Tabung

Kelupas label dari kaleng dan label itu terbentang menjadi persegi panjang yang lebarnya sama dengan keliling kaleng, 2πr.

Gunting tabung kertas lurus ke bawah

Cari gulungan tisu toilet yang sudah kosong dan gunting. Gunting sekali, lurus dari atas ke bawah, lalu pipihkan. Kamu mendapat persegi panjang. Tingginya sama dengan tinggi tabung. Lebarnya? Itu jarak sekali keliling lingkaran, yaitu keliling, 2πr. Model melakukan hal yang sama saat kamu menekan Buka jaring-jaring: selimutnya terbuka di sambungan belakang, lebarnya tetap sementara lengkungannya menjadi lurus, dan akhirnya kedua lingkaran menempel pada sisi panjang persegi panjang.

Selimutnya persegi panjang selebar 2πr dan setinggi h

Jadi permukaan lengkungnya, bagian yang paling sering membuat orang macet, berluas 2πr × h = 2πrh. Tambahkan dua lingkaran di ujungnya dan kamu mendapat seluruh permukaan: A = 2πr² + 2πrh, yang juga bisa ditulis 2πr(r + h). Tabung di model dimulai dengan r = 2 cm dan h = 5 cm, jadi permukaannya 8π + 20π = 28π ≈ 87.96 cm².

Benda nyata tidak selalu punya kedua lingkaran. Gelas tanpa tutup hanya punya alas, jadi permukaannya πr² + 2πrh. Pipa atau tabung karton sama sekali tidak punya lingkaran, dan hanya 2πrh yang dihitung. Dalam soal nyata, separuh pekerjaannya adalah membaca permukaan mana yang benar-benar ada.

Kembali ke label. Label untuk kaleng berjari-jari 4 cm dan bertinggi 10 cm berluas 2π × 4 × 10 = 80π ≈ 251.3 cm². Lebarnya harus 2π × 4 ≈ 25.1 cm, dan dalam praktik sedikit lebih agar ujungnya bisa bertumpuk dan direkatkan. Persegi panjang yang sama muncul setiap kali sesuatu dililitkan pada tabung: karton di dalam gulungan tisu, lembaran logam yang digulung menjadi pipa, poster yang melingkari tiang.

Volume mengikuti aturan prisma dengan lingkaran sebagai alas

Tabung punya dua alas lingkaran yang identik dan sejajar, dengan penampang yang sama di sepanjang ruang di antaranya. Itu gagasan prisma lagi, jadi V = luas alas × tinggi = πr²h. Untuk r = 2 cm dan h = 5 cm, V = π × 4 × 5 = 20π ≈ 62.83 cm³. Simbol π adalah perbandingan keliling lingkaran mana pun dengan diameternya, sekitar 3.14159. Biarkan jawaban dalam kelipatan π, seperti 20π, dan ubah menjadi desimal hanya di akhir, agar galat pembulatan tidak sempat menumpuk di sepanjang jalan.

Jari-jari lebih berpengaruh daripada tinggi. Gandakan tingginya dan volumenya menjadi dua kali. Gandakan jari-jarinya dan luas alasnya menjadi empat kali, begitu pula volumenya. Atur r = 2 di model dan catat volumenya, lalu coba r = 4 dengan tinggi yang sama. Itulah sebabnya gelas yang sedikit lebih lebar menampung jauh lebih banyak daripada gelas yang sedikit lebih tinggi.