Volume prisma

Akuarium sepanjang 50 cm, selebar 30 cm, dan sedalam 40 cm menampung 60 000 cm³ air, tepat 60 liter.

Berapa botol 1 liter yang mengisi akuarium?

Coba ini sebelum lanjut membaca. Akuarium di bagian pembuka panjangnya 50 cm, lebarnya 30 cm, dan dalamnya 40 cm, dan kamu mengisinya dari botol 1 liter. Berapa botol? Tulis tebakanmu dulu, lalu perhitungannya jika bisa. Jawabannya ada di akhir bagian berikut. Untuk sampai ke sana hanya perlu dua gagasan: menghitung kubus, dan mengetahui seberapa besar satu liter.

Lapisan kubus satu sentimeter

Volume menjawab satu pertanyaan: berapa banyak kubus satuan yang muat di dalamnya? Bayangkan kotak sepanjang 6 cm, selebar 4 cm, dan setinggi 3 cm. Lapisan paling bawah memuat 6 × 4 = 24 kubus berukuran 1 cm. Tiga lapisan mencapai bagian atas, jadi kotak itu memuat 24 × 3 = 72 kubus, atau 72 cm³. Tidak ada yang menghitung kubus satu per satu. Gambaran itu ada karena menjelaskan rumusnya, volume = panjang × lebar × tinggi, atau V = lwh.

Sekarang liter. Satu liter adalah 1000 cm³, ruang di dalam kubus yang setiap rusuknya 10 cm. Akuarium menampung 50 × 30 × 40 = 60 000 cm³, dan 60 000 ÷ 1000 = 60. Enam puluh botol. Satu meter kubik adalah kubus yang setiap rusuknya 100 cm, jadi 1 m³ = 100 × 100 × 100 = 1 000 000 cm³ = 1000 liter. Ada pola yang patut diperhatikan di sini. Saat kamu mengubah satuan panjang, volume berubah sebesar pangkat tiga faktor konversinya, bukan sebesar faktor itu sendiri: panjang seratus kali berarti kubusnya sejuta kali.

Satu aturan untuk setiap prisma: luas alas kali tinggi

Prisma adalah bangun ruang dengan dua ujung yang identik dan sejajar (alas) yang dihubungkan oleh sisi-sisi datar berbentuk persegi panjang. Iris di mana saja sepanjang prisma dan irisannya tampak sama, seperti irisan roti tawar, jadi setiap irisan punya luas alas, B, dan menumpuk irisan setinggi h satuan memberi V = B × h. Jika prisma berbaring, ukuran yang sama biasanya disebut panjangnya.

Tenda bubungan dan kotak cokelat segitiga sama-sama prisma segitiga. Alasnya segitiga dengan alas b dan tinggi t, jadi B = ½ b t dan V = ½ b t L, dengan L sebagai panjangnya. Model dimulai dengan b = 4 cm, t = 3 cm, dan L = 6 cm, yang memberi V = ½ × 4 × 3 × 6 = 36 cm³.

Permukaannya terdiri atas dua segitiga dan tiga persegi panjang. Kedua segitiga bersama-sama berluas b × t, dan ketiga persegi panjang semuanya sepanjang L, masing-masing selebar satu sisi segitiga. Ambil segitiga siku-siku dengan sisi siku-siku 3 cm dan 4 cm; sisi ketiganya 5 cm. Dengan panjang 10 cm, luas permukaannya 2 × 6 + 10 × (3 + 4 + 5) = 12 + 120 = 132 cm². Model memakai segitiga sama kaki, jadi kedua sisi miringnya sama: s = √((b/2)² + t²).

Menghitung mundur juga sering muncul. Sebuah kotak harus menampung 120 cm³ dan alasnya 6 cm × 4 cm, jadi tingginya harus 120 ÷ 24 = 5 cm. Tukang bangunan, juru masak, dan pengirim barang melakukan ini setiap hari. Mereka tahu volume yang dibutuhkan dan luas lantai yang tersedia, dan tingginya mengikuti dari keduanya.