Aturan 68-95-99.7
Remaja laki-laki Cile berusia 15 sampai 18 pada 2009 sampai 2010 memiliki tinggi rata-rata 170 cm dengan simpangan baku 6.28 cm, sehingga sekitar 95% berada antara 157.44 dan 182.56 cm.
Setiap kurva normal, selebar apa pun dan di mana pun letaknya, memiliki luas sama jika jarak dari rata-rata diukur dalam simpangan baku. Dari sini muncul aturan yang mudah diingat. Sekitar 68% nilai berada dalam satu simpangan baku dari rata-rata, sekitar 95% dalam dua, dan sekitar 99.7% dalam tiga. OpenStax menyebutnya aturan empiris; banyak orang cukup menyebutnya aturan 68-95-99.7.
Dalam satu simpangan baku dari rata-rata: sekitar 68%. Dalam dua: sekitar 95%. Dalam tiga: sekitar 99.7%.
Menggunakannya dengan angka nyata
OpenStax menyajikan tinggi laki-laki Cile usia 15 sampai 18 pada 2009 sampai 2010 sebagai N(170, 6.28) dalam sentimeter. Satu simpangan baku di kedua sisi membentang dari 170 − 6.28 = 163.72 sampai 170 + 6.28 = 176.28 cm, sehingga sekitar 68% remaja ini berada dalam rentang tersebut. Dua simpangan baku membentang dari 157.44 sampai 182.56 cm dan mencakup sekitar 95%. Tiga membentang dari 151.16 sampai 188.84 cm dan mencakup sekitar 99.7%, menyisakan hanya 3 dari 1000 di luar. Untuk kelompok sama pada 1984 sampai 1985, N(172.36, 6.34), buku memberi rentang 166.02 sampai 178.7, 159.68 sampai 185.04, dan 153.34 sampai 191.38 cm.
Seret untuk memutar. Gulir atau rapatkan dan renggangkan dua jari untuk mengatur zoom.
Angka tepat dan ekor
Aturan ini memakai pembulatan. Jika dihitung tepat, luasnya 68.27%, 95.45%, dan 99.73%. Karena kurva simetris, daerah di luar rentang terbagi sama rata pada kedua ekor. Di luar satu simpangan baku terdapat 31.73%, sehingga 15.87% berada di atas μ + σ dan 15.87% di bawah μ − σ. Di atas μ + 2σ terdapat sekitar 2.28%. Antara satu dan dua simpangan baku di atas rata-rata terdapat 95.45% ÷ 2 − 68.27% ÷ 2 ≈ 13.59%. Dengan beberapa angka ini, banyak pertanyaan bisa dijawab tanpa tabel.
Menguji data nyata dengan aturan
Sebanyak 5738 lingkar dada Quetelet memiliki rata-rata 39.83 dan simpangan baku 2.05 inci. Dari perhitungan langsung, 66.8% pria berada dalam satu simpangan baku dari rata-rata, 95.3% dalam dua, dan 99.5% dalam tiga. Angka itu dekat dengan 68, 95, dan 99.7, yang merupakan cara lain menyatakan bahwa datanya mendekati normal. Aturan ini tidak berlaku untuk data menceng. Untuk distribusi seperti waktu tunggu dengan ekor kanan panjang, proporsi dalam satu simpangan baku bisa jauh dari 68%; ini akan terlihat pada pelajaran terakhir.
