La perspective à deux points de fuite

Tourne les boîtes de 30° et le dessin gagne un second point de fuite : avec le verre à 1.5 m de l'œil, ils se trouvent à 2.60 m à droite et à 0.87 m à gauche du centre.

Tourner la boîte

Tiens-toi à un coin de rue et regarde l'immeuble d'angle. Tu vois deux de ses murs à la fois, l'un partant vers la gauche et l'autre vers la droite, et l'arête verticale la plus proche de l'immeuble est la plus près de toi. Aucun mur n'est de front. Dans le langage de l'unité précédente, les arêtes de largeur et de profondeur coupent toutes deux le plan du tableau en biais : les deux familles convergent donc, chacune vers son propre point de fuite. Les arêtes verticales sont toujours parallèles à un plan du tableau vertical, elles restent donc verticales. Deux familles convergentes signifient deux points de fuite : c'est la perspective à deux points de fuite.

Les deux points de fuite sont sur la ligne d'horizon, car les deux familles sont horizontales. Monte l'œil dans le modèle et les deux points montent ensemble. Change l'angle de Rotation et ils glissent le long de l'horizon en sens contraires : quand l'un se rapproche du centre, l'autre s'en éloigne.

Où vont les deux points

La règle de Taylor te dit exactement où ils sont. Suppose que la boîte soit tournée d'un angle θ et que le verre soit à une distance d de l'œil. La droite passant par l'œil parallèle aux arêtes de largeur tourne aussi de θ, et elle rencontre le verre à d ÷ tan θ à droite du centre ; on l'écrit d cot θ. La droite parallèle aux arêtes de profondeur rencontre le verre à d × tan θ à gauche. Avec d = 1.5 m et θ = 30°, V1 est à 1.5 × cot 30° = 2.60 m à droite et V2 à 1.5 × tan 30° = 0.87 m à gauche. L'affichage du modèle donne les mêmes nombres. Règle l'angle à 0° et V2 revient au centre tandis que V1 part à l'infini : tu es de retour en perspective à un point de fuite.

Il y a une jolie conséquence. Les deux droites de l'œil vers V1 et vers V2 sont parallèles aux deux côtés de la boîte, et la boîte a des angles droits : l'angle entre ces deux droites à l'œil est donc toujours de 90°. Tu ne peux pas placer les deux points de fuite où tu veux. Pour une distance d'observation d donnée, l'écart entre eux vaut d cot θ + d tan θ, soit 2d ÷ sin 2θ. Le plus petit écart est 2d, quand la boîte est tournée de 45° ; tout autre angle les écarte davantage. Si tu dessines les deux points proches sur une petite feuille, tu dessines pour un œil tenu très près du papier. Vues d'une distance normale, les boîtes près des bords d'un tel dessin paraissent étirées et leurs coins proches semblent plus aigus que 90°.

En pratique, les points de fuite tombent souvent hors du papier. Les artistes collent des feuilles supplémentaires de chaque côté, ou fixent une longue règle à la table, plutôt que de rapprocher les points et de déformer le dessin. Le dessin à plat du modèle montre la même chose : aux petits angles de rotation, V1 sort entièrement de la feuille.

1. Trace l'horizon et marque V1 et V2 loin l'un de l'autre dessus.
2. Dessine l'arête verticale la plus proche de la boîte.
3. Relie son haut et son bas aux deux points de fuite.
4. Place les deux verticales latérales entre ces lignes.
5. Relie le haut des verticales latérales aux points de fuite opposés ; l'intersection de ces lignes est le coin arrière de la face supérieure.