Perspectiva de dos puntos

Gira las cajas 30° y el dibujo gana un segundo punto de fuga: con el vidrio a 1.5 m del ojo, quedan a 2.60 m a la derecha y a 0.87 m a la izquierda del centro.

Girar la caja

Ponte en una esquina de la calle y mira el edificio de la esquina. Ves dos de sus paredes a la vez, una que se va hacia la izquierda y otra hacia la derecha, y la arista vertical más cercana del edificio es la que tienes más cerca. Ninguna pared está de frente. En el lenguaje de la unidad anterior, las aristas de ancho y de profundidad cortan el plano del cuadro en ángulo, así que ambas familias convergen, cada una en su propio punto de fuga. Las aristas verticales siguen siendo paralelas a un plano del cuadro vertical, así que siguen verticales. Dos familias que convergen significan dos puntos de fuga: esto es la perspectiva de dos puntos.

Los dos puntos de fuga están en la línea del horizonte, porque las dos familias son horizontales. Sube el ojo en el modelo y los dos puntos suben juntos. Cambia el ángulo de Girar y se deslizan por el horizonte en sentidos opuestos: cuando uno se acerca al centro, el otro se aleja.

Dónde van los dos puntos

La regla de Taylor te dice exactamente dónde están. Supón que la caja está girada un ángulo θ y que el vidrio está a una distancia d del ojo. La línea por el ojo paralela a las aristas de ancho también gira θ y corta el vidrio a d ÷ tan θ a la derecha del centro; se escribe d cot θ. La línea paralela a las aristas de profundidad corta el vidrio a d × tan θ a la izquierda. Con d = 1.5 m y θ = 30°, V1 queda a 1.5 × cot 30° = 2.60 m a la derecha y V2 a 1.5 × tan 30° = 0.87 m a la izquierda. El panel de datos del modelo muestra los mismos números. Pon el ángulo en 0° y V2 vuelve al centro mientras V1 se va al infinito: estás de nuevo en la perspectiva de un punto.

Hay una consecuencia ingeniosa. Las dos líneas del ojo a V1 y a V2 son paralelas a los dos lados de la caja, y la caja tiene esquinas en ángulo recto, así que el ángulo entre esas dos líneas en el ojo es siempre de 90°. No puedes poner los dos puntos de fuga donde quieras. Para una distancia de observación d dada, la separación entre ellos es d cot θ + d tan θ, que resulta ser 2d ÷ sin 2θ. La separación mínima es 2d, cuando la caja está girada 45°; cualquier otro ángulo los aleja más. Si dibujas los dos puntos muy juntos en una hoja pequeña, estás dibujando para un ojo muy cerca del papel. Vistas desde una distancia normal, las cajas cercanas a los bordes de ese dibujo parecen estiradas y sus esquinas cercanas parecen más agudas que 90°.

En la práctica, los puntos de fuga suelen quedar fuera del papel. Los artistas pegan hojas extra a los lados o fijan una regla larga a la mesa, en lugar de acercar los puntos y deformar el dibujo. El dibujo plano del modelo muestra lo mismo: con ángulos de giro pequeños, V1 se sale por completo de la hoja.

1. Traza el horizonte y marca V1 y V2 bien separados sobre él.
2. Dibuja la arista vertical más cercana de la caja.
3. Une su parte superior e inferior con los dos puntos de fuga.
4. Coloca las dos verticales laterales entre esas líneas.
5. Une la parte alta de las verticales laterales con los puntos de fuga opuestos; donde se cruzan esas líneas está la esquina trasera de la cara superior.