Перспектива с двумя точками схода

Поверни коробки на 30°, и появится вторая точка схода: при расстоянии до стекла 1.5 м точки находятся в 2.60 м справа и 0.87 м слева от центра.

Поворот коробки

Встань на углу улицы и посмотри на угловое здание. Ты видишь сразу две стены: одна уходит влево, другая вправо, а вертикальное ребро между ними находится ближе всего к тебе. Ни одна стена не обращена к тебе прямо. В терминах прошлого урока рёбра и по ширине, и по глубине пересекают картинную плоскость под углом, поэтому оба семейства сходятся, каждое в своей точке. Вертикальные рёбра по-прежнему параллельны вертикальной картинной плоскости и остаются вертикальными. Два сходящихся семейства дают две точки схода: это перспектива с двумя точками схода.

Обе точки схода лежат на линии горизонта, ведь оба семейства горизонтальны. Подними глаз в модели, и обе точки поднимутся вместе. Измени «Поворот», и они пойдут по горизонту в противоположных направлениях: когда одна приближается к центру, другая удаляется от него.

Где находятся две точки

По правилу Тейлора можно найти их точно. Пусть коробка повёрнута на угол θ, а стекло находится на расстоянии d от глаза. Прямая через глаз, параллельная рёбрам по ширине, тоже поворачивается на θ и пересекает стекло на d ÷ tan θ справа от центра; эту величину записывают d cot θ. Прямая, параллельная рёбрам по глубине, пересекает стекло на d × tan θ слева. При d = 1.5 м и θ = 30° получаем V1 на 1.5 × cot 30° = 2.60 м справа и V2 на 1.5 × tan 30° = 0.87 м слева. В модели показаны те же числа. Установи угол 0°: V2 вернётся в центр, а V1 уйдёт в бесконечность. Ты снова получишь перспективу с одной точкой схода.

Отсюда следует интересное свойство. Две прямые от глаза к V1 и V2 параллельны двум сторонам коробки, а углы коробки прямые, поэтому угол между этими прямыми у глаза всегда равен 90°. Нельзя располагать точки схода где угодно. При заданном расстоянии d промежуток между ними равен d cot θ + d tan θ, то есть 2d ÷ sin 2θ. Наименьший промежуток равен 2d при повороте коробки на 45°; при любом другом угле точки дальше друг от друга. Располагая две точки близко на небольшом листе, ты строишь рисунок для глаза очень близко к бумаге. С обычного расстояния коробки у краёв такого рисунка выглядят вытянутыми, а их ближние углы кажутся острее 90°.

На практике точки схода часто оказываются за краями бумаги. Художники приклеивают дополнительные листы по бокам или закрепляют на столе длинную линейку, а не сдвигают точки внутрь, искажая рисунок. На плоском рисунке в модели видно то же самое: при малом угле поворота V1 целиком уходит за край листа.

1. Проведи горизонт и отметь на нём V1 и V2 далеко друг от друга.
2. Нарисуй ближайшее вертикальное ребро коробки.
3. Соедини его верхний и нижний концы с обеими точками схода.
4. Расположи две боковые вертикали между этими линиями.
5. Соедини верхние концы боковых вертикалей с противоположными точками схода; пересечение этих линий даст задний угол верхней грани.