Perspectiva de três pontos

Incline o vidro 22° para cima e as arestas verticais da torre se encontram num terceiro ponto 3.71 m acima do centro, enquanto o horizonte cai 0.61 m abaixo dele.

Olhando para cima e para baixo

Até aqui o plano do quadro esteve sempre na vertical, como se você olhasse reto à frente. Agora fique ao pé de uma torre alta e olhe para cima. Para manter a torre inteira à vista, você inclina a cabeça para trás, e a folha de vidro imaginária diante dos seus olhos se inclina junto. Quando o vidro deixa de ser vertical, as arestas verticais da torre deixam de ser paralelas a ele. Elas cortam o vidro em ângulo e, como qualquer família de arestas paralelas que corta o vidro, convergem. Uma caixa nessa vista tem as três famílias convergindo: largura, profundidade e altura. É a perspectiva de três pontos.

Olhando para cima, as arestas verticais se encontram num terceiro ponto de fuga bem acima da torre, e a torre parece afinar em direção ao céu. Olhando para baixo de uma janela alta, elas se encontram bem abaixo do chão, e os prédios parecem encolher em direção à base. No modelo, ponha o controle Inclinar num ângulo positivo para olhar para cima e num ângulo negativo para olhar para baixo; V3 passa de acima do centro para abaixo dele.

Para onde vai o horizonte

Outra coisa muda quando o vidro se inclina: o horizonte se afasta do centro do quadro. O horizonte continua sendo a linha de fuga de todo plano horizontal e continua na altura do olho, mas o centro do quadro já não está na altura do olho; está para onde você olha. Se você inclina o vidro para cima por um ângulo τ, o horizonte cai para d × tan τ abaixo do centro. Com d = 1.5 m e τ = 22°, isso dá 1.5 × tan 22° = 0.61 m abaixo. O terceiro ponto de fuga vai para o outro lado, a d ÷ tan τ acima do centro, que é 1.5 ÷ tan 22° = 3.71 m. Multiplicando as duas distâncias, você sempre obtém d²: aqui 0.61 × 3.71 = 2.25 = 1.5². Quanto mais você inclina, mais perto do quadro fica V3 e mais longe do centro o horizonte cai; em τ = 45°, os dois ficam exatamente a d do centro.

Você provavelmente já viu isso em fotografias. Aponte a câmera do celular para cima, para um prédio alto, e os lados do prédio se inclinam para dentro na imagem, embora as paredes reais sejam verticais. O sensor da câmera faz o papel do plano do quadro inclinado, então a foto obedece exatamente à mesma geometria. Segure a câmera nivelada e as paredes saem paralelas de novo, mas então o topo do prédio pode ser cortado. O pintor tem a mesma escolha: manter o quadro vertical e usar a perspectiva de dois pontos, ou inclinar e aceitar o terceiro ponto de fuga.

A perspectiva de três pontos é a escolha natural para arranha-céus, torres, caixas de escada profundas e vistas aéreas. É também a menos tolerante, porque três pontos precisam ser mantidos coerentes ao mesmo tempo, e o terceiro costuma ficar longe da página. Muitos artistas desenham prédios altos em perspectiva de dois pontos de propósito, com o quadro nivelado, porque a imagem parece mais estável, ainda que se pareça menos com o que o olho faz.