Beranda›Geometri dan gambar›Trigonometri

Grafik sinus dan kosinus

Ikuti tinggi sebuah titik yang berputar mengelilingi lingkaran lalu gambarkan terhadap sudutnya: satu putaran menggambar satu gelombang penuh, sepanjang 2π.

Dari lingkaran ke gelombang

Di unit sebelumnya, sinus sebuah sudut adalah tinggi sebuah titik pada lingkaran satuan. Sekarang jadikan sudut itu sumbu mendatar sebuah grafik, diukur dalam radian, lalu gambarkan tinggi titik itu di atasnya. Pada 0, titiknya di (1, 0), tingginya 0. Titik itu naik ke tinggi 1 pada π/2, kembali ke 0 pada π, turun ke −1 pada 3π/2, dan kembali ke 0 pada 2π, tempat ia berawal. Kurva yang kamu dapat adalah gelombang sinus. Teruslah berputar dan bentuk yang sama berulang.

Memuat

Seret untuk memutar. Gulir atau cubit untuk memperbesar.

Tekan Putar, atau seret titik pada lingkaran atau di sepanjang grafik. Kurva hijau digambar sampai sudut saat ini. Kurva ungu adalah y = A sin(Bx); ubah A dan B untuk meregangkannya.

Periode dan daerah hasil

OpenStax Precalculus menjelaskan ciri-ciri utamanya. Grafiknya berulang setelah 2π, jadi sinus adalah fungsi periodik dengan periode 2π: sin(x + 2π) = sin x untuk setiap x. Nilainya tidak pernah di atas 1 atau di bawah −1, karena titiknya tetap berada pada lingkaran berjari-jari 1. Gelombang itu memotong sumbu di setiap kelipatan π, mencapai puncak di π/2 ditambah putaran utuh, dan mencapai titik terendah di 3π/2 ditambah putaran utuh.

Kosinus adalah koordinat mendatar, jadi grafiknya dimulai dari 1 saat x = 0, turun ke 0 pada π/2, dan mencapai −1 pada π. Ini gelombang yang sama dengan sinus, digeser seperempat putaran ke kiri: cos x = sin(x + π/2). Nyalakan Grafik kosinus di laboratorium untuk melihat kedua kurva berdampingan, selalu berselisih seperempat periode.

Satu periode sin x (garis penuh) dan cos x (garis putus-putus).

Meregangkan gelombang

Precalculus menulis fungsi sinusoidal umum sebagai y = A sin(Bx − C) + D. Di sini hanya A dan B yang penting. Bilangan A meregangkan gelombang secara tegak; nilai mutlaknya |A| adalah amplitudo, yaitu tinggi puncak di atas garis tengah. Jadi y = 3 sin x berayun antara 3 dan −3. Bilangan B memampatkan gelombang secara mendatar: periodenya menjadi P = 2π/|B|. Dengan B = 2, gelombang berulang setiap π, dua kali lebih sering; dengan B = 1/2, gelombang butuh 4π, kira-kira 12.57, untuk berulang. A yang negatif membalik gelombang tanpa mengubah amplitudonya.

Latar belakangNama sinus punya sejarah yang aneh, seperti dipaparkan MacTutor. Aryabhata, di India sekitar tahun 500, membuat tabel setengah tali busur, yang sebenarnya tabel sinus, dan menyebut sinus jya. Para matematikawan Arab mengambil kata itu menjadi jiba, bunyi yang tidak bermakna dalam bahasa Arab. Penulis-penulis berikutnya mengejanya jaib, kata Arab yang berarti lipatan, dan penerjemah Eropa mengalihkannya ke bahasa Latin sebagai sinus, yang juga berarti lipatan. Pemakaian sinus rectus arcus oleh Fibonacci membantu kata itu menyebar. Bentuk singkat sin pertama kali dipakai oleh Edmund Gunter pada tahun 1624 dalam sebuah gambar, dan pertama kali muncul dalam buku pada tahun 1634, oleh matematikawan Prancis Hérigone.

sekitar 140 SM: Hipparkhos membuat tabel tali busur pertama yang diketahui.
sekitar 500: Aryabhata menabulasi setengah tali busur dan menyebut sinus jya.
628: Brahmagupta menyalin tabel sinus yang sama.
980: Abu'l-Wafa mengetahui sin 2x = 2 sin x cos x.
1533: De triangulis karya Regiomontanus, yang ditulis sekitar 1464, diterbitkan.
1583: Thomas Fincke pertama kali memakai nama tangen.
1624: Edmund Gunter pertama kali menulis singkatan sin.

