Istogrammi e ampiezza delle classi

Con classi larghe 2 pollici, 40 dei 100 calciatori di OpenStax misurano tra 65.95 e 67.95 pollici. Spostando l'inizio a 59 cambia la classe con la barra più alta.

Un istogramma somiglia a un grafico a barre, ma risponde a una domanda diversa. Il grafico a barre confronta categorie; l'istogramma mostra come si distribuiscono i valori di una quantità misurata: quanti sono piccoli, medi o grandi. Per costruirlo, dividi la retta numerica in intervalli chiamati classi, conta i valori in ciascuno e disegna barre contigue alte quanto i conteggi. OpenStax suggerisce un istogramma quando ci sono circa 100 valori o più.

Costruirlo a partire da 100 altezze

OpenStax elenca le altezze di 100 calciatori semiprofessionisti, arrotondate al mezzo pollice, da 60 a 74 pollici. Il libro sceglie un punto iniziale con una cifra decimale in più rispetto ai dati, 60 − 0.05 = 59.95, così nessun valore cade su un confine. Con 8 classi l'ampiezza sarebbe (74.05 − 59.95) ÷ 8 = 1.76, arrotondata per eccesso a 2. Le classi sono quindi da 59.95 a 61.95, da 61.95 a 63.95 e così via fino a quella da 73.95 a 75.95. I conteggi sono 5, 3, 15, 40, 17, 12, 7 e 1: in totale 100.

L'ampiezza cambia l'immagine

Non esiste un'unica ampiezza giusta. Con ampiezza 4 e lo stesso inizio, i conteggi diventano 8, 55, 29 e 8: quattro barre larghe che nascondono i dettagli. Con ampiezza 1 sono 2, 3, 0, 3, 15, 0, 21, 19, 2, 15, 9, 3, 5, 2 e 1: un pettine con vuoti dovuti in parte all'arrotondamento al mezzo pollice. Conta anche l'inizio. Mantieni ampiezza 2 ma parti da 59 invece che da 59.95: ottieni 2, 3, 18, 21, 21, 24, 8 e 3. La classe più alta ora va da 69 a 71 pollici. OpenStax cita una regola pratica: circa √n classi, quindi √100 = 10 per questi dati. La maggior parte degli istogrammi ne usa da 5 a 15.

Confini e frequenza relativa

A volte un valore cade esattamente su un confine. OpenStax lo assegna alla classe che inizia lì, non a quella che termina, e il laboratorio fa lo stesso. L'asse verticale può mostrare la frequenza, cioè il conteggio in ogni classe, oppure la frequenza relativa, il conteggio diviso per il totale. La classe da 65.95 a 67.95 ha frequenza 40 e frequenza relativa 40 ÷ 100 = 0.40: contiene il 40% dei giocatori. La forma resta identica; cambiano solo i numeri sull'asse.

Grafico a barre o istogramma?

Usa un grafico a barre se l'asse orizzontale elenca categorie distinte, un istogramma se è una retta numerica. Ecco perché le barre dell'istogramma si toccano: 61.95 è sia la fine di una classe sia l'inizio della successiva. Con piccoli numeri interi, come il numero di libri acquistati, i due grafici si somigliano. OpenStax centra ogni barra su un intero partendo da 0.5 con ampiezza 1.

Classi disuguali

La maggior parte degli istogrammi usa classi di uguale ampiezza, che rendono confrontabili le altezze delle barre. OpenStax avverte del rischio opposto: allargando una classe, la barra occupa più area e l'occhio le attribuisce più importanza di quanta ne giustifichi il conteggio. Se non puoi evitare ampiezze diverse, per esempio per fasce di reddito, l'altezza deve essere il conteggio diviso per l'ampiezza, cioè una densità. Così l'area torna a rappresentare il conteggio. Il laboratorio sul campionamento del corso sulle distribuzioni disegna le barre in questo modo.