edubun
Bahasa Indonesia
English한국어EspañolPortuguêsFrançaisDeutschItalianoРусскийBahasa Indonesia日本語
Beranda›Geometri dan gambar›Trigonometri

Sinus, kosinus, dan tangen

Pada setiap segitiga siku-siku dengan sudut 35°, sisi di depan sudut itu kira-kira 0.574 kali sisi terpanjang, entah segitiganya digambar di serbet atau membentang melintasi lembah.

Memberi nama sisi dari sebuah sudut

Trigonometri dimulai dari segitiga siku-siku dan salah satu dari dua sudut lancipnya, biasanya disebut θ (theta). Sisi terpanjang, di seberang sudut siku-siku, adalah sisi miring (hipotenusa). Dua sisi lainnya dinamai berdasarkan θ. Sisi yang menyentuh θ dan bukan sisi miring adalah sisi samping, dari bahasa Latin yang berarti "terletak di sebelah". Sisi di seberang θ adalah sisi depan. Jika kamu memilih sudut lancip yang lain, nama kedua sisi itu bertukar, seperti yang ditegaskan OpenStax: sisi samping dari satu sudut lancip adalah sisi depan dari sudut lancip yang lain.

Dilihat dari θ: a adalah sisi depan, b sisi samping, c sisi miring. Nama-nama itu selalu bergantung pada sudut yang dipilih.

Tiga perbandingan

Bagi satu sisi dengan sisi lain dan kamu mendapat sebuah perbandingan. Tiga perbandingan di antaranya punya nama. Sinus θ adalah sisi depan dibagi sisi miring. Kosinus θ adalah sisi samping dibagi sisi miring. Tangen θ adalah sisi depan dibagi sisi samping. OpenStax memberikan jembatan keledai SohCahToa: Sine is Opposite over Hypotenuse, Cosine is Adjacent over Hypotenuse, Tangent is Opposite over Adjacent (sin = de/mi, cos = sa/mi, tan = de/sa). Pada segitiga dengan sisi 3, 4, dan 5, sudut di depan sisi 4 memiliki sin = 4/5 = 0.8, cos = 3/5 = 0.6, dan tan = 4/3, kira-kira 1.333.

sin θ = sisi depan / sisi miring, cos θ = sisi samping / sisi miring, tan θ = sisi depan / sisi samping.

Mengapa sudut saja yang menentukan perbandingannya

Gambar dua segitiga siku-siku dengan sudut 35° yang sama, satu kecil dan satu besar. Ketiga sudutnya sama (35°, 90°, dan 55°), jadi keduanya sebangun: yang besar adalah salinan berskala dari yang kecil. Penskalaan mengalikan setiap sisi dengan bilangan yang sama, dan bilangan itu saling menghapus dalam perbandingan dua sisi mana pun. Jadi sin 35° adalah satu bilangan saja, kira-kira 0.5736, seberapa pun besar segitiganya. Itulah yang memungkinkan kalkulator menyimpannya. Di laboratorium, biarkan θ tetap lalu geser penggeser sisi miring: setiap panjang berubah, perbandingannya tidak.

Memuat

Seret untuk memutar. Gulir atau cubit untuk memperbesar.

Segitiga siku-siku di atas petak persegi satuan. Seret sudut atas atau gunakan penggeser; pilih sin, cos, atau tan untuk menyorot dua sisi pada perbandingan itu.

Kalkulator memberikan nilai-nilai ini secara langsung, tetapi pastikan kalkulator diatur ke derajat (sering ditampilkan sebagai DEG). Dalam mode radian, sin 30 menghasilkan kira-kira −0.988, bukan 0.5, karena 30 dibaca sebagai 30 radian. OpenStax juga mendefinisikan tiga perbandingan kebalikan: sekan = sisi miring / sisi samping, kosekan = sisi miring / sisi depan, dan kotangen = sisi samping / sisi depan. Ketiganya adalah tiga perbandingan pertama yang dibalik, jadi kursus ini memakai sinus, kosinus, dan tangen.

