反射と鏡
平らな鏡に全身を映すには、どこに立っていても身長の半分の高さの鏡があれば十分です。
反射の法則
壁に斜めにボールを投げると、反対側へ同じ角度で跳ね返ります。光も滑らかな面では同じように反射します。OpenStaxはその規則を、反射角は入射角に等しい、θr = θiと表しています。角度は面そのものからではなく、光線が当たる点で面に垂直に引いた仮想の直線、法線から測ります。入射光線、反射光線、法線はすべて同じ平面上にあります。
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滑らかな面と粗い面
どの表面も鏡のように反射するなら、紙は特定の角度からしか見えないはずです。部屋のどこからでも見えるのは、紙の表面が光の波長と比べて粗いからです。OpenStaxの説明では、粗い面に平行な光線が当たると、さまざまな方向に傾いた微小な面で反射します。それぞれは反射の法則に従いますが、光はあらゆる方向へ進みます。これが乱反射で、人、服、葉、壁が見えるのはこのためです。鏡は波長に比べて滑らかなので、平行な光線は反射後も平行のままで、適切な位置にいる人だけが明るい反射光を見られます。湖に映る月光では両方が混ざっています。水面には光沢があるものの凹凸もあるため、反射が長いきらめく帯に広がります。
平面鏡にできる像
平面鏡をのぞくと、自分の像がガラスの向こう側に立っているように見えます。OpenStaxはその理由を次のように説明しています。目に届く光線は、鏡の奥のある点から来たように進みます。反射の法則によると、その点は自分が鏡の手前にいる距離とちょうど同じだけ奥にあります。像は自分と同じ大きさで正立していますが、左右が入れ替わって見えます。これは虚像です。像があるように見える場所を実際に光が通るわけではないので、鏡の後ろに紙を置いても像を映せません。それでも写真には撮れます。カメラも目と同じように光線を集め、その来た方向を逆にたどるからです。
冒頭の「身長の半分」という規則も、同じ図形の関係から導けます。足元からの光が目に届くには、目と足のちょうど中間の高さで鏡に反射する必要があります。頭のてっぺんからの光は、目と頭頂の中間の高さで反射します。そのため、鏡はこの二点の間、つまり身長の半分だけあれば足ります。後ろに下がっても像が同じだけ奥へ移るので、必要な高さは変わりません。
光を来た方向へ返す鏡
直角に置いた二枚の鏡は、どの角度から入ってきた光線も、来た方向へ返します。OpenStaxではこれをコーナーリフレクターと呼んでいます。自転車や道路標識の反射板には、このような小さな角がたくさんあります。車のヘッドライトを受けると光り、運転者のほうへ光を返すのはそのためです。宇宙飛行士は月にコーナーリフレクターを置きました。そこにレーザーのパルス光を反射させ、少しずつ遠ざかる月までの距離を高い精度で測っています。OpenStaxによると、良質な家庭用の鏡は、当たった光の90%より多くを反射し、残りを吸収します。
- 光線が鏡の法線から35°の角度で当たります。反射角はいくらですか？
- 光線と鏡の面のなす角が20°です。入射角はいくらですか？
- 光線が鏡の法線に対して30°で当たります。入射光線と反射光線のなす角はいくらですか？
- 平面鏡の1.5 m手前に立っています。自分と像の距離はいくらですか？
- 平面鏡に向かって0.5 m/sで歩きます。自分と像はどれくらいの速さで近づきますか？
- 身長1.70 mの人が全身を見るのに必要な平面鏡の最小の高さはいくらですか？
- 部屋のどこからでも紙が見えるのはなぜですか？
- 粗い表面が光をあらゆる方向に反射するから
- 紙自体が光を出すから
- 完全な鏡だから
- 光をすべて吸収するから
- 平面鏡にできる像はどのようなものですか？
- 虚像で、正立し、同じ大きさ
- 実像で、上下逆
- 実像で、拡大される
- 虚像で、大きさは半分
- 直角に置いた二枚の鏡からなるコーナーリフレクターは、光線をどこへ送りますか？
- 来た方向へ返す
- 鏡の面に沿って進ませる
- 必ず真上へ送る
- 角へ送り、そこで吸収する
- θr = θiで、どちらも法線から測ります。
- 粗い面では乱反射が起こり、鏡では特定の方向に反射します。
- 平面鏡の像は虚像で、正立し、物体と同じ大きさです。鏡の奥行き方向の距離は、物体から鏡までの距離に等しくなります。
- 全身を見るには身長の半分の高さの鏡があれば十分です。コーナーリフレクターは光を来た方向へ返します。
このコースの出典 (16)
- OpenStax College Physics 2e (openstax.org/books/college-physics-2e): 25.2 The Law of Reflection (θr = θi, diffuse vs mirror reflection, image as far behind the mirror)
- 25.3 The Law of Refraction (Roemer 1676 data -> 2.26 × 10⁸ m/s, about 25% low; Michelson rotating mirrors with a fixed mirror 35 km away, 0.04%; c = 2.99792458 × 10⁸ m/s; n = c/v; Table 25.1 air 1.000293, water 1.333, ice 1.309, crown glass 1.52, flint 1.66, polystyrene 1.49, zircon 1.923, diamond 2.419; Snell's law; 30.0° -> 22.0° gives 1.33; air to diamond 30.0° -> 11.9°; zircon 1.56 × 10⁸ m/s; Ibn Sahl 984; Snell 1580 to 1626; lawn-mower analogy)
