사인, 코사인, 탄젠트

35°인 각을 가진 직각삼각형이라면, 냅킨에 그렸든 골짜기를 가로질러 그렸든 그 각의 맞은편 변은 가장 긴 변의 약 0.574배입니다.

각을 기준으로 변에 이름 붙이기

삼각비는 직각삼각형과 그 두 예각 가운데 하나에서 시작합니다. 이 각을 보통 θ(세타)라고 부릅니다. 직각의 맞은편에 있는 가장 긴 변이 빗변입니다. 나머지 두 변은 θ를 기준으로 이름이 붙습니다. θ에 닿아 있으면서 빗변이 아닌 변이 이웃변이고, 삼각형을 가로질러 θ와 마주 보는 변이 대변입니다. 다른 예각을 기준으로 잡으면 두 변의 이름이 서로 바뀝니다. OpenStax도 한 예각의 이웃변은 다른 예각의 대변이라고 짚어 둡니다. 우리 교과서에서는 이웃변을 밑변, 대변을 높이라고 부르기도 합니다.

세 가지 비

한 변을 다른 변으로 나누면 비가 나옵니다. 그중 세 가지에 이름이 있습니다. θ의 사인은 대변을 빗변으로 나눈 값, 코사인은 이웃변을 빗변으로 나눈 값, 탄젠트는 대변을 이웃변으로 나눈 값입니다. OpenStax는 영어 머리글자로 SohCahToa라는 외우기 요령을 소개합니다. 세 변이 3, 4, 5인 삼각형에서 길이 4인 변의 맞은편 각은 sin = 4/5 = 0.8, cos = 3/5 = 0.6, tan = 4/3 ≈ 1.333입니다.

각만으로 비가 정해지는 이유

35°인 각을 가진 직각삼각형을 작게 하나, 크게 하나 그려 봅시다. 세 각(35°, 90°, 55°)이 같으니 두 삼각형은 닮음이고, 큰 삼각형은 작은 삼각형을 일정한 배율로 늘린 것입니다. 늘리면 모든 변에 같은 수가 곱해지고, 두 변의 비에서는 그 수가 약분되어 사라집니다. 그래서 sin 35°는 삼각형의 크기와 상관없이 약 0.5736이라는 하나의 수입니다. 계산기가 이 값을 저장해 둘 수 있는 이유가 이것입니다. 실험실에서 θ는 그대로 두고 빗변 슬라이더를 움직여 보세요. 길이는 모두 바뀌지만 비는 바뀌지 않습니다.

계산기는 이 값을 바로 알려 주지만, 각도 단위가 도(DEG)로 맞춰져 있는지 먼저 확인하세요. 라디안 모드에서 sin 30을 누르면 30을 30라디안으로 읽어서 0.5 대신 약 −0.988이 나옵니다. OpenStax는 역수 비 세 가지도 정의합니다. 시컨트는 빗변 / 이웃변, 코시컨트는 빗변 / 대변, 코탄젠트는 이웃변 / 대변입니다. 앞의 세 비를 뒤집은 것이므로 이 과정에서는 사인, 코사인, 탄젠트를 중심으로 씁니다.