Perspectief met twee verdwijnpunten

Draai de dozen 30° en er komt een tweede verdwijnpunt bij. Met het glas op 1.5 m van het oog liggen ze 2.60 m rechts en 0.87 m links van het midden.

De doos draaien

Ga op een straathoek staan en kijk naar het hoekgebouw. Je ziet twee muren tegelijk: één loopt naar links weg en één naar rechts. De dichtstbijzijnde verticale gebouwrand staat het dichtst bij je. Geen van beide muren staat recht tegenover je. Zoals in het vorige hoofdstuk beschreven, snijden zowel de breedte- als de diepteranden het beeldvlak onder een hoek. Beide groepen lopen dus samen naar een eigen verdwijnpunt. De rechtopstaande randen blijven evenwijdig aan het verticale beeldvlak en blijven daarom verticaal. Twee samenlopende groepen betekenen twee verdwijnpunten: dit is perspectief met twee verdwijnpunten.

Beide verdwijnpunten liggen op de horizonlijn, want beide groepen randen zijn horizontaal. Verhoog het oog in het model en beide punten stijgen samen. Verander de hoek bij Draaien en ze schuiven in tegengestelde richtingen langs de horizon: als het ene punt het midden nadert, gaat het andere ervandaan.

Waar de twee punten liggen

Taylors regel vertelt precies waar ze liggen. Stel dat de doos over een hoek θ is gedraaid en het glas op afstand d van het oog staat. De lijn door het oog evenwijdig aan de breedteranden draait ook over θ en snijdt het glas d ÷ tan θ rechts van het midden. Dat schrijven we als d cot θ. De lijn evenwijdig aan de diepteranden snijdt het glas d × tan θ links van het midden. Met d = 1.5 m en θ = 30° ligt V1 dus op 1.5 × cot 30° = 2.60 m rechts en V2 op 1.5 × tan 30° = 0.87 m links. De uitlezing van het model toont dezelfde getallen. Zet de hoek op 0°: V2 schuift terug naar het midden en V1 verdwijnt naar oneindig. Je hebt weer perspectief met één verdwijnpunt.

Hieruit volgt iets moois. De lijnen van het oog naar V1 en V2 zijn evenwijdig aan twee zijden van de doos. De doos heeft rechte hoeken, dus de hoek tussen beide lijnen bij het oog is altijd 90°. Je kunt de verdwijnpunten niet willekeurig neerzetten. Bij een gegeven kijkafstand d is hun tussenruimte d cot θ + d tan θ, oftewel 2d ÷ sin 2θ. De kleinste tussenruimte is 2d, bij een draaiing van 45°. Elke andere hoek zet ze verder uiteen. Zet je ze dicht bij elkaar op een klein vel, dan teken je voor een oog dat vlak bij het papier wordt gehouden. Vanaf een gewone afstand lijken dozen bij de beeldrand uitgerekt en hun voorste hoeken scherper dan 90°.

In de praktijk vallen de verdwijnpunten vaak buiten het papier. Kunstenaars plakken extra vellen opzij of bevestigen een lange liniaal aan tafel, in plaats van de punten naar binnen te schuiven en het beeld te vervormen. Ook in het model valt V1 bij kleine draaihoeken helemaal buiten het blad.

1. Teken de horizon en zet V1 en V2 ver uiteen.
2. Teken de dichtstbijzijnde verticale doosrand.
3. Verbind boven- en onderkant met beide verdwijnpunten.
4. Plaats de twee zijverticalen tussen die lijnen.
5. Verbind de bovenkanten van de verticale zijranden met de tegenoverliggende verdwijnpunten. Waar die lijnen elkaar snijden, ligt de achterste hoek van het bovenvlak.