Histogramas e amplitude das classes

Com classes de 2 polegadas de amplitude, 40 dos 100 jogadores de futebol do OpenStax ficam entre 65.95 e 67.95 polegadas; ao mudar o início para 59, a classe com mais jogadores já não é a mesma.

Um histograma parece um gráfico de barras, mas responde a outra pergunta. O gráfico de barras compara categorias. O histograma mostra como se distribuem os valores de uma grandeza medida: quantos são pequenos, médios ou grandes. Para desenhá-lo, divida a reta numérica em intervalos chamados classes, conte quantos valores caem em cada um e desenhe barras encostadas cujas alturas sejam essas contagens. O OpenStax recomenda histogramas para conjuntos de cerca de 100 valores ou mais.

Construindo um histograma com 100 alturas

O OpenStax lista as alturas de 100 jogadores semiprofissionais de futebol, medidas com arredondamento para meia polegada, de 60 a 74 polegadas. O livro escolhe um início conveniente com uma casa decimal a mais que os dados, 60 − 0.05 = 59.95, para que nenhum valor caia em uma fronteira. Com 8 classes, a largura seria (74.05 − 59.95) ÷ 8 = 1.76, arredondada para cima, para 2. As classes ficam de 59.95 a 61.95, de 61.95 a 63.95 e assim por diante, até 73.95 a 75.95; as contagens são 5, 3, 15, 40, 17, 12, 7 e 1. A soma é 100.

A largura muda a imagem

Não existe uma única largura correta. Com largura 4 a partir do mesmo início, as contagens são 8, 55, 29 e 8: quatro barras largas que escondem os detalhes. Com largura 1, tornam-se 2, 3, 0, 3, 15, 0, 21, 19, 2, 15, 9, 3, 5, 2 e 1, um pente com lacunas que surgem em parte do arredondamento das medições para meia polegada. Até o início importa. Mantenha a largura 2, mas comece em 59 em vez de 59.95, e as contagens serão 2, 3, 18, 21, 21, 24, 8 e 3; a classe mais alta agora vai de 69 a 71 polegadas. O OpenStax cita uma orientação comum: cerca de √n classes, então √100 = 10 para esses dados; a maioria dos histogramas usa entre 5 e 15.

Fronteiras e frequência relativa

Às vezes um valor cai exatamente em uma fronteira. O OpenStax o conta na classe que começa ali, não na que termina, e o laboratório faz o mesmo. O eixo vertical pode mostrar a frequência, a contagem em cada classe, ou a frequência relativa, essa contagem dividida pelo total. A classe de 65.95 a 67.95 tem frequência 40 e frequência relativa 40 ÷ 100 = 0.40, portanto 40% dos jogadores estão nesse intervalo. O formato é o mesmo nas duas opções; só os números do eixo mudam.

Gráfico de barras ou histograma?

Use um gráfico de barras quando o eixo horizontal listar categorias separadas e um histograma quando ele for uma reta numérica. É por isso que as barras do histograma se encostam: 61.95 é tanto o fim de uma classe quanto o início da seguinte. Com números inteiros pequenos, como a quantidade de livros comprados, as duas imagens se parecem. O OpenStax centraliza cada barra em um inteiro começando em 0.5 com largura 1.

Classes desiguais

A maioria dos histogramas usa classes de mesma largura, o que permite comparar as alturas das barras. O OpenStax alerta para o contrário: alargar uma classe aumenta a área da barra, e o olhar lhe atribui mais peso do que a contagem justifica. Se não for possível evitar larguras diferentes, como em faixas de renda, a altura de cada barra deve ser a contagem dividida pela amplitude da classe, uma densidade. Assim, a área volta a corresponder à contagem. O laboratório de tamanho da amostra no curso de distribuições desenha as barras dessa forma.