래프는 무언가의 길이가 아니라 점의 위치와 점 사이의 기울기로 읽기 때문에, 축을 0보다 위에서 시작해도 됩니다. 예를 들어 0.72에서 1.24 사이를 오가는 출산율을 0부터 5까지의 축에 그리면, 변화가 거의 보이지 않는 평평한 선이 되어 버립니다. 그래서 통계학자들은 축에 값을 분명히 적어 두기만 하면 꺾은선그래프의 축이 0이 아닌 곳에서 시작해도 받아들입니다. 대신 이때는 선의 기울기가 어떤 범위를 골랐느냐에 따라 달라집니다. 그러므로 변화가 얼마나 큰지 판단하기 전에 축의 숫자부터 읽으세요.

그림을 비트는 다른 방법들

OpenStax는 그래프로 오해를 만드는 방법을 더 많이 듭니다. 시간축을 길게 늘리면 들쭉날쭉한 자료도 잔잔해 보이고, 반대로 시간축을 좁게 줄이면 어떤 증가든 폭발적으로 보입니다. 값을 억 원이 아니라 원처럼 작은 단위로 적으면 숫자가 커져서 모든 변화가 커 보입니다. 날마다 모은 자료를 분기마다의 평균으로 바꾸면 그 안의 출렁임이 사라집니다. 히스토그램에서는 한 계급만 다른 계급보다 넓게 잡으면 막대의 넓이가 커져서, 그 계급이 차지하는 몫이 실제보다 커 보입니다. 이 가운데 어느 것도 거짓 숫자를 쓸 필요가 없습니다. 숫자는 모두 맞는데도 그림이 오해를 만듭니다. 이런 속임수를 막는 방법은 언제나 같습니다. 축과 단위와 간격을 꼼꼼히 읽고, 비교는 내가 직접 다시 계산해 보는 것입니다.

배경1954년, 잡지 편집자로 일한 적이 있는 미국 작가 대럴 허프는 「통계로 거짓말하는 법」이라는 짧고 재미있는 책을 냈습니다. OpenStax에 따르면 이 책은 25쇄 넘게 찍었고, 150만 부 넘게 팔렸습니다. 허프는 사람들을 오해하게 만든 실제 그래프와 기사 제목들을 모았습니다. 그 가운데에는 축을 자르거나 그림을 부풀린 것이 많았습니다. 그는 그 속임수 하나하나가 어떻게 먹히는지 차례로 보여 주었습니다. 그런데 그의 목적은 책 제목과는 정반대였습니다. 속임수가 어떻게 만들어지는지 한 번 알고 나면 그 속임수에 더는 속지 않게 되고, 내가 그래프를 그릴 때 실수로 같은 함정에 빠질 일도 줄어듭니다.

잘린 축	0보다 위에서 시작하는 세로축
그려진 비	축이 b에서 시작할 때 (큰 값 − b) ÷ (작은 값 − b)
실제 비	큰 값 ÷ 작은 값
막대	반드시 0에서 시작
꺾은선	축에 값을 적으면 다른 곳에서 시작해도 됨

출생아 230.0(2023)과 254.3(2025), 축은 0부터. 막대 높이의 비를 소수 셋째 자리까지?
같은 값, 축은 220부터. 그려진 비를 소수 둘째 자리까지?
같은 값, 축은 225부터. 그려진 비를 소수 둘째 자리까지?
출생아 438.4(2015)와 230.0(2023), 축은 200부터. 그려진 비를 소수 둘째 자리까지?
미국 인구 331.4백만(2020)과 151.3백만(1950), 축은 140부터. 그려진 비를 소수 첫째 자리까지?(331.449281, 151.325798 사용)
세로축을 반드시 0에서 시작해야 하는 그래프는?
- 출산율 꺾은선그래프
- 출생아 막대그래프
- 둘 다
- 둘 다 아님
그려진 비가 한없이 커지는 것은 축 시작값이 무엇에 가까워질 때인가요?
- 0
- 작은 값
- 큰 값
- 평균
들쭉날쭉한 투자 수익을 잔잔해 보이게 하려는 경우, OpenStax가 말하는 방법은?
- 축을 0에서 시작
- 날마다 자료 대신 분기 자료를 쓰고 시간축을 늘림
- 출처를 붙임
- 막대를 씀
한 계급만 넓은 히스토그램이 오해를 부르는 이유는?
- 막대 색이 달라서
- 넓이가 커서 몫이 커 보임
- 축이 없어서
- 원그래프여야 해서
허프가 「통계로 거짓말하는 법」의 독자에게 바란 것은?
- 거짓말을 배우기
- 속이는 그래프를 알아보고 직접 만들지 않기
- 그래프를 쓰지 않기
- 원그래프만 쓰기

핵심 정리

막대그래프 축을 자르면 차이가 커 보임: 그려진 비 = (큰 값 − b) ÷ (작은 값 − b).
꺾은선은 축에 값을 적으면 0이 아닌 곳에서 시작 가능. 기울기보다 숫자를 먼저.
늘린 시간축, 작은 단위, 고르지 않은 계급은 거짓 숫자 없이도 속임.

이 과정의 출처 (9)

OpenStax, Introductory Statistics 2e by Barbara Illowsky and Susan Dean (, per the page notice on 2026-10-17): 2.2 histograms, frequency polygons and time series graphs, including the 100 soccer player heights, the books bought by 50 students, class width, convenient starting points, the square root guideline, relative frequency f/n (3 of 40 = 0.075) and the section "How NOT to Lie with Statistics" (Darrell Huff, pie charts, varying class widths, axes that do not start at zero) (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/2-2-histograms-frequency-polygons-and-time-series-graphs)
Korean births and total fertility rate 2015 to 2025: Ministry of Data and Statistics (국가데이터처, formerly Statistics Korea)
"2025년 출생 통계" press release, Table 1 (mods.go.kr/board.es?mid=a10301010000&bid=204&list_no=446625, figures for calendar years 2015 to 2025)
TFR definition, 1970 value 4.53, 1983 value 2.06 and replacement level 2.10: e-나라지표 합계출산율 (index.go.kr/unify/idx-info.do?idxCd=5061)
US resident population 1950 to 2020 and the four regions in 2010 and 2020: US Census Bureau, Historical Population Change Data (1910-2020)
released April 26, 2021, counts as of April 1 of each census year (census.gov/data/tables/time-series/dec/popchange-data-text.html) and 2020 Census Apportionment Results press release (census.gov/newsroom/press-releases/2021/2020-census-apportionment-results.html)
William Playfair, Commercial and Political Atlas (1786) and Statistical Breviary (1801): Encyclopedia.com "Statistical Graphics" (encyclopedia.com/social-sciences/encyclopedias-almanacs-transcripts-and-maps/statistical-graphics)
J. Sachs, BRANCH (branchcollective.org)
I. Spence, "William Playfair and the Psychology of Graphs" (2006).

확인한 날: 2026-10-17