- 25.4 Total Internal Reflection (mirror more than 90%; θc = sin⁻¹(n2/n1); polystyrene 42.2°, water 48.6°, diamond 24.4°; fibre optics, cladding; corner reflectors on bicycles and on the Moon; binoculars)
- 25.5 Dispersion (Kamal al-Din al-Farisi 1267 to 1319, camera obscura and a water-filled glass vessel; Theodoric of Freiberg; Ibn al-Haytham; about six rainbow colours; Table 25.2 n at 660/610/580/550/470/410 nm; violet bent most; rainbow seen looking away from the Sun; secondary rainbow from two reflections; lasers disperse little)
- 25.6 Image Formation by Lenses (ray tracing rules, P = 1/f in diopters, 1/do + 1/di = 1/f, m = −di/do, 0.750 m object and f = 0.500 m -> 1.50 m and m = −2.00, magnifier do 7.50 cm -> di −30.0 cm and m = 4.00, Table 25.3 three cases)
- 26.1 Physics of the Eye (cornea and lens act as one thin lens, most bending at the cornea, cornea n 1.38, lens-to-retina 2.00 cm, near point 25 cm, power 50.0 D to 54.0 D, hair 1.20 × 10⁻² cm at 60.0 cm)
- 27.3 (Young 1801)
- NASA science.nasa.gov/eclipses/geometry (umbra, penumbra; typical umbral path may be less than 50 miles wide, penumbra a thousand miles or more) and nasa.gov image article Diagram of Umbra and Penumbra (umbra shrinks, penumbra grows away from the Sun)
- NASA Visible Light page (Newton 1665 prism experiment, 380 to 700 nm)
- Royal Society, Fara 2015 commentary on Newton (1672) New Theory about Light and Colours (royalsocietypublishing.org/rsta/article/373/2039/20140213)
- NIST Meter page (Evenson group 299 792 456.2 ± 1.1 m/s; 1983 definition fixes c = 299 792 458 m/s) and NIST J. Res. 1972 measurement (tf.nist.gov/general/pdf/527.pdf)
- APS News July 2010, Fizeau (Galileo lanterns; Roemer 1676; Fizeau 1849, 313 300 km/s, about 5% high)
- Wikipedia Fizeau's measurement (8633 m, 720 notches, 25.2 turns per second -> 313 274 304 m/s, 4.5% high) and Speed of light (Galileo proposal 1638; Foucault 1862 298 000 ± 500 km/s, −0.60%; Michelson 1926 299 796 ± 4 km/s)
- Baez and DESY "How is the speed of light measured?" (same table)
- NASA Moon Fact Sheet (mean distance 384 400 km)
- IAU 2012 astronomical unit 149 597 870 700 m.
確認日: 2026-10-17