奥行きを測る
目から4、6、8 mに立つ高さ1.5 mの杭は、1 m先のガラスに37.5、25、18.75 cmの高さに描かれます。部屋では等間隔、紙の上では縮む間隔です。
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等しい間隔は、紙の上では等しくない
消失点は、線がどの向きに走るかを教えますが、その上のどこで止めるかは教えません。それが透視図の難しいところで、柵の2本目の杭、建物の3つ目の窓、床のタイルの5列目をどこに置くかという問題です。部屋で等しい間隔は、絵の中では等しいままではありません。単元1の描かれる高さの規則が、その違いがどれだけかを示します。距離Dにある高さHの杭は、H × d ÷ Dの高さに描かれます。ガラスが目から1 mなら、4、6、8 mにある高さ1.5 mの杭は、37.5 cm、25 cm、18.75 cmの高さになります。杭は部屋では2 m間隔ですが、紙の上では、1本目から2本目への落差は12.5 cm、2本目から3本目へはわずか6.25 cmです。
すべての絵を計算する必要はありません。画家は、定規だけで間隔を正しく配置する、いくつかの作図法を使います。どれも1つの事実に基づいています。直線は透視図でも直線のままで、部屋の中で交わる線は、絵の中でも交わります。対角線が最も役に立つ道具です。長方形の対角線は、部屋でも絵でも、その正確な中心で交わるからです。
真ん中を見つける
透視図で壁を描き、ドアをその真ん中にちょうど置きたいとします。紙の上で定規で測ると、誤った答えになります。遠い半分は、近い半分より短く描かれるからです。代わりに、壁の2本の対角線を、角から角へ引きます。交わるところが、壁の本当の中心です。その交点を通る垂直線は、紙の上では不均等に見えても、部屋では等しい2つの半分に壁を分けます。それぞれの半分でこの技をくり返すと、4分の1、8分の1が見つかります。
間隔をくり返す
同じ考え方を逆に使えば、間隔をくり返せます。柵の最初の2本の杭を描きます。杭の高さの中間の点を、消失点への線でつなぎます。次に、1本目の杭の頂上から2本目の杭の真ん中を通る線を引き、杭の足元に沿った線に当たるまで延ばします。そこが3本目の杭の立つ場所です。部屋では、2本の杭と新しい杭が、2つの等しい長方形をつくり、その対角線が中央の線をちょうど半分のところで横切るので、2本目から3本目への間隔は、1本目から2本目と同じです。必要なだけくり返しましょう。
アルベルティのタイルの床は、この考え方の最も強力な形です。正方形のタイルの格子が、単元3の距離点で確かめて正しく描かれれば、絵全体の物差しとして働きます。どのタイルも1 m × 1 mなので、その上に立つものの大きさと位置を読み取れます。アルベルティ以後の画家は、そのような床を非常に多く描いたので、この種の絵は、イタリア語の床にちなんでパヴィメント絵画と呼ばれます。格子は曲線にも使えます。アルベルティは、床の上に円を描く方法を示しました。平面図で円が格子線と交わる場所に印を付け、透視図の床で同じ格子の交点を見つけ、それらをつなぐのです。円は楕円になります。
| 透視図での長方形の中心 | その2本の対角線が交わるところ |
| 間隔をくり返す | 杭1の頂上から、杭2の真ん中を通り、地面の線へ引く対角線 |
| パヴィメント | 正方形のタイルの床の上に構成された透視図 |
| 床の上の円 | 楕円として描かれ、タイルの格子を使って見つける |
- ガラスは目から1 mです。4 m先の高さ1.5 mの杭は、何cmの高さに描かれますか。
- 同じガラスです。同じ杭が8 m先にあると、何cmの高さに描かれますか。
- 杭が4、6、8 mに立っています。紙の上で、杭1から2への高さの落差は、杭2から3への落差より大きいですか、小さいですか。
- 大きい
- 小さい
- 同じ
- 透視図で描かれた壁の本当の真ん中は、どう見つけますか。
- 対角線を引き、交わるところが真ん中
- 定規で半分を測る
- 消失点への中間の点を使う
- 奥へ続く壁の半分の位置を定規で測ると、誤った真ん中になるのはなぜですか。
- 遠い半分は近い半分より短く描かれるから
- 定規がまっすぐでないから
- 壁が湾曲しているから
- 杭1と2のあとに杭3を置くには、杭1の頂上からどの点を通る線を引きますか。
- 杭2の真ん中
- 杭2の頂上
- 消失点
- タイルの床の上の円は、透視図でどう描きますか。
- 格子を使って見つけた楕円として
- 完全な円として
- 正方形として
- ガラスは目から1.5 mです。1 mの箱が5 m先にあります。何mの高さに描かれますか。
- パヴィメント絵画とは何ですか。
- 正方形のタイルの透視図の床の上に構成された絵
- 舗道に描かれた絵
- 床のない絵
- 奥行きの等しい間隔は、紙の上では縮みます。
- 描かれる高さH × d ÷ Dで、正確な大きさが求まります。
- 対角線で、長方形の本当の真ん中が見つかります。
- 杭2の真ん中を通る対角線で、杭3の位置が決まります。
- タイルの床は、絵全体の物差しになります。
このコースの出典 (7)
- MacTutor (University of St Andrews)
- J J O'Connor and E F Robertson, Mathematics and art: perspective (mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Art/): Giotto's rules, Brunelleschi about 1413, the two panels, hole and mirror, Alberti De pictura 1435 and Della pittura 1436 dedicated to Brunelleschi, the visual pyramid definition, the tiled floor and the distance point, Ghiberti, Piero della Francesca, Leonardo's diminution numbers, Dürer 1525, Guidobaldo del Monte 1600, Desargues 1636 and 1639, Brook Taylor 1715 and 1719
- The Metropolitan Museum of Art, Heilbrunn Timeline of Art History, Florence and Central Italy 1400 to 1600 (metmuseum.org/toah/ht/08/eustc): Masaccio's Trinity applies Brunelleschi's perspective, Alberti On Painting 1435 to 1436, Alberti 1404 to 1472, the cathedral dome completed 1436
- Nelson-Atkins Museum of Art, Gaining Perspective (nelson-atkins.org/gates/gaining-perspective.html): Brunelleschi 1377 to 1446, Masaccio 1401 to 1428 and the Trinity about 1427, Ghiberti's Gates of Paradise 1425 to 1452
- Smarthistory and Khan Academy, Linear Perspective: Brunelleschi's Experiment (khanacademy.org, video transcript): vanishing point on the horizon line, orthogonals, the mirror test
- Alberti, On Painting, trans. Sinisgalli (Cambridge UP 2011)
- Book 1 §19: the rectangle as "an open window".
確認日: 2026-10-17