Menyelesaikan segitiga siku-siku

Satu sisi dan satu sudut lancip sudah cukup untuk menemukan semua hal lain tentang segitiga siku-siku. Dengan sisi 7 di depan sudut 30°, sisi miringnya tepat 14.

Mencari sisi yang belum diketahui

OpenStax menyatakannya dengan lugas: kekuatan sebenarnya dari trigonometri segitiga siku-siku terlihat saat kamu tahu sebuah sudut tetapi tidak tahu semua sisinya. Caranya ada tiga langkah. Pertama, pilih perbandingan yang memuat sisi yang dicari dan sisi yang diketahui. Lalu tulis persamaannya dengan sudut yang diketahui. Terakhir, selesaikan untuk yang belum diketahui. Ambil contoh OpenStax sendiri: sudut 30°, sisi depan 7, dan sisi samping a belum diketahui. Tangen menghubungkan sisi depan dan sisi samping, jadi tan 30° = 7/a, yang disusun ulang menjadi a = 7 / tan 30° ≈ 12.1. Untuk sisi miring c, sinus menghubungkan sisi depan dan sisi miring: sin 30° = 7/c, jadi c = 7 / sin 30° = 14.

Perhatikan letak yang belum diketahui. Jika berada di pembilang, kamu mengalikan: tangga sepanjang 5 m yang bersandar dengan sudut 75° terhadap tanah mencapai ketinggian 5 sin 75° ≈ 4.83 m, dan kakinya berada 5 cos 75° ≈ 1.29 m dari dinding. Jika yang belum diketahui berada di penyebut, kamu membagi, seperti pada 7 / tan 30° di atas. Pemeriksaan cepat: sisi miring harus lebih panjang daripada kedua sisi siku-siku, dan sisi di depan sudut lancip yang lebih besar harus menjadi sisi siku-siku yang lebih panjang.

Mencari sudut yang belum diketahui

Kadang kamu tahu dua sisi dan ingin mencari sudutnya. Maka kamu menjalankan perbandingan secara terbalik dengan fungsi invers, ditulis sin⁻¹, cos⁻¹, dan tan⁻¹ (disebut juga arcsinus, arckosinus, dan arctangen). Jika sisi depan 3 dan sisi samping 4, maka tan θ = 3/4 = 0.75 dan θ = tan⁻¹(0.75) ≈ 36.87°. Sudut lancip lainnya 90 − 36.87 = 53.13°. Tanda −1 di sini adalah nama, bukan pangkat: sin⁻¹ x berarti "sudut yang sinusnya x", bukan 1 / sin x.

Menyelesaikan seluruh segitiga

Menyelesaikan segitiga siku-siku berarti mencari ketiga sisi dan kedua sudut lancipnya. Dari dua sisi, gunakan teorema Pythagoras untuk sisi ketiga dan fungsi invers untuk sebuah sudut; sudut terakhir adalah 90° dikurangi sudut pertama. Dari satu sisi dan satu sudut, sudut lancip lainnya adalah 90° dikurangi sudut yang diketahui, dan dua perbandingan memberikan sisi-sisi yang tersisa. Misalnya, dengan sisi siku-siku 6 dan 8, sisi miringnya √(36 + 64) = 10, sudut di depan 6 adalah tan⁻¹(6/8) ≈ 36.87°, dan sudut lainnya kira-kira 53.13°. Segitiga ini adalah segitiga 3-4-5 yang diperbesar 2 kali, jadi sudut-sudutnya sama.

Memeriksa jawaban dengan perbandingan kedua akan membantu. Pada contoh OpenStax, sisinya 7, kira-kira 12.12, dan 14. Maka cos 30° seharusnya sama dengan 12.12 / 14 ≈ 0.866, dan memang begitu: cos 30° = √3/2 ≈ 0.866. Jika tidak cocok, berarti salah satu sisi dicari dengan perbandingan yang salah.