Latar belakangMacTutor menelusuri asal trigonometri sampai ke astronomi. Tabel pertama yang diketahui untuk trigonometri adalah tabel tali busur, yaitu garis lurus melintasi lingkaran yang dipotong oleh sudut tertentu, yang dibuat oleh astronom Yunani Hipparkhos sekitar tahun 140 SM. Tabel-tabelnya tidak bertahan, tetapi konon ia menulis dua belas buku berisi tabel itu, itulah sebabnya MacTutor menyebutnya pendiri trigonometri. Kata tangen muncul jauh kemudian: matematikawan Denmark Thomas Fincke pertama kali memakainya pada tahun 1583.
  1. Sisi mana yang merupakan sisi miring?
    • sisi di depan sudut siku-siku
    • sisi di sebelah θ
    • sisi di depan θ
    • sisi terpendek
  2. Sisi 5, 12, 13. Sudut θ berada di depan sisi 5. Berapa sin θ sampai 4 tempat desimal?
  3. Segitiga yang sama. Berapa cos θ sampai 4 tempat desimal?
  4. Segitiga yang sama. Berapa tan θ dalam bentuk pecahan?
  5. Contoh OpenStax: sisi samping 15, sisi miring 17. Berapa cos α?
  6. Segitiga dengan sisi 6, 8, 10 dibandingkan dengan segitiga bersisi 3, 4, 5. Untuk sudut yang bersesuaian, sinusnya:
    • sama
    • dua kali lebih besar
    • setengahnya
    • empat kali lebih besar
  7. Sisi miring 6 dan θ = 35°. Berapa panjang sisi depan, sampai 2 tempat desimal?
  8. Berapa tan 35° sampai 4 tempat desimal?
  9. sin 30 di kalkulator menghasilkan −0.988. Apa yang salah?
    • kalkulator dalam mode radian
    • baterainya lemah
    • sinus bisa negatif
    • tidak ada
  10. Dalam segitiga siku-siku, sin θ selalu:
    • antara 0 dan 1
    • lebih dari 1
    • sama dengan tan θ
    • negatif
  11. Sisi 3, 4, 5 dengan θ di depan sisi 4. sec θ = sisi miring / sisi samping?
Poin penting
  • Sisi miring: di seberang sudut siku-siku. Sisi depan dan sisi samping bergantung pada θ.
  • sin = de/mi, cos = sa/mi, tan = de/sa (SohCahToa).
  • Segitiga sebangun memberi perbandingan yang sama, jadi setiap sudut punya satu nilai sinus, kosinus, dan tangen.
  • Atur kalkulator ke derajat.
  • sec, csc, cot adalah kebalikan dari cos, sin, tan.
Sumber kursus ini (6)
  • OpenStax, Algebra and Trigonometry 2e : 7.2 Right Triangle Trigonometry (sin = opposite/hypotenuse, cos = adjacent/hypotenuse, tan = opposite/adjacent, mnemonic SohCahToa; reciprocal functions sec, csc, cot; 3-4-5 example; cos α = 15/17; 30-60-90 sides s, √3s, 2s and 45-45-90 sides s, s, √2s; cofunction identity for complementary angles, cos 34° = sin 56° form; tan 30° = 7/a gives a ≈ 12.1 and c = 7/sin 30° = 14; angle of elevation and depression; tree 30 ft at 57° ≈ 46.2 ft: openstax.org/books/algebra-and-trigonometry-2e/pages/7-2-right-triangle-trigonometry)
  • OpenStax Precalculus 2e: 5.1 Angles (one degree is 1/360 of a rotation; one radian intercepts an arc equal to the radius; arc length s = rθ: openstax.org/books/precalculus-2e/pages/5-1-angles)
  • 5.2 Unit Circle: Sine and Cosine Functions (cos t = x, sin t = y; Pythagorean Identity cos²t + sin²t = 1: .../pages/5-2-unit-circle-sine-and-cosine-functions)
  • 6.1 Graphs of the Sine and Cosine Functions (period 2π; amplitude |A|; period P = 2π/|B| for y = A sin(Bx − C) + D: .../pages/6-1-graphs-of-the-sine-and-cosine-functions)
  • MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews: "The trigonometric functions" (first known table of chords by Hipparchus about 140 BC, founder of trigonometry; Ptolemy's 360° and Babylonian influence; Aryabhata about 500 used jya for sine; Brahmagupta 628; Abu'l-Wafa 980; jya → jiba → jaib (fold) → Latin sinus; Regiomontanus' De triangulis written about 1464, published 1533; tangent named by Thomas Fincke in 1583; Gunter co-sinus 1620, abbreviation sin 1624; Hérigone first used sin in a book in 1634; Thales used shadows to find the heights of pyramids: mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Trigonometric_functions/) and "Thales of Miletus" (Hieronymus via Diogenes Laertius: shadows measured when our shadows equal our height; Plutarch's version with a stick at the end of the pyramid's shadow and two triangles in the same ratio: mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Thales/)
  • OpenStax Calculus Volume 1, 3.5 Derivatives of Trigonometric Functions (d/dx sin x = cos x with x in radians: openstax.org/books/calculus-volume-1/pages/3-5-derivatives-of-trigonometric-functions)

Diperiksa: 2026-10-17