Skor z
Pada SAT 2012, skor verbal memiliki rata-rata 496 dan simpangan baku 114, sehingga skor 325 memiliki z = (325 − 496) ÷ 114 = −1.5.
Skor mentah saja tidak banyak menjelaskan. Apakah 168 cm tergolong tinggi? Apakah 10 poin merupakan hasil pertandingan yang baik? Jawabannya bergantung pada kebiasaan kelompok dan seberapa tersebar nilainya. Skor z menjawab keduanya sekaligus. Skor ini menunjukkan berapa simpangan baku suatu nilai berada di atas atau di bawah rata-rata, sehingga nilai pada skala yang sama sekali berbeda bisa dibandingkan.
Rumus
Skor z untuk nilai x dari distribusi dengan rata-rata μ dan simpangan baku σ adalah z = (x − μ) ÷ σ. z positif berarti x di atas rata-rata, z negatif berarti di bawah, dan z = 0 berarti x sama dengan rata-rata. Jika dibalik, x = μ + zσ. Contoh pertama OpenStax adalah X ~ N(5, 6) dan x = 17: z = (17 − 5) ÷ 6 = 2, jadi 17 berada dua simpangan baku di atas rata-rata. Untuk x = 1 pada distribusi sama, z = (1 − 5) ÷ 6 ≈ −0.67.
Membandingkan lintas skala
OpenStax membandingkan dua kelompok yang berusaha menaikkan berat badan selama enam minggu: X ~ N(5, 6) dan Y ~ N(2, 1), dalam pon. Kenaikan 17 pada kelompok pertama dan 4 pada kelompok kedua terlihat sangat berbeda, tetapi keduanya memiliki z = 2. Relatif terhadap kelompok masing-masing, keduanya sama tidak biasanya. Cara sama berlaku untuk tinggi badan antardekade. Pada 2009 sampai 2010, laki-laki Cile usia 15 sampai 18 memiliki N(170, 6.28), dan pada 1984 sampai 1985 N(172.36, 6.34). Tinggi 160.58 cm pada periode pertama dan 162.85 cm pada periode kedua sama-sama memiliki z = −1.5.
Seret untuk memutar. Gulir atau rapatkan dan renggangkan dua jari untuk mengatur zoom.
Dari z ke persentil
Untuk distribusi normal, skor z menentukan luas di kiri, yaitu persentil. z = 0 adalah persentil ke-50. z = 1 menyisakan sekitar 84.13% di bawahnya. z = −1.5 menyisakan sekitar 6.68% di bawahnya, sehingga skor SAT 325 hanya lebih tinggi daripada sekitar 6.7% skor jika distribusinya normal. SAT 2012 diikuti 1 664 479 peserta, sehingga sekitar 15.87%, kira-kira 264 000 siswa, diperkirakan mendapat skor di atas 496 + 114 = 610. Laki-laki Cile setinggi 168 cm pada 2009 sampai 2010 memiliki z = (168 − 170) ÷ 6.28 ≈ −0.32, antara persentil ke-37 dan ke-38. Laboratorium menampilkan luas ini saat x digeser.
Skor z untuk data yang tidak normal
Skor z dapat dihitung untuk nilai apa pun pada kumpulan data apa pun: artinya tetap berapa simpangan baku jarak nilai dari rata-rata. Yang berubah adalah kaitannya dengan persentil. Untuk jam bermain gim, teman sekelas yang bermain 0 jam memiliki z ≈ −2.24, tetapi dengan hanya 25 nilai dan bentuk menceng kiri, angka tabel normal 1.2% di bawah titik itu tidak banyak berarti; sebenarnya 1 dari 25 nilai, yaitu 4%, berada pada atau di bawahnya. Gunakan z untuk membandingkan posisi dalam kelompok, dan gunakan persentil kurva normal hanya jika bentuknya mendekati lonceng.
| Skor z | (x − μ) ÷ σ: simpangan baku dari rata-rata |
| Kembali ke x | x = μ + zσ |
| z = 0 | Nilai sama dengan rata-rata; persentil ke-50 |
| z = 1 | Sekitar 84% di bawahnya |
| z = −1.5 | Sekitar 6.7% di bawahnya |
| Normal baku | N(0, 1), distribusi skor z |
- X ~ N(12, 3) dan x = 1. Berapa z, dua angka desimal?
- Jerome rata-rata mencetak 16 poin dengan σ = 4. Berapa z untuk pertandingan dengan 10 poin?
- Penurunan berat X ~ N(5, 2) pon. Berapa z untuk penurunan 10 pon?
- X ~ N(5, 2) yang sama. Berapa z untuk kenaikan 3 pon (x = −3)?
- N(170, 6.28): berapa tinggi dengan z = 1.27, dua angka desimal?
- N(170, 6.28): berapa tinggi dengan z = −2?
- SAT 2012 N(496, 114): berapa z untuk 366.21, dua angka desimal?
- Berapa persen populasi normal di bawah z = 1.5? (dua angka desimal)
- x = 17 pada N(5, 6) dan y = 4 pada N(2, 1). Mana yang lebih tidak biasa dalam kelompoknya?
- x = 17
- y = 4
- Sama tidak biasanya
- Tidak dapat ditentukan
- Skor z sebesar −0.32 berarti nilai itu...
- 0.32 simpangan baku di atas rata-rata
- 0.32 simpangan baku di bawah rata-rata
- 32% di bawahnya
- 32 satuan di bawahnya
- z = (x − μ) ÷ σ menghitung jarak dari rata-rata dalam simpangan baku; x = μ + zσ.
- Skor z yang sama berarti nilainya sama tidak biasa, bahkan pada skala berbeda.
- Untuk data normal, z menentukan persentil: z = 1 sekitar persentil ke-84, z = −1.5 sekitar persentil ke-7.
Sumber kursus ini (7)
- OpenStax, Introductory Statistics 2e by Barbara Illowsky and Susan Dean (, per the page notice on 2026-10-17): 2.2 frequency tables, relative and cumulative frequency, frequency polygons (calculus final test scores 5, 10, 30, 40, 15; ages of US presidents at inauguration in six classes)
- the 100 soccer player heights, the 50 students' books, the 25 classmates' weekend video game hours and the 22 New York restaurant staff counts (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/2-2-histograms-frequency-polygons-and-time-series-graphs)
- 6.1 the standard normal distribution, z-scores, the empirical rule, X ~ N(5, 6)
- heights of Chilean males aged 15 to 18 N(170, 6.28) for 2009 to 2010 and N(172.36, 6.34) for 1984 to 1985, SAT verbal 2012 N(496, 114) with 1,664,479 test takers, Jerome N(16, 4) (openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/6-1-the-standard-normal-distribution)
- De Moivre and the normal approximation to coin flips: D. Lane, Online Statistics Education, 7.2 History of the Normal Distribution (stats.libretexts.org, Introductory Statistics (Lane) 7.2)
- EBSCO Research Starters, "De Moivre Describes the Bell-Shaped Curve" (1733)
- Quetelet's chest measurements of 5,738 Scottish militiamen (Quetelet 1846, from an 1817 source; Stigler 1986 corrections): R package HistData, ChestSizes and ChestStigler (vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/doc/HistData/ChestSizes.html).
Diperiksa: 2026-10-17