Perspectiva de dois pontos

Gire as caixas 30° e o desenho ganha um segundo ponto de fuga: com o vidro a 1.5 m do olho, eles ficam a 2.60 m à direita e a 0.87 m à esquerda do centro.

Girando a caixa

Pare numa esquina e olhe o prédio da esquina. Você vê duas paredes ao mesmo tempo, uma indo para a esquerda e outra para a direita, e a aresta vertical mais próxima do prédio é a que está mais perto de você. Nenhuma das paredes está em esquadro com você. Na linguagem da unidade anterior, as arestas de largura e as de profundidade cortam o plano do quadro em ângulo, então as duas famílias convergem, cada uma para o seu ponto de fuga. As arestas verticais ainda são paralelas a um quadro vertical, e por isso continuam verticais. Duas famílias convergindo significam dois pontos de fuga: é a perspectiva de dois pontos.

Os dois pontos de fuga ficam na linha do horizonte, porque as duas famílias são horizontais. Suba o olho no modelo e os dois pontos sobem juntos. Mude o ângulo de Girar e eles deslizam pelo horizonte em sentidos opostos: quando um se aproxima do centro, o outro se afasta.

Onde ficam os dois pontos

A regra de Taylor diz exatamente onde eles estão. Suponha que a caixa esteja girada de um ângulo θ e o vidro esteja a uma distância d do olho. A reta que passa pelo olho paralela às arestas de largura também gira θ e encontra o vidro a d ÷ tan θ à direita do centro; isso se escreve d cot θ. A reta paralela às arestas de profundidade encontra o vidro a d × tan θ à esquerda. Com d = 1.5 m e θ = 30°, isso dá V1 a 1.5 × cot 30° = 2.60 m à direita e V2 a 1.5 × tan 30° = 0.87 m à esquerda. A leitura do modelo mostra os mesmos números. Ponha o ângulo em 0° e V2 volta ao centro enquanto V1 vai para o infinito: você está de volta à perspectiva de um ponto.

Há uma consequência elegante. As duas retas do olho a V1 e a V2 são paralelas aos dois lados da caixa, e a caixa tem cantos retos, então o ângulo entre essas duas retas no olho é sempre 90°. Você não pode pôr os dois pontos de fuga onde quiser. Para uma distância de observação d, o afastamento entre eles é d cot θ + d tan θ, que resulta em 2d ÷ sin 2θ. O menor afastamento é 2d, quando a caixa está girada 45°; qualquer outro ângulo os afasta mais. Se você desenha os dois pontos próximos numa folha pequena, está desenhando para um olho muito perto do papel. Visto de uma distância normal, as caixas perto das bordas desse desenho parecem esticadas e seus cantos mais próximos parecem mais agudos que 90°.

Na prática, os pontos de fuga muitas vezes caem fora do papel. Os artistas colam folhas extras dos lados ou prendem uma régua longa na mesa, em vez de aproximar os pontos e distorcer o desenho. O desenho planificado no modelo mostra o mesmo: com ângulos de giro pequenos, V1 sai inteiramente da folha.

1. Trace o horizonte e marque nele V1 e V2 bem afastados.
2. Desenhe a aresta vertical mais próxima da caixa.
3. Ligue o topo e a base dela aos dois pontos de fuga.
4. Posicione as duas verticais laterais entre essas linhas.
5. Ligue o topo das verticais laterais aos pontos de fuga opostos; onde essas linhas se cruzam fica o canto de trás da face de cima.