Mengenali nilai tak biasa dan menghitung mundur
Aturan ini juga menunjukkan kelangkaan nilai. Di luar dua simpangan baku terdapat 4.55% populasi normal, sekitar 1 nilai dari 22, dan di luar tiga terdapat 0.27%, sekitar 1 dari 370. Remaja Cile usia 15 sampai 18 dengan tinggi 190 cm pada 2009 sampai 2010 memiliki z = (190 − 170) ÷ 6.28 ≈ 3.18, sehingga tinggi seperti itu jarang dalam kelompok tersebut. Aturan juga bisa digunakan terbalik. OpenStax menggambarkan ujian masuk perguruan tinggi dengan rata-rata 52 dan simpangan baku 11: sekitar 68% nilai berada antara 41 dan 63, sekitar 95% antara 30 dan 74, dan sekitar 99.7% antara 19 dan 85. Jika hanya rentang 68% diketahui, titik tengahnya adalah rata-rata dan setengah lebarnya adalah simpangan baku.
| Dalam 1σ | Sekitar 68% (68.27%) |
| Dalam 2σ | Sekitar 95% (95.45%) |
| Dalam 3σ | Sekitar 99.7% (99.73%) |
| Di atas μ + σ | Sekitar 16% (15.87%) |
| Di atas μ + 2σ | Sekitar 2.5% (2.28%) |
- N(170, 6.28): berapa batas bawah rentang 68%?
- N(170, 6.28): berapa batas atas rentang 95%?
- N(172.36, 6.34): berapa batas bawah rentang 99.7%?
- N(50, 6): sekitar 95% nilai berada antara 38 dan berapa?
- Kira-kira berapa persen populasi normal berada di atas μ + σ? (dua angka desimal)
- Berapa persen antara μ + σ dan μ + 2σ? (dua angka desimal)
- Dari 1000 nilai berdistribusi normal, kira-kira berapa yang berjarak lebih dari 3σ dari rata-rata?
- Lingkar dada Quetelet (rata-rata 39.83, s 2.05): berapa batas bawah rentang 2σ, dua angka desimal?
- Perhitungan lingkar dada menghasilkan 66.8%, 95.3%, dan 99.5%. Apa yang disiratkan?
- Data mendekati normal
- Data menceng
- Aturannya salah
- Hanya ada pencilan
- Apakah aturan 68-95-99.7 berlaku untuk data sangat menceng?
- Ya, untuk semua data
- Tidak, aturan ini untuk data yang mendekati normal
- Hanya untuk 99.7
- Hanya untuk sampel kecil
- Sekitar 68%, 95%, dan 99.7% distribusi normal berada dalam 1, 2, dan 3 simpangan baku dari rata-rata.
- Nilai tepat: 68.27%, 95.45%, 99.73%; bagian di luar terbagi sama pada kedua ekor.
- Gunakan aturan ini hanya jika data mendekati normal.
Sumber kursus ini (7)
- OpenStax, Introductory Statistics 2e by Barbara Illowsky and Susan Dean (, per the page notice on 2026-10-17): 2.2 frequency tables, relative and cumulative frequency, frequency polygons (calculus final test scores 5, 10, 30, 40, 15; ages of US presidents at inauguration in six classes)
- the 100 soccer player heights, the 50 students' books, the 25 classmates' weekend video game hours and the 22 New York restaurant staff counts (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/2-2-histograms-frequency-polygons-and-time-series-graphs)
- 6.1 the standard normal distribution, z-scores, the empirical rule, X ~ N(5, 6)
- heights of Chilean males aged 15 to 18 N(170, 6.28) for 2009 to 2010 and N(172.36, 6.34) for 1984 to 1985, SAT verbal 2012 N(496, 114) with 1,664,479 test takers, Jerome N(16, 4) (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/6-1-the-standard-normal-distribution)
- De Moivre and the normal approximation to coin flips: D. Lane, Online Statistics Education, 7.2 History of the Normal Distribution (stats.libretexts.org, Introductory Statistics (Lane) 7.2)
- EBSCO Research Starters, "De Moivre Describes the Bell-Shaped Curve" (1733)
- Quetelet's chest measurements of 5,738 Scottish militiamen (Quetelet 1846, from an 1817 source; Stigler 1986 corrections): R package HistData, ChestSizes and ChestStigler (vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/doc/HistData/ChestSizes.html).
Diperiksa: 2026-10-17