Perspectiva de tres puntos

Inclina el vidrio hacia arriba 22° y las aristas verticales de la torre se encuentran en un tercer punto a 3.71 m sobre el centro, mientras el horizonte baja 0.61 m por debajo de él.

Mirar hacia arriba y mirar hacia abajo

Hasta ahora el plano del cuadro siempre ha estado vertical, como si miraras de frente. Ahora ponte al pie de una torre alta y mírala hacia arriba. Para tener toda la torre a la vista, echas la cabeza hacia atrás, y la lámina de vidrio imaginaria frente a tus ojos se inclina con ella. Cuando el vidrio ya no está vertical, las aristas verticales de la torre dejan de ser paralelas a él. Cortan el vidrio en ángulo y, como cualquier familia de aristas paralelas que corta el vidrio, convergen. Una caja en esta vista tiene sus tres familias convergiendo: ancho, profundidad y altura. Esto es la perspectiva de tres puntos.

Si miras hacia arriba, las aristas verticales se encuentran en un tercer punto de fuga muy por encima de la torre, y la torre parece afinarse hacia el cielo. Si miras hacia abajo desde una ventana alta, se encuentran muy por debajo del suelo, y los edificios parecen encogerse hacia su base. En el modelo, pon el control de Inclinar en un ángulo positivo para mirar hacia arriba y en uno negativo para mirar hacia abajo; V3 pasa de estar encima del centro a estar debajo.

Adónde va el horizonte

Cuando el vidrio se inclina cambia algo más: el horizonte se aleja del centro del cuadro. El horizonte sigue siendo la línea de fuga de todo plano horizontal, y sigue estando a la altura del ojo, pero el centro del cuadro ya no está a la altura del ojo; está donde miras. Si inclinas el vidrio hacia arriba un ángulo τ, el horizonte baja a d × tan τ por debajo del centro. Con d = 1.5 m y τ = 22°, son 1.5 × tan 22° = 0.61 m por debajo. El tercer punto de fuga va al otro lado, a d ÷ tan τ por encima del centro, que es 1.5 ÷ tan 22° = 3.71 m. Si multiplicas las dos distancias, siempre obtienes d²: aquí 0.61 × 3.71 = 2.25 = 1.5². Cuanto más inclinas, más se acerca V3 al cuadro y más cae el horizonte respecto del centro; con τ = 45°, ambos están exactamente a d del centro.

Probablemente lo has visto en fotografías. Apunta la cámara del teléfono hacia un edificio alto y los lados del edificio se inclinan hacia dentro en la imagen, aunque las paredes reales sean verticales. El sensor de la cámara hace de plano del cuadro inclinado, así que la fotografía obedece exactamente la misma geometría. Si sostienes la cámara a nivel, las paredes vuelven a salir paralelas, pero entonces puede cortarse la parte alta del edificio. Un pintor tiene la misma opción: mantener el cuadro vertical y usar la perspectiva de dos puntos, o inclinarlo y aceptar el tercer punto de fuga.

La perspectiva de tres puntos es la opción natural para rascacielos, torres, cajas de escalera profundas y vistas aéreas. También es la que menos perdona, porque hay que mantener coherentes tres puntos a la vez, y el tercero suele quedar lejos de la página. Muchos artistas dibujan los edificios altos en perspectiva de dos puntos a propósito, con un plano del cuadro vertical, porque se ve más sereno aunque se parezca menos a lo que hace el ojo.