Terugkaatsing en spiegels
Om je hele lichaam in een vlakke spiegel te zien, hoeft de spiegel maar half zo hoog te zijn als jij, ongeacht waar je staat.
De terugkaatsingswet
Gooi een bal schuin tegen een muur en hij kaatst onder dezelfde hoek aan de andere kant terug. Licht doet hetzelfde aan een glad oppervlak. OpenStax vat het zo samen: de terugkaatsingshoek is gelijk aan de invalshoek, θr = θi. Je meet beide vanaf de normaal, een denkbeeldige lijn loodrecht op het vlak bij het invalspunt, niet vanaf het oppervlak. De invallende straal, teruggekaatste straal en normaal liggen alle drie in hetzelfde vlak.
Sleep om te draaien. Scroll of knijp om te zoomen.
Gladde en ruwe oppervlakken
Als elk oppervlak als een spiegel terugkaatste, zou je een vel papier maar vanuit één hoek kunnen zien. Je ziet het overal in een kamer doordat het oppervlak ruw is op de schaal van de lichtgolflengte. Volgens OpenStax raken evenwijdige stralen aan zo'n oppervlak kleine vlakjes die allerlei kanten op wijzen. Elk vlakje volgt de terugkaatsingswet, maar de stralen vertrekken in alle richtingen. Dit heet diffuse terugkaatsing. Zo zien we mensen, kleding, bladeren en muren. Een spiegel is glad vergeleken met de golflengte: evenwijdige stralen blijven na terugkaatsing evenwijdig en alleen een waarnemer op de juiste plek ziet het heldere spiegellicht. Maanlicht op een meer combineert beide: het water glanst maar is ongelijk, zodat de terugkaatsing zich uitstrekt tot een lange schitterende streep.
Beeld in een vlakke spiegel
Wanneer je in een vlakke spiegel kijkt, lijkt je beeld achter het glas te staan. OpenStax verklaart waarom: de stralen die je ogen bereiken, verlaten de spiegel alsof ze uit een punt erachter komen. Volgens de terugkaatsingswet ligt dat punt precies even ver achter de spiegel als jij ervoor staat. Het beeld is even groot als jij en staat rechtop, maar links en rechts lijken verwisseld. Het is een virtueel beeld: op de plaats waar het lijkt te staan, komt werkelijk geen licht samen. Je kunt het dus niet op een vel papier achter de spiegel opvangen. Een camera kan het wel fotograferen, omdat die net als je oog de stralen opvangt en terug volgt.
De regel van de halve spiegelhoogte uit de inleiding volgt uit dezelfde meetkunde. Licht van je voeten moet terugkaatsen op het punt halverwege je ogen en je voeten om je ogen te kunnen bereiken. Licht van de bovenkant van je hoofd kaatst terug halverwege je ogen en de bovenkant van je hoofd. De spiegel hoeft dus alleen de strook tussen deze twee punten te bedekken: de helft van je lichaamslengte. Achteruitstappen verandert daar niets aan, want het beeld gaat evenveel naar achteren.
Spiegels die licht recht terugsturen
Twee loodrechte spiegels sturen een straal terug waar hij vandaan kwam, ongeacht zijn invalshoek. OpenStax noemt dit een hoekreflector. Fiets- en verkeersreflectoren bevatten veel kleine hoeken. Daarom lichten ze in koplampen op en sturen ze licht naar de bestuurder terug. Astronauten lieten hoekreflectoren op de maan achter. Laserpulsen die daarop terugkaatsen, meten heel nauwkeurig de langzaam toenemende afstand tot de maan. Een goede huishoudspiegel kaatst volgens OpenStax meer dan 90% van het licht terug; de rest wordt geabsorbeerd.
- Een lichtstraal raakt een spiegel onder 35° met de normaal. Wat is de terugkaatsingshoek?
- Een straal maakt een hoek van 20° met het oppervlak van een spiegel. Wat is de invalshoek?
- Een straal raakt een spiegel onder 30° met de normaal. Wat is de hoek tussen de invallende en de teruggekaatste straal?
- Je staat 1.5 m voor een vlakke spiegel. Hoe groot is de afstand tussen jou en je spiegelbeeld?
- Je loopt met 0.5 m/s naar een vlakke spiegel. Met welke snelheid naderen jij en je beeld elkaar?
- Hoe hoog moet een vlakke spiegel minimaal zijn zodat iemand van 1.70 m zijn hele lichaam kan zien?
- Waarom kun je een vel papier overal in een kamer zien?
