Histogramas y amplitud de clase

Con clases de 2 pulgadas de amplitud, 40 de los 100 futbolistas de OpenStax miden entre 65.95 y 67.95 pulgadas; al mover el inicio a 59, la clase con más jugadores ya no es la misma.

Un histograma se parece a un gráfico de barras, pero responde a otra pregunta. Un gráfico de barras compara categorías. Un histograma muestra cómo se distribuyen los valores de una magnitud medida: cuántos son pequeños, cuántos intermedios y cuántos grandes. Para dibujarlo, se divide la recta numérica en intervalos llamados clases, se cuentan los valores que caen en cada uno y se dibujan barras contiguas con esas alturas. OpenStax recomienda un histograma cuando hay unos 100 valores o más.

Construirlo con 100 estaturas

OpenStax recoge las estaturas de 100 futbolistas semiprofesionales, medidas a la media pulgada más cercana, de 60 a 74 pulgadas. El libro elige un inicio práctico con un decimal más de precisión que los datos, 60 − 0.05 = 59.95, para que ningún valor caiga en un límite. Con 8 clases, la amplitud sería (74.05 − 59.95) ÷ 8 = 1.76, redondeada hacia arriba a 2. Las clases van entonces de 59.95 a 61.95, de 61.95 a 63.95 y así hasta de 73.95 a 75.95; las frecuencias son 5, 3, 15, 40, 17, 12, 7 y 1. Suman 100.

La amplitud cambia la imagen

No existe una única amplitud correcta. Con amplitud 4 desde el mismo inicio, las frecuencias son 8, 55, 29 y 8: cuatro barras anchas que ocultan detalles. Con amplitud 1 pasan a ser 2, 3, 0, 3, 15, 0, 21, 19, 2, 15, 9, 3, 5, 2 y 1: un peine con huecos vacíos debidos en parte al redondeo a medias pulgadas. Incluso el inicio importa. Mantén la amplitud 2, pero empieza en 59 en vez de 59.95: las frecuencias pasan a 2, 3, 18, 21, 21, 24, 8 y 3; ahora la clase más alta va de 69 a 71 pulgadas. OpenStax menciona una regla habitual: unas √n clases, de modo que √100 = 10 para estos datos; la mayoría de los histogramas utiliza entre 5 y 15.

Límites y frecuencia relativa

A veces un valor cae justo en un límite. OpenStax lo cuenta en la clase cuyo extremo izquierdo coincide con ese valor, no en la que termina allí; el laboratorio hace lo mismo. El eje vertical puede mostrar la frecuencia, es decir, el recuento de cada clase, o la frecuencia relativa, el recuento dividido por el total. La clase de 65.95 a 67.95 tiene frecuencia 40 y frecuencia relativa 40 ÷ 100 = 0.40: el 40% de los jugadores está en ese intervalo. La forma no cambia; solo cambian los números del eje.

¿Gráfico de barras o histograma?

Usa un gráfico de barras cuando el eje horizontal enumere categorías separadas y un histograma cuando sea una recta numérica. Por eso las barras del histograma se tocan: 61.95 es a la vez el final de una clase y el inicio de la siguiente. Con datos enteros pequeños, como el número de libros comprados, las dos representaciones se parecen; OpenStax centra cada barra en un entero empezando en 0.5 con amplitud 1.

Clases desiguales

La mayoría de los histogramas utiliza clases de igual amplitud, lo que permite comparar las alturas. OpenStax advierte de lo contrario: al ensanchar una clase, su barra ocupa más área y la vista le atribuye más peso del que merece su frecuencia. Si no se pueden evitar amplitudes desiguales, por ejemplo en tramos de ingresos, la altura debe ser la frecuencia dividida por la amplitud de clase, una densidad, para que el área vuelva a corresponder al recuento. El laboratorio de tamaño de muestra del curso de distribuciones dibuja así sus barras.