Jaring-jaring dan luas permukaan

Kubus dengan rusuk 4 cm terbungkus tepat 96 cm² karton, dan kamu bisa melihat semuanya sekaligus saat kubus dibuka mendatar.

Yang kamu lihat saat kardus paket dipipihkan

Sebelum kardus dibuang bersama sampah daur ulang, kebanyakan dari kita menyobek selotipnya dan memipihkannya. Lihat apa yang tergeletak di lantai. Setiap sisi kardus masih ada, tersambung dengan sisi di sebelahnya pada rusuk yang tidak kamu potong. Bentuk datar itu disebut jaring-jaring. Luas totalnya adalah luas permukaan kardus: banyaknya karton yang dibutuhkan pabrik, jika lipatan yang direkatkan di bagian dalam diabaikan.

Luas permukaan membungkus bangun ruang, tetapi tetap merupakan luas, jadi diukur dalam satuan persegi seperti cm² atau m². Volume menanyakan hal lain. Seberapa banyak ruang di dalamnya? Satuannya kubik, seperti cm³. Keduanya juga tidak harus bertambah bersama. Kotak pizza lebar dan tipis, jadi luas permukaannya besar dan volumenya kecil, sedangkan kotak yang gemuk bisa sebaliknya. Itulah sebabnya kursus ini menaruh kedua rumus untuk setiap kelompok bangun ruang berdampingan; keduanya lebih mudah diingat berpasangan.

Enam persegi yang sama besar berjumlah 96 cm²

Kubus adalah kasus paling sederhana. Kubus punya enam sisi berbentuk persegi yang semuanya sama besar. Jika setiap rusuk a, satu sisi luasnya a × a = a², dan seluruh kubus butuh karton 6a². Kubus di model punya rusuk 4 cm, jadi butuh 6 × 16 = 96 cm². Tekan Buka jaring-jaring dan hitung. Empat persegi berderet mengelilingi sisi-sisinya, satu di atas, dan satu di bawah. Tidak ada yang bertumpuk. Tidak ada yang hilang. Dua pemeriksaan itulah yang membuat sebuah bentuk datar menjadi jaring-jaring.

Mengapa enam persegi berderet tidak bisa dilipat menjadi kubus

Potong rusuk-rusuk yang lain dan kamu tetap mendapat satu potongan datar, jadi kubus punya lebih dari satu jaring-jaring. Jika dihitung dengan teliti, dengan salinan yang diputar atau dibalik dianggap sama, ada 11 jaring-jaring. Enam persegi dalam satu deret lurus tidak termasuk. Lipat deret itu dan persegi pertama serta terakhir jatuh di sisi yang sama, sehingga yang tersisa adalah tabung dengan dua ujung terbuka. Untuk menguji sebuah bentuk, lipatlah dalam bayanganmu. Setiap persegi butuh tempatnya sendiri di kubus, dan dua sisi yang saling berhadapan di kubus tidak pernah berbagi rusuk di jaring-jaring.

Balok punya tiga pasang persegi panjang yang sama

Kebanyakan kardus paket bukan kubus. Prisma tegak segi empat, atau balok, punya panjang l, lebar w, dan tinggi h. Keenam sisinya terdiri atas tiga pasang yang sama: atas dan bawah l × w, depan dan belakang l × h, dan kedua ujung w × h. Ambil satu sisi dari setiap pasang, jumlahkan, lalu kalikan dua: luas permukaan = 2(lw + lh + wh). Kotak sepanjang 6 cm, selebar 4 cm, dan setinggi 3 cm butuh 2(24 + 18 + 12) = 108 cm². Ini kardus paket rekaan berukuran 40 cm × 30 cm × 20 cm. Kardus itu butuh 2(1200 + 800 + 600) = 5200 cm² karton, sedikit lebih dari setengah meter persegi. Ganti model ke balok dan buka, maka tiga pasang sisi itu mudah terlihat.

Pabrik kemasan mencetak jaring-jaring pada lembaran datar yang besar, memotongnya dengan cetakan pisau, dan melipatnya dengan mesin. Dua jaring-jaring dari kotak yang sama selalu punya luas total yang sama. Namun garis luarnya berbeda, dan satu garis luar mungkin bisa bersarang dengan tetangganya di lembaran dengan sisa yang lebih sedikit daripada yang lain. Perancang yang mengenal beberapa jaring-jaring dari satu kotak punya lebih banyak cara untuk menghemat karton.