원그래프와 백분율

2020년 미국 인구의 38.1%가 남부에 살았습니다. 그래서 원그래프에서 남부 조각의 중심각은 360°의 38.1%, 약 137°입니다.

원그래프는 하나의 전체가 어떤 부분들로 나뉘는지를 보여 주는 그래프입니다. 전체는 원 하나로 나타내며, 이 원이 100퍼센트이자 360도입니다. 그리고 부분마다 전체에서 차지하는 몫에 비례하는 크기의 조각을 받습니다. 그래서 원그래프는 「이 부분이 전체의 몇 분의 몇인가?」라는 질문 하나에 답하는 데에는 강하고, 그 밖의 질문에는 대부분 약합니다. 그러므로 원그래프를 그리기 전에는 먼저 부분들을 모두 더하면 정말 뜻이 있는 전체가 되는지, 두 번 센 것이나 빠진 것은 없는지 확인합니다.

개수에서 비율로, 비율에서 각도로

앞 단원에서 본 미국의 네 지역을 다시 봅시다. 네 지역을 합친 전체 인구는 331,449,281명입니다. 이 가운데 남부가 차지하는 비율은 126,266,107 ÷ 331,449,281 ≈ 0.381, 즉 38.1%입니다. 같은 방법으로 계산하면 서부는 23.7%, 중서부는 20.8%, 북동부는 17.4%입니다. 이렇게 구한 몫들은 언제나 더하면 100%가 됩니다(반올림 때문에 생기는 작은 차이는 빼고). 조각 하나를 그리려면 그 부분의 비율에 360°를 곱해 각도를 구합니다. 남부는 0.381 × 360° ≈ 137.1°, 서부는 약 85.4°, 중서부는 약 74.9°, 북동부는 약 62.6°입니다. 이렇게 구한 네 각도를 모두 더하면 다시 원 전체인 360°가 됩니다.

원그래프가 맞지 않는 경우

OpenStax는 원그래프에서 흔히 생기는 문제들을 이렇게 정리합니다. 먼저 조각이 너무 많으면 읽는 사람이 지쳐 버립니다. 항목이 대여섯 개를 넘어가면 원그래프는 어느 부분이 가장 중요한지를 더 이상 보여 주지 못합니다. 그러니 작은 항목들은 「기타」 하나로 묶는 편이 낫습니다. 원그래프는 시간에 따른 변화를 보여 주지 못합니다. 특히 두 해의 원그래프를 나란히 놓고 비교하는 것이 함정입니다. 두 원의 크기는 똑같이 그려지지만 두 해의 전체는 서로 다르기 때문에, 비율로는 작아진 조각이 실제로는 전보다 많은 사람을 나타낼 수도 있습니다. 여기에 OpenStax 목록에는 없는 문제가 하나 더 있습니다. 통계학자 윌리엄 클리블랜드와 로버트 맥길이 1980년대에 한 실험을 보면, 사람들은 각도보다 같은 눈금 위에 놓인 위치와 길이를 더 정확하게 판단했습니다. 실험실에서 서부(23.7%)와 중서부(20.8%)의 조각을 비교하며 직접 해 보세요.

뜻 없는 원그래프

어떤 자료는 아예 원그래프로 그릴 수가 없습니다. 2015~2025년 한국의 해마다 출생아 수는 따로따로 센 숫자 11개이지, 한 전체를 나눈 11개 부분이 아닙니다. 이 수들을 더할 수는 있습니다. 하지만 어떤 한 해에 대해 궁금할 때, 「11년 동안의 전체 출생아 가운데 이 해가 차지하는 몫」을 묻는 사람은 아무도 없습니다. 실험실에서 출생아 자료와 원그래프 종류를 함께 고르면 아래 칸에 경고가 나옵니다. 평균이나 비율, 퍼센트가 각각 서로 다른 집단을 나타낼 때도 마찬가지입니다. 서로 다른 전체에서 나온 퍼센트들은 원 하나를 나눠 가질 수 없습니다.

퍼센트인가, 퍼센트포인트인가

비율을 다룰 때 사람들이 흔히 하는 실수가 하나 있습니다. 2010년에 남부 인구는 전체 308,745,538명 가운데 114,555,744명으로, 전체에서 차지하는 비율이 37.1%였습니다. 2020년에는 그 비율이 38.1%였습니다. 비율은 1.0퍼센트포인트 올랐고, 상대적으로는 약 1.0 ÷ 37.1 ≈ 2.7% 오른 것입니다. 두 말은 모두 맞지만 서로 다른 숫자입니다. 그래서 둘을 섞어 쓰면 변화가 실제보다 약 2.7배 크게 보이거나 작게 보일 수 있습니다. 그러니 두 비율을 비교할 때, 두 값의 차이는 「퍼센트포인트」로 말하고, 「퍼센트」라는 말은 상대적인 변화를 말할 때만 쓰세요.