La perspective à trois points de fuite

Incline le verre de 22° vers le haut et les arêtes verticales de la tour se rejoignent en un troisième point à 3.71 m au-dessus du centre, tandis que l'horizon se trouve à 0.61 m sous le centre.

Regarder vers le haut et vers le bas

Jusqu'ici, le plan du tableau a toujours été vertical, comme si tu regardais droit devant toi. Tiens-toi maintenant au pied d'une haute tour et regarde-la vers le haut. Pour garder toute la tour dans ton champ, tu renverses la tête en arrière, et la feuille de verre imaginaire devant tes yeux s'incline avec elle. Une fois que le verre n’est plus vertical, les arêtes verticales de la tour ne lui sont plus parallèles. Elles coupent le verre en biais et, comme toute famille d'arêtes parallèles qui coupe le verre, elles convergent. Une boîte dans cette vue a ses trois familles convergentes : largeur, profondeur et hauteur. C'est la perspective à trois points de fuite.

En regardant vers le haut, les arêtes verticales se rejoignent en un troisième point de fuite haut au-dessus de la tour, qui semble se rétrécir vers le ciel. En regardant vers le bas depuis une haute fenêtre, elles se rejoignent loin sous le sol, et les immeubles semblent rétrécir vers leur base. Dans le modèle, règle le curseur Inclinaison sur un angle positif pour regarder vers le haut et un angle négatif pour regarder vers le bas ; V3 passe d’une position au-dessus du centre à une position en dessous.

Où va l'horizon

Quelque chose d'autre change quand le verre s'incline : l'horizon s'éloigne du centre de l'image. L'horizon est toujours la ligne de fuite de tout plan horizontal, et il est toujours au niveau de l'œil, mais le centre de l'image n'est plus au niveau de l'œil ; il est là où tu regardes. Si tu inclines le verre vers le haut d'un angle τ, l'horizon descend à d × tan τ sous le centre. Avec d = 1.5 m et τ = 22°, cela fait 1.5 × tan 22° = 0.61 m sous le centre. Le troisième point de fuite va dans l'autre sens, à d ÷ tan τ au-dessus du centre, soit 1.5 ÷ tan 22° = 3.71 m. Multiplie les deux distances et tu obtiens toujours d² : ici 0.61 × 3.71 = 2.25 = 1.5². Plus tu inclines, plus V3 se rapproche de l'image et plus l'horizon s'éloigne du centre ; à τ = 45°, les deux sont exactement à d du centre.

Tu l'as sans doute vu sur des photographies. Oriente un appareil photo de téléphone vers le haut d'un grand immeuble et les côtés de l'immeuble penchent vers l'intérieur dans l'image, alors que les vrais murs sont verticaux. Le capteur de l'appareil joue le rôle du plan du tableau incliné, la photographie obéit donc exactement à la même géométrie. Tiens l'appareil à l'horizontale et les murs redeviennent parallèles, mais le haut de l'immeuble risque alors d'être coupé. Un peintre a le même choix : garder le tableau vertical et utiliser la perspective à deux points de fuite, ou l'incliner et accepter le troisième point de fuite.

La perspective à trois points de fuite est le choix naturel pour les gratte-ciel, les tours, les cages d'escalier profondes et les vues aériennes. C'est aussi la moins indulgente, car il faut garder trois points cohérents à la fois, et le troisième est souvent loin hors de la page. Beaucoup d'artistes dessinent exprès les grands immeubles en perspective à deux points de fuite, avec un tableau d'aplomb, car cela paraît plus calme même si c'est moins proche de ce que fait l'œil.