Sampel dan ukuran sampel

Lima tinggi acak dari N(170, 6.28) bisa menghasilkan simpangan baku 3.4 cm; lima ribu menghasilkan nilai yang hanya berbeda beberapa perseratus dari 6.28.

Dalam praktik, kita hampir tidak pernah melihat seluruh populasi. Kita melihat sampel, dan histogram sampel hanyalah salinan kasar distribusi populasi. Tingkat kekasarannya terutama bergantung pada satu angka, ukuran sampel n. Pelajaran ini memakai laboratorium untuk mengambil sampel acak berbagai ukuran dari populasi yang diketahui, sehingga terlihat bagaimana salinannya makin jelas saat n bertambah.

Sampel kecil bergelombang

Mulai laboratorium dengan populasi tinggi normal, N(170, 6.28), dan sampel berukuran 20. Tekan Sampel baru beberapa kali. Histogram berubah-ubah antarsampel; sekali miring ke kiri, berikutnya bercelah di tengah, dan rata-rata sampel x̄ serta simpangan baku s ikut bergerak. Dalam satu simulasi untuk halaman ini (benih acak 7), populasi yang sama menghasilkan x̄ = 167.72 dan s = 3.37 untuk n = 5, x̄ = 171.09 dan s = 5.74 untuk n = 20, serta x̄ = 170.16 dan s = 6.92 untuk n = 100. Tidak ada yang salah. Memang begitulah sampel acak sebesar itu berperilaku.

Sampel besar makin stabil

Naikkan n ke 1000, lalu 5000. Batang mengikuti kurva merah dengan dekat, dan x̄ serta s tidak lagi banyak berubah: dalam simulasi yang sama, n = 1000 menghasilkan x̄ = 170.10 dan s = 6.11, sedangkan n = 5000 menghasilkan 169.84 dan 6.29. Jarak tipikal x̄ dari μ menyusut menurut σ ÷ √n. Untuk σ = 6.28, jaraknya sekitar 2.81 cm pada n = 5, 1.40 cm pada n = 20, 0.63 cm pada n = 100, dan 0.20 cm pada n = 1000. Untuk memangkas galat tipikal menjadi separuh, diperlukan empat kali lebih banyak nilai. Kursus peluang membahas hukum akar kuadrat ini secara terperinci melalui distribusi sampling rata-rata.

Aturan 68-95-99.7 membutuhkan bentuk normal

Panel juga melaporkan proporsi sampel dalam satu, dua, dan tiga simpangan baku dari x̄. Untuk populasi normal dan sampel besar, angkanya stabil dekat 68%, 95%, dan 99.7%. Sekarang ganti populasi. Untuk populasi seragam dari 0 sampai 10, σ = 10 ÷ √12 ≈ 2.89 dan hanya sekitar 57.7% nilai berada dalam satu σ dari rata-rata, sedangkan semuanya berada dalam dua. Untuk waktu tunggu menceng kanan dengan rata-rata 5 menit, proporsi populasi dalam 1, 2, dan 3 σ sekitar 86.5%, 95.0%, dan 98.2%. Sampel besar menyalin bentuk apa pun yang dimiliki populasi; sampel besar tidak mengubah populasi menceng menjadi lonceng.

Mengapa sumbu tegak menyatakan kepadatan

Laboratorium sampel menggambar setiap batang dengan tinggi sama dengan frekuensi relatif dibagi lebar kelas. Ini membuat total luas batang sama dengan 1, seperti total luas di bawah kurva populasi, sehingga batang dan kurva dapat memakai satu skala berapa pun ukuran sampelnya. Sumbu cacahan akan membuat batang untuk n = 5000 seribu kali lebih tinggi daripada untuk n = 5, sehingga perbandingan dengan kurva hilang.