- Het ruwe oppervlak verstrooit licht in alle richtingen
- Het geeft zelf licht
- Het is een perfecte spiegel
- Het absorbeert al het licht
- Het beeld in een vlakke spiegel is…
- Virtueel, rechtop en even groot
- Reëel en omgekeerd
- Reëel en groter
- Virtueel en half zo groot
- Een hoekreflector van twee spiegels die loodrecht op elkaar staan, stuurt een lichtstraal…
- Terug waar het vandaan kwam
- Langs het spiegelvlak
- Altijd omhoog
- Naar de hoek, waar hij wordt geabsorbeerd
- θr = θi, waarbij je beide hoeken vanaf de normaal meet.
- Ruwe oppervlakken geven diffuse terugkaatsing. Spiegels kaatsen licht in één richting terug.
- Het beeld in een vlakke spiegel is virtueel, rechtop en even groot. Het ligt even ver achter de spiegel als jij ervoor staat.
- Om je hele lichaam te zien, heb je een spiegel van de helft van je lengte nodig. Hoekreflectoren sturen licht recht terug.
Bronnen van deze cursus (16)
- OpenStax College Physics 2e (openstax.org/books/college-physics-2e): 25.2 The Law of Reflection (θr = θi, diffuse vs mirror reflection, image as far behind the mirror)
- 25.3 The Law of Refraction (Roemer 1676 data -> 2.26 × 10⁸ m/s, about 25% low; Michelson rotating mirrors with a fixed mirror 35 km away, 0.04%; c = 2.99792458 × 10⁸ m/s; n = c/v; Table 25.1 air 1.000293, water 1.333, ice 1.309, crown glass 1.52, flint 1.66, polystyrene 1.49, zircon 1.923, diamond 2.419; Snell's law; 30.0° -> 22.0° gives 1.33; air to diamond 30.0° -> 11.9°; zircon 1.56 × 10⁸ m/s; Ibn Sahl 984; Snell 1580 to 1626; lawn-mower analogy)
- 25.4 Total Internal Reflection (mirror more than 90%; θc = sin⁻¹(n2/n1); polystyrene 42.2°, water 48.6°, diamond 24.4°; fibre optics, cladding; corner reflectors on bicycles and on the Moon; binoculars)
- 25.5 Dispersion (Kamal al-Din al-Farisi 1267 to 1319, camera obscura and a water-filled glass vessel; Theodoric of Freiberg; Ibn al-Haytham; about six rainbow colours; Table 25.2 n at 660/610/580/550/470/410 nm; violet bent most; rainbow seen looking away from the Sun; secondary rainbow from two reflections; lasers disperse little)
- 25.6 Image Formation by Lenses (ray tracing rules, P = 1/f in diopters, 1/do + 1/di = 1/f, m = −di/do, 0.750 m object and f = 0.500 m -> 1.50 m and m = −2.00, magnifier do 7.50 cm -> di −30.0 cm and m = 4.00, Table 25.3 three cases)
- 26.1 Physics of the Eye (cornea and lens act as one thin lens, most bending at the cornea, cornea n 1.38, lens-to-retina 2.00 cm, near point 25 cm, power 50.0 D to 54.0 D, hair 1.20 × 10⁻² cm at 60.0 cm)
- 27.3 (Young 1801)
- NASA science.nasa.gov/eclipses/geometry (umbra, penumbra; typical umbral path may be less than 50 miles wide, penumbra a thousand miles or more) and nasa.gov image article Diagram of Umbra and Penumbra (umbra shrinks, penumbra grows away from the Sun)
- NASA Visible Light page (Newton 1665 prism experiment, 380 to 700 nm)
- Royal Society, Fara 2015 commentary on Newton (1672) New Theory about Light and Colours (royalsocietypublishing.org/rsta/article/373/2039/20140213)
- NIST Meter page (Evenson group 299 792 456.2 ± 1.1 m/s; 1983 definition fixes c = 299 792 458 m/s) and NIST J. Res. 1972 measurement (tf.nist.gov/general/pdf/527.pdf)
- APS News July 2010, Fizeau (Galileo lanterns; Roemer 1676; Fizeau 1849, 313 300 km/s, about 5% high)
- Wikipedia Fizeau's measurement (8633 m, 720 notches, 25.2 turns per second -> 313 274 304 m/s, 4.5% high) and Speed of light (Galileo proposal 1638; Foucault 1862 298 000 ± 500 km/s, −0.60%; Michelson 1926 299 796 ± 4 km/s)
- Baez and DESY "How is the speed of light measured?" (same table)
- NASA Moon Fact Sheet (mean distance 384 400 km)
- IAU 2012 astronomical unit 149 597 870 700 m.
Geraadpleegd: 2026-10-17