Перспектива с тремя точками схода

Наклони стекло вверх на 22°, и вертикальные рёбра башни сойдутся в третьей точке на 3.71 м выше центра, а горизонт опустится на 0.61 м ниже него.

Взгляд вверх и вниз

До сих пор картинная плоскость стояла вертикально, как при взгляде прямо вперёд. Теперь встань у подножия высокой башни и посмотри вверх. Чтобы увидеть башню целиком, ты запрокидываешь голову, и воображаемое стекло перед глазами наклоняется вместе с ней. Когда стекло перестаёт быть вертикальным, вертикальные рёбра башни уже не параллельны ему. Они пересекают стекло под углом и, как любое такое семейство параллельных рёбер, сходятся. В этом виде у коробки сходятся все три семейства рёбер: по ширине, глубине и высоте. Это перспектива с тремя точками схода.

При взгляде вверх вертикальные рёбра сходятся в третьей точке высоко над башней, и башня кажется сужающейся к небу. При взгляде вниз из высокого окна они сходятся далеко под землёй, а здания кажутся сужающимися к основанию. В модели задай ползунком «Наклон» положительный угол, чтобы смотреть вверх, и отрицательный, чтобы смотреть вниз: V3 переместится из положения над центром в положение под ним.

Куда смещается горизонт

При наклоне стекла меняется ещё кое-что: горизонт уходит от центра картины. Он по-прежнему остаётся линией схода любой горизонтальной плоскости и находится на уровне глаз, но центр картины уже не на этом уровне: он там, куда ты смотришь. Если наклонить стекло вверх на угол τ, горизонт опустится на d × tan τ ниже центра. При d = 1.5 м и τ = 22° это 1.5 × tan 22° = 0.61 м ниже. Третья точка схода сместится в другую сторону, на d ÷ tan τ выше центра, то есть на 1.5 ÷ tan 22° = 3.71 м. Произведение этих расстояний всегда равно d²: здесь 0.61 × 3.71 = 2.25 = 1.5². Чем сильнее наклон, тем ближе V3 к картине и тем дальше горизонт от центра; при τ = 45° оба находятся ровно в d от центра.

Ты наверняка видел это на фотографиях. Направь камеру телефона вверх на высокое здание: его боковые стороны наклонятся внутрь кадра, хотя настоящие стены вертикальны. Матрица камеры играет роль наклонной картинной плоскости, поэтому фотография подчиняется той же геометрии. Держи камеру горизонтально, и стены снова получатся параллельными, но верх здания может не войти в кадр. Художник стоит перед тем же выбором: оставить картину вертикальной и использовать две точки схода или наклонить её и получить третью.

Перспектива с тремя точками схода естественна для небоскрёбов, башен, глубоких лестничных колодцев и видов с высоты. Она же требует наибольшей точности: нужно согласовать сразу три точки, а третья часто находится далеко за листом. Многие художники намеренно рисуют высокие здания с двумя точками схода на вертикальной картине: так вид спокойнее, хотя он меньше похож на то, что видит глаз.