Круг в доказательстве

«Сайту отзывов можно доверять, потому что сайт говорит, что его отзывы достоверны». Основание повторяет сам вывод.

Вывод, спрятанный среди посылок

Круг в доказательстве, традиционно называемый предвосхищением основания или petitio principii, использует сам вывод либо нечто уже зависящее от него как основание для этого вывода. Стэнфордская философская энциклопедия цитирует логика девятнадцатого века Ричарда Уэйтли: «Предоставление каждому неограниченной свободы слова всегда должно быть в целом выгодно государству, ибо интересам общества весьма способствует то, чтобы каждый пользовался совершенно неограниченной свободой выражения своих мнений». Вторая половина повторяет первую более пространно. Энциклопедия называет это замаскированным повтором, который не обосновывает кажущийся вывод.

Короткий круг легко заметить: «Он лучший игрок, потому что лучше него никого нет». Длинные круги скрываются лучше: звенья разнесены. «Правила справедливы, потому что их одобрил комитет. Комитет заслуживает доверия, потому что одобряет только справедливые правила». Через два шага справедливость правил становится основанием для самой себя. Стэнфордская энциклопедия отмечает, что именно такие сложные варианты обычно называют кругом в доказательстве.

Правильно по форме, но всё равно бесполезно

Неожиданный факт из курса о высказываниях: «p, следовательно p» имеет правильную форму. Невозможно, чтобы посылка была истинной, а вывод ложным, ведь это одна и та же фраза. Поэтому круговые доводы обычно формально правильны, а при истинной посылке даже обоснованны. Но убедить они не могут. Тот, кто сомневается в выводе, по той же причине усомнится и в посылке. Стэнфордская энциклопедия заключает: поскольку современная логика изучает лишь то, что из чего следует, предвосхищение основания точнее назвать эпистемической ошибкой, то есть отсутствием обоснования, а не логической.

Для проверки убери вывод и спроси: дают ли оставшиеся посылки основание в него поверить? Если посылка кажется истинной лишь тем, кто уже согласен с выводом, рассуждение ходит по кругу. Хороший ответ требует опоры извне: «Что убедило бы человека, который пока не доверяет комитету?»

Замечание о словах. В повседневном английском «that begs the question» часто означает «отсюда возникает вопрос». В логике выражение сохраняет старое значение: принять за данное то, что собираешься доказать.