Berapa periode y = sin x, sampai 4 tempat desimal?
Berapa nilai terbesar sin x?
Pada x berapa antara 0 dan 2π nilai sin x mencapai −1?
- 3π/2
- π
- π/2
- 2π
Berapa cos 0?
Berapa amplitudo y = 3 sin x?
Berapa amplitudo y = −2 sin x?
Berapa periode y = sin 2x, sampai 4 tempat desimal?
Berapa periode y = sin(x/2), sampai 2 tempat desimal?
cos x sama dengan:
- sin(x + π/2)
- sin(x + π)
- −sin x
- sin 2x
Kata Latin sinus, asal kata sinus dalam matematika, berarti:
- lipatan
- tali busur
- lingkaran
- bayangan
Siapa yang pertama kali memakai singkatan sin, dan pada tahun berapa? Tulis tahunnya.

Poin penting

sin x menggambarkan tinggi sebuah titik pada lingkaran satuan terhadap sudutnya.
Periode 2π; nilai antara −1 dan 1; nol di kelipatan π.
cos x = sin(x + π/2): gelombang yang sama, mendahului seperempat putaran.
y = A sin(Bx): amplitudo |A|, periode 2π/|B|.
jya → jiba → jaib → sinus; sin pertama kali ditulis oleh Gunter pada tahun 1624.

Sumber kursus ini (6)

OpenStax, Algebra and Trigonometry 2e : 7.2 Right Triangle Trigonometry (sin = opposite/hypotenuse, cos = adjacent/hypotenuse, tan = opposite/adjacent, mnemonic SohCahToa; reciprocal functions sec, csc, cot; 3-4-5 example; cos α = 15/17; 30-60-90 sides s, √3s, 2s and 45-45-90 sides s, s, √2s; cofunction identity for complementary angles, cos 34° = sin 56° form; tan 30° = 7/a gives a ≈ 12.1 and c = 7/sin 30° = 14; angle of elevation and depression; tree 30 ft at 57° ≈ 46.2 ft: openstax.org/books/algebra-and-trigonometry-2e/pages/7-2-right-triangle-trigonometry)
OpenStax Precalculus 2e: 5.1 Angles (one degree is 1/360 of a rotation; one radian intercepts an arc equal to the radius; arc length s = rθ: openstax.org/books/precalculus-2e/pages/5-1-angles)
5.2 Unit Circle: Sine and Cosine Functions (cos t = x, sin t = y; Pythagorean Identity cos²t + sin²t = 1: .../pages/5-2-unit-circle-sine-and-cosine-functions)
6.1 Graphs of the Sine and Cosine Functions (period 2π; amplitude |A|; period P = 2π/|B| for y = A sin(Bx − C) + D: .../pages/6-1-graphs-of-the-sine-and-cosine-functions)
MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews: "The trigonometric functions" (first known table of chords by Hipparchus about 140 BC, founder of trigonometry; Ptolemy's 360° and Babylonian influence; Aryabhata about 500 used jya for sine; Brahmagupta 628; Abu'l-Wafa 980; jya → jiba → jaib (fold) → Latin sinus; Regiomontanus' De triangulis written about 1464, published 1533; tangent named by Thomas Fincke in 1583; Gunter co-sinus 1620, abbreviation sin 1624; Hérigone first used sin in a book in 1634; Thales used shadows to find the heights of pyramids: mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Trigonometric_functions/) and "Thales of Miletus" (Hieronymus via Diogenes Laertius: shadows measured when our shadows equal our height; Plutarch's version with a stick at the end of the pyramid's shadow and two triangles in the same ratio: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Thales/)
OpenStax Calculus Volume 1, 3.5 Derivatives of Trigonometric Functions (d/dx sin x = cos x with x in radians: openstax.org/books/calculus-volume-1/pages/3-5-derivatives-of-trigonometric-functions)

Diperiksa: 2026-10-17