edubun
Deutsch
English한국어EspañolPortuguêsFrançaisDeutschItalianoРусскийBahasa Indonesia日本語
Start›Geometrie und Zeichnungen

Oberfläche und Volumen von Körpern

Eine Müslipackung, eine Konservendose, eine Eiswaffel und ein Ball haben jeweils eine Formel dafür, wie viel Karton sie bedeckt und wie viel hineinpasst. Klapp jeden Körper in 3D auf, ändere seine Größe mit Schiebereglern und sieh zu, wie die Zahlen mitgehen.

Fortschritt
  1. 1Netze und OberflächeEin Würfel mit 4 cm langen Kanten wird von genau 96 cm² Karton umhüllt, und du siehst alles auf einmal, wenn der Würfel flach aufgeklappt ist.
  2. 2Volumen von PrismenEin Aquarium, 50 cm lang, 30 cm breit und 40 cm tief, fasst 60 000 cm³ Wasser, das sind genau 60 Liter.
  3. 3ZylinderZieh das Etikett von einer Konservendose ab, dann liegt es flach als Rechteck, dessen Breite der Umfang der Dose ist, 2πr.
  4. 4Pyramiden und KegelGießt man einen Kegel voll Wasser in einen Zylinder mit gleicher Grundfläche und Höhe, füllt er ihn genau zu einem Drittel.
  5. 5KugelnArchimedes wünschte sich eine Kugel in einem Zylinder auf seinem Grabmal, denn die Kugel hat genau zwei Drittel des Volumens des Zylinders.
  6. 6Flächen, Kanten und Ecken: der eulersche PolyedersatzZähl bei einem gewöhnlichen Polyeder die Flächen, zieh die Kanten ab und addiere die Ecken, und das Ergebnis ist immer 2.
  7. 7Skalieren: Längen verdoppelnMach jede Länge eines Kartons doppelt so lang, dann braucht er 4-mal so viel Karton, fasst aber 8-mal so viel.
Quellen zu diesem Kurs (8)
  • (checked 2026-10-17; reordered 2026-10-19: curriculum and textbooks first, then reference works and units, history last)
  • Curriculum: 교육부 고시 제2022-33호 [별책 8] 수학과 교육과정 (ncic.re.kr/inv/org/download.do?year=2022&seq=10003559&orgType=ogi4, PDF read 2026-10-19: 초등학교 5~6학년군 [6수03-03]~[6수03-08] 직육면체·정육면체·각기둥·각뿔·원기둥·원뿔·구, 원기둥의 전개도, "각뿔과 원뿔의 전개도는 다루지 않는다", 원주율의 근삿값 3.14, [6수03-17]~[6수03-19] 직육면체와 정육면체의 겉넓이, 1cm³·1m³, 부피; 3~4학년군 [4수03-17] 들이 1L·1mL; 중학교 1~3학년군 [9수03-06] 부채꼴, [9수03-07] 다면체와 회전체, [9수03-08] 입체도형의 겉넓이와 부피, 도형의 닮음·닮음비; 오일러 공식은 성취기준에 이름으로 없음)
  • Textbook: OpenStax Prealgebra 2e, 9.6 Solve Geometry Applications: Volume and Surface Area (openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/9-6-solve-geometry-applications-volume-and-surface-area)
  • Reference: Wolfram MathWorld, Polyhedral Formula (mathworld.wolfram.com/PolyhedralFormula.html)
  • AMS Feature Column, Euler's Polyhedral Formula (ams.org/publicoutreach/feature-column/fcarc-eulers-formula)
  • BIPM SI Brochure and NIST SI Units - Volume (litre and cubic metre)
  • History block only: MacTutor, Archimedes biography (On the Sphere and Cylinder, sphere = 2/3 of the circumscribed cylinder, the figure on his tomb, Cicero's search; mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Archimedes/)
  • MacTutor, A history of Topology (Euler's 1750 letter to Goldbach with v − e + f = 2; mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Topology_in_mathematics)

Abgerufen: 2026-10-17