Оси, вводящие в заблуждение
Число рождений выросло на 10.6% с 2023 по 2025 год, но на столбчатой диаграмме с началом оси на 220 тысячах столбец 2025 года в 3.43 раза выше.
Каждая диаграмма требует решений, и некоторые меняют впечатление сильнее самих данных. Самый частый выбор: начало вертикальной оси. Если на столбчатой диаграмме начать ось выше нуля, у всех столбцов обрезается низ. Поскольку их читают по длине, оставшиеся части преувеличивают различия. OpenStax перечисляет это среди способов ввести читателя в заблуждение и добавляет: при начале оси от нуля манипуляция стала бы очевидной.
Вычисляем иллюзию
В Корее зарегистрировали 230.0 тысячи рождений в 2023 году и 254.3 тысячи в 2025. Настоящее отношение 254.3 ÷ 230.0 ≈ 1.106, рост примерно на 10.6%. Теперь начнём ось с 220. Столбец 2025 года идёт от 220 до 254.3, длина 34.3, а столбец 2023 от 220 до 230.0, длина 10.0. На рисунке столбец 2025 года выше в 34.3 ÷ 10.0 = 3.43 раза. Начни ось с 225, и отношение длин станет 29.3 ÷ 5.0 ≈ 5.86. Данные совсем не изменились; изменился лишь срез оси.
Из примера следует общее правило. Если ось начинается с b, столбец значения v имеет длину v − b, поэтому отношение нарисованных столбцов равно (big − b) ÷ (small − b). При b = 0 это настоящее отношение big ÷ small. Когда b приближается к меньшему значению, знаменатель стремится к нулю, а отношение длин растёт без ограничения.
Перетащи, чтобы повернуть. Для изменения масштаба прокрути колёсико или сведи и разведи два пальца.
А у линейных графиков иначе?
Линейный график читают по положению точек и наклону между ними, а не по длине фигур, поэтому его ось может начинаться выше нуля. Коэффициент рождаемости от 0.72 до 1.24 на оси от 0 до 5 выглядел бы почти плоской линией. Статистики допускают ненулевое начало оси линейного графика, если она ясно подписана. Но крутизна тогда зависит от выбранного диапазона, поэтому прочитай числа на оси, прежде чем судить о силе изменения.
Другие способы исказить рисунок
OpenStax перечисляет и другие приёмы. Растяни ось времени, и изменчивый ряд выглядит спокойным; сожми её, и любой рост кажется взрывным. Укажи мелкие единицы, например воны вместо миллиардов вон, и каждое изменение выглядит большим. Усредни суточные данные по кварталам, и колебания исчезнут. Сделай один интервал гистограммы шире других, и большая площадь будет намекать на большую долю. Ни один приём не требует ложного числа. Защита одна: читай оси, единицы и интервалы и пересчитывай сравнение сам.
| Обрезанная ось | Вертикальная ось, начинающаяся выше нуля |
| Отношение длин на рисунке | (big − b) ÷ (small − b), если ось начинается с b |
| Настоящее отношение | big ÷ small |
| Столбцы | Должны начинаться от нуля |
| Линии | Могут начинаться иначе, если ось подписана |
- Рождения 230.0 (2023) и 254.3 (2025), ось от 0. Каково отношение высот столбцов с тремя знаками после точки?
- Те же значения, ось от 220. Каково отношение длин с двумя знаками после точки?
- Те же значения, ось от 225. Каково отношение длин с двумя знаками после точки?
- Рождения 438.4 (2015) и 230.0 (2023), ось от 200. Каково отношение длин с двумя знаками после точки?
- Население США 331.4 миллиона (2020) и 151.3 миллиона (1950), ось от 140. Каково отношение длин с одним знаком после точки? (используй 331.449281 и 151.325798)
- У какой диаграммы вертикальная ось обязательно начинается от нуля?
- Линейный график коэффициента рождаемости
- Столбчатая диаграмма рождений
- У обеих
- Ни одна
- Отношение длин растёт без ограничения, когда начало оси приближается к...
- Нулю
- Меньшему значению
- Большему значению
- Среднему
- Управляющий хочет представить изменчивый портфель спокойным. Какой приём описывает OpenStax?
- Начать ось от нуля
- Использовать квартальные данные вместо суточных и растянуть ось времени
- Добавить источник
- Использовать столбцы
- Почему гистограмма с одним слишком широким интервалом может вводить в заблуждение?
- Столбец другого цвета
- Его большая площадь намекает на большую долю
- У неё нет оси
- Это обязательно круговая диаграмма
- Чего Хафф хотел от читателей книги «Как лгать при помощи статистики»?
- Научиться лгать
- Распознавать обманчивые графики и не создавать их самим
- Перестать пользоваться диаграммами
- Использовать только круговые диаграммы
- Обрезанная ось столбчатой диаграммы преувеличивает различия: отношение длин = (big − b) ÷ (small − b).
- Ось линейного графика может начинаться выше нуля, если она подписана; сначала прочитай числа, затем оценивай наклон.
- Растянутые оси времени, мелкие единицы и неравные интервалы вводят в заблуждение без единого ложного числа.
Источники курса (9)
- OpenStax, Introductory Statistics 2e by Barbara Illowsky and Susan Dean (, per the page notice on 2026-10-17): 2.2 histograms, frequency polygons and time series graphs, including the 100 soccer player heights, the books bought by 50 students, class width, convenient starting points, the square root guideline, relative frequency f/n (3 of 40 = 0.075) and the section "How NOT to Lie with Statistics" (Darrell Huff, pie charts, varying class widths, axes that do not start at zero) (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/2-2-histograms-frequency-polygons-and-time-series-graphs)
- Korean births and total fertility rate 2015 to 2025: Ministry of Data and Statistics (국가데이터처, formerly Statistics Korea)
- "2025년 출생 통계" press release, Table 1 (mods.go.kr/board.es?mid=a10301010000&bid=204&list_no=446625, figures for calendar years 2015 to 2025)
- TFR definition, 1970 value 4.53, 1983 value 2.06 and replacement level 2.10: e-나라지표 합계출산율 (index.go.kr/unify/idx-info.do?idxCd=5061)
- US resident population 1950 to 2020 and the four regions in 2010 and 2020: US Census Bureau, Historical Population Change Data (1910-2020)
- released April 26, 2021, counts as of April 1 of each census year (census.gov/data/tables/time-series/dec/popchange-data-text.html) and 2020 Census Apportionment Results press release (census.gov/newsroom/press-releases/2021/2020-census-apportionment-results.html)
- William Playfair, Commercial and Political Atlas (1786) and Statistical Breviary (1801): Encyclopedia.com "Statistical Graphics" (encyclopedia.com/social-sciences/encyclopedias-almanacs-transcripts-and-maps/statistical-graphics)
- J. Sachs, BRANCH (branchcollective.org)
- I. Spence, "William Playfair and the Psychology of Graphs" (2006).
Проверено: 2